河南省信阳高级中学新校（贤岭校区）2024-2025学年高一下期期末测试数学试题（含答案解析）

这是一份河南省信阳高级中学新校（贤岭校区）2024-2025学年高一下期期末测试数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合，，那么集合（ ）
2. 已知平面向量，，若与共线，则实数的值为（ ）
3. 已知直线平面，点，那么过点且垂直于直线的直线（ ）
4. 下列函数中，以为周期，且图象关于点中心对称的是（ ）
5. 抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币反面向上”，事件“第二枚硬币正面向上”，下列结论中正确的是（ ）
6. 记为的内角的对边，则“为直角三角形”是“”的（ ）
7. 已知实数，则（ ）
8. 已知函数定义域为，，，，且，，则实数的取值范围是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 对于向量，，，实数t，下列判断不正确的是（ ）
10. 已知非零复数，，其中为纯虚数，则（ ）
11. 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为侧面内一动点，且平面，过三点作正方体截面，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 计算______．
13. 现有甲、乙两个形状完全相同的正四棱台容器如图所示，其中，，，现按一定的速度匀速往甲容器里注水，当水的高度恰好是正四棱台高度的一半时用时19分钟，如果按照相同的速度匀速往乙容器里注水，当水的高度恰好是正四棱台高度的一半时用时________分钟．
14. 已知正三棱锥的外接球是球O，正三棱锥底边，侧棱，点E在线段上，且，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 从2，3，4，8，9中任取两个不同的数，分别记为a，b．
(1)求为偶数的概率；
(2)求为整数的概率．
16. 在中，所对的边分别为，且，其中是三角形外接圆半径，且A不为直角.
(1)若，求A的大小；
(2)求的最小值.
17. 如图，在三棱柱 中，底面，且为正三角形，，为的中点.
(1)求证: 直线平面
(2)求证：平面 平面
(3)求与平面所成的角的正切值.
18. 某中学举行了一次“数学文化知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩 作为样本进行统计． 将成绩进行整理后，分为五组 ， ，，， ，其中第一组的频数的平方为第二组和第四组频数的乘积.请根据下面的频率分布直方图，解决以下问题．
(1)若根据这次成绩，学校准备淘汰 70% 的同学，仅保留 30% 的同学进入下一轮竞赛，请问晋级分数线划为多少合理？(四舍五入精确到 1 分)
(2)从样本数据在 两个小组内的同学中，用分层抽样的方法抽取 6 名同学，再从这 6 名同学中随机选出 2 人，求选出的两人恰好来自不同小组的概率；
(3)某老师在此次竞赛成绩中抽取了 10 名同学的分数： ，已知这 10 个分数的平均数 ． 方差 ，若剔除其中的最高分 98 和最低分 86，求剩余 8 个分数的平均数与方差．
19. 已知函数．
(1)求的单调递增区间；
(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
(3)已知函数．记方程在区间上的根从小到大依次为，求的值．
河南省信阳高级中学新校（贤岭校区）2024-2025学年高一下期期末测试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、平面向量、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、函数与导数、复数、平面解析几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．8
D．
A．只有一条，且在内
B．有无数条，一定在内
C．只有一条，不在内
D．有无数条，不一定在内
A．
B．
C．
D．
A．与为互斥事件
B．
C．与为相互独立事件
D．与互为对立事件
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，，则
B．若，且，则
C．若，且，则的充要条件是
D．若，且，则对任意实数t，都有
A．若，则为纯虚数
B．若与互为共轭复数，则
C．若，且为纯虚数，则
D．若，则的虚部为0
A．三棱锥的外接球表面积为
B．动点的轨迹是一条线段
C．三棱锥的体积是定值
D．若为上一点，则线段长度的取值范围为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
6
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
并集的概念及运算；分式不等式
2
0.85
已知向量共线（平行）求参数；由向量共线（平行）求参数
3
0.85
线面垂直证明线线垂直；判断线面是否垂直
4
0.85
求余弦（型）函数的最小正周期；三角恒等变换的化简问题；求正弦（型）函数的最小正周期；求csx（型）函数的对称轴及对称中心
5
0.65
利用对立事件的概率公式求概率；独立事件的判断；互斥事件与对立事件关系的辨析
6
0.65
判断命题的必要不充分条件；用和、差角的正弦公式化简、求值；正弦定理边角互化的应用
7
0.65
指数幂的运算；比较指数幂的大小；比较对数式的大小；由幂函数的单调性比较大小
8
0.65
定义法判断或证明函数的单调性；根据函数的单调性解不等式
二、多选题
9
0.85
平行向量（共线向量）；数量积的运算律；由向量共线（平行）求参数；垂直关系的向量表示
10
0.65
已知复数的类型求参数；求复数的模；复数代数形式的乘法运算；共轭复数的概念及计算
11
0.4
多面体与球体内切外接问题；立体几何中的轨迹问题；锥体体积的有关计算；证明面面平行
三、填空题
12
0.85
指数幂的化简、求值；对数的运算；特殊角的三角函数值
13
0.65
台体体积的有关计算
14
0.65
正棱锥及其有关计算；球的截面的性质及计算；多面体与球体内切外接问题
四、解答题
15
0.85
计算古典概型问题的概率
16
0.65
正弦定理边角互化的应用；基本不等式求和的最小值；三角恒等变换的化简问题；余弦定理边角互化的应用
17
0.65
证明线面平行；证明面面垂直；证明线面垂直；线面角的概念及辨析
18
0.65
计算古典概型问题的概率；总体百分位数的估计；补全频率分布直方图；计算几个数据的极差、方差、标准差
19
0.4
正、余弦型三角函数图象的应用；求sinx型三角函数的单调性；利用函数单调性求最值或值域；三角恒等变换的化简问题
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,6
2
等式与不等式
1,16
3
平面向量
2,9
4
空间向量与立体几何
3,11,13,14,17
5
三角函数与解三角形
4,6,12,16,19
6
计数原理与概率统计
5,15,18
7
函数与导数
7,8,12,19
8
复数
10
9
平面解析几何
11