河南信阳高级中学新校（贤岭校区）2025-2026学年高二上期2月期末测试数学试题（含答案解析）

这是一份河南信阳高级中学新校（贤岭校区）2025-2026学年高二上期2月期末测试数学试题（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知数列是等比数列，函数的零点分别是，则（ ）
2. 与直线垂直的直线l的倾斜角为（ ）
3. 已知等差数列的前项和为，若，且，则（ ）
4. 如图，ABCD－EFGH是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足，则P到AB的距离为（ ）
5. 在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当、变化时，的最大值为
6. 已知的三个顶点都在抛物线上，三边、、所在直线的斜率分别为，，，若，则点A的坐标为（）
7. 已知数列满足：，时，若为偶数，则；若为奇数，则，又知，则（ ）
8. 已知三棱锥中，平面，，点E，F分别是线段的中点，直线相交于点G，则过点G的平面与截三棱锥的外接球O所得截面面积的取值范围为（ ）
二、多选题
9. 数列的前项和为，则有（ ）
10. 如图，已知正方体的棱长为1，，，分别为，，的中点，点在上，平面，则以下说法正确的是（ ）
11. 已知为双曲线上一点，，，令，，下列为定值的是（ ）
三、填空题
12. 已知A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，－5)，点P(x，－1，3)在平面ABC内，则x＝________．
13. 椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于、两点，若，，则椭圆的离心率为__________．
14. 如图，在三棱锥中，点G为的重心，点M在上，且，过点M任意作一个平面分别交线段，，于点D，E，F，若，，，则的值为__________．
四、解答题
15. 在平面直角坐标系中，，，动点满足，设动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的轨迹方程；
(2)若直线与曲线交于A，B两点，求；
16. 已知数列的首项，且满足.
(1)求，；
(2)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
(3)记数列的前项和为，证明：.
17. 如图，在三棱锥中，平面平面BCD，，O为BD的中点.
(1)证明：；
(2)若是边长为2的等边三角形，点E在棱AD上，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.
18. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，焦距为，且点到其渐近线的距离为．
(1)求的标准方程．
(2)若点是上第一象限的动点，过点作直线（不与渐近线平行），若与只有一个公共点，且与轴相交于点（与点不重合）．
（i）证明：．
（ii）若点在直线上，且，那么点是否在定直线上？若在定直线上，求出该直线方程；若不在定直线上，请说明理由．
19. 人教A版选择性必修二第8页中提到：欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数且与互素的正整数的个数，例如：
，，，，，，．正偶数与不互素，所有正奇数与互素，比小的正奇数有个，所以；
(1)求，，的值；
(2)已知数列满足，求的前项和；
(3)若数列的前项和为，对任意，均有恒成立，求实数的取值范围．
注：两个整数互素是指这两个整数的最大公因数为1．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．2
B．
C．
D．
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
A．72
B．108
C．120
D．144
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．12
B．13
C．14
D．15
A．
B．
C．
D．
A．
B．为等比数列
C．
D．
A．点为的中点
B．三棱锥的体积为
C．直线与平面所成的角的正弦值为
D．过点、、作正方体的截面，所得截面的面积是
A．
B．
C．
D．