2025-2026学年河南省信阳高级中学新校（贤岭校区）高二上期01月测试（二）数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年河南省信阳高级中学新校（贤岭校区）高二上期01月测试（二）数学试卷（空白卷），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．抛物线的准线方程为（ ）
A．B．C．D．
2．若为等比数列，则“”是“（s，t，p，）”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件
3．已知数列中，，，则（ ）
A．1B．C．－1D．－2
4．如图所示，已知三棱锥，点M，N分别为，的中点，且，，，用，，表示，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知直线：，：若，则的值为（ ）
A．B．3C．D．3或
6．设数列的前项之积为，满足，则等于（ ）
A．B．C．D．
7．已知圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知抛物线的焦点为，过作两条斜率分别为的直线，且，直线与交于、两点，直线与交于、两点，则的最小值为（ ）
A．16B．14C．12D．10
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选的得部分分，有选错的得0分.
9．已知数列的前n项和为，下列说法正确的是（ ）
A．若，则是等差数列
B．若，则是等比数列
C．若是等差数列，则
D．若是等比数列，则，，成等比数列
10．已知方程表示的曲线为，则下列四个结论中正确的是（ ）
A．当时，曲线是椭圆
B．当或时，曲线是双曲线．
C．当时，双曲线的渐近线方程为
D．当曲线的离心率为时，的值为
11．已知椭圆C：的左右焦点分别为，长轴长为4，点在椭圆内部，点Q在椭圆上，则以下说法正确的是（ ）
A．离心率的取值范围为
B．当离心率为时，的最大值为
C．不存在点Q，使得
D．的最小值为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知函数是上奇函数，若数列的项满足：（）.则数列的通项公式为： .
13．已知点，点在圆上运动，则的取值范围是 .
14．如图，已知，且边OA，OB有无限长，按下面操作：在边OA，OB上分别取，沿剪去一个，再在边，上分别取，沿剪去一个梯形，依次操作，在边，上分别取，沿剪去一个梯形，使得每一个梯形的面积都等于的面积的一半，则 （用含的式子表示）．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15．（13分）直线与直线垂直，且经过点.
(1)若圆截直线所得弦长为4，求实数的值；
(2)若点在圆上运动，求线段MN中点的轨迹方程.
16．（15分）已知数列的前项和为，且满足，数列是等差数列，，且、、成等比数列．
(1)求数列和数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和；
17．（15分）如图，在四棱锥中，平面，，，，，为中点．
(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的外接球的体积；
(3)线段上（不含端点）是否存在点，使得与平面所成角为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.
18．（17分）在信息论中，熵(entrpy)是接收的每条消息中包含的信息的平均量，又被称为信息熵､信源熵､平均自信息量.1948年，克劳德•艾尔伍德•香农将热力学的熵，引入到信息论，因此它又被称为香农滳.而正是信息熵的发现，使得1871年由英国物理学家詹姆斯•麦克斯韦为了说明违反热力学第二定律的可能性而设想的麦克斯韦妖理论被推翻. 对于正整数，定义的信息熵，（，）.
(1)若，求；
(2)若数列满足：，（）.
①求此时的信息熵；
②若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.
19．（17分）已知双曲线，，分别为左、右焦点，点在双曲线C上．
(1)求双曲线的方程；
(2)如图，在双曲线的右支上任取一点，以为切点作双曲线右支的切线，交两渐近线于，两点，过，两点分别作两渐近线的平行线交于点，过作直线的平行线分别交两渐近线于，两点，再过，两点分别作两渐近线的平行线交于点，一直反复操作，可得,,…,．
①证明：点O，，，，，……，在同一条直线上，并求该直线方程；
②记的面积为，记，证明：．