河南信阳高级中学新校（贤岭校区）2025-2026学年高三下期03月二轮测试（二）数学试题含答案

这是一份河南信阳高级中学新校（贤岭校区）2025-2026学年高三下期03月二轮测试（二）数学试题含答案，共22页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合 A={x∣sinx=0},B=x∣lg2x0 的左右焦点分别为 F1、F2 ,过 F2 作 C 其中一条渐近线的垂线,垂足为 A ,直线 AF2 交另一渐近线于点 B ,若 AB=b ,则双曲线 C 的焦距为 ( )
A. 32 B. 62
C. 6 D. 12
6. 将 1 个 0,2 个 1,2 个 2 随机排成一行, 则 2 个 1 不相邻的概率为( )
A. 35 B. 45 C. 25 D. 15
7. 函数 fx=sinωx+φω>0,00,1−tet>−1,∴1+2me2m>−1,∴f−2m>0
∴fx0f−2mb>0 ,且 a2−b2=1 , 因为 P1,22 在椭圆上,所以 1a2+12b2=1 ,解得 a2=2,b2=1 , 故椭圆 C 的方程为 x22+y2=1 ;

(2)(i)设直线 AM 、 AN 的倾斜角分别为 α 和 β ，则直线 AN′ 的倾斜角为 180∘−β ， 由题设知 α 和 β 均不等于 90∘ ,又直线 AF1 的斜率为 1−00−−1=1 ,故其倾斜角为 45∘ , 从而有 α+β=90∘ ,即 α=90∘−β ,
则 tanα=tan90∘−β=sin90∘−βcs90∘−β=csβsinβ=1tanβ ,即 tanαtanβ=1 ,
又 tanβ=−tan180∘−β ,故 tan180∘−βtanα=−1 ,
设直线 AM、AN′ 的斜率分别为 k1、k2 ,则 k1k2=−1 ,
设直线 AM、AN′ 的方程分别为 y=k1x+1、y=k2x+1 ,设 Mx1,y1 ,
联立 y=k1x+1x2+2y2=2 ,得 2k12+1x2+4k1x=0 ,解得 x1=−4k12k12+1 ,
则 y1=k1⋅−4k12k12+1+1=1−2k122k12+1 ,故点 M−4k12k12+1,1−2k122k12+1 ,
同理可得 N′−4k22k22+1,1−2k222k22+1 ,
由题意可知,直线 MN 的斜率存在,故设直线 MN 的方程为 y=mx+n ,
代入点 M 坐标得 1−2k122k12+1=m⋅−4k12k12+1+n ,化简得 k122n+2−4mk1+n−1=0 ,
同理有 k222n+2−4mk2+n−1=0 ,
故 k1、k2 是方程 2n+2x2−4mx+n−1=0 的两个根,
故 k1k2=n−12n+2=−1 ,解得 n=−13 ,
故直线 MN 方程为 y=mx−13 ,过定点 Q0,−13 ;
(ii) 因为 k1k2=−1 ,故 AM⊥AN ’，故 AT=12MN′ ，
由 (i) 可知,直线 MN′ 方程为 y=mx−13m≠0 ,
设 N′x2,y2、Tx0,y0 ,则 N−x2,y2,x1+x2=2x0y1+y2=2y0 ,
联立 y=mx−13x2+2y2=2 ,得 18m2+9x2−12mx−16=0 ,
因为点 Q0,−13 在曲线 C 内部,则必有 Δ>0 ,
则 x1+x2=12m18m2+9,x1x2=−1618m2+9 ,
则 MN′=1+m2x1−x2=1+m2⋅144m2+6418m2+918m2+92
=43⋅9m2+41+m22m2+1 ,
令 2m2+1=s∈1,+∞ ,则 MN′=23−1s2+8s+9=23−1s−42+25 , 因为 s>1 ,则 1s∈0,1 ,则 −4