河南省信阳高级中学新校（贤岭校区）2025-2026学年高二上期09月测试（二）数学试题（物理方向）

这是一份河南省信阳高级中学新校（贤岭校区）2025-2026学年高二上期09月测试（二）数学试题（物理方向），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试题（物理方向）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知直线，平面，若，则“”是“”的（ ）
A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
3．在平面直角坐标系中，的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆交于点，其中，则（ ）
A．11B．C．D．
4．袋子中有6个大小质地完全相同的球，其中1个黑球，2个白球，3个黄球，从中不放回地随机摸出2个球，能摸到白球的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．在中，分别为角的对边，已知，则（ ）
A．5B．8C．D．
6．已知，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7．已知大小为的二面角棱上有两点，，，，，，若，，，则的长为（ ）

A．22B．49C．7D．
8．已知函数在时满足恒成立，且在区间内，仅存在三个数，，，使得，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选的得部分分，有选错的得0分.
9．已知复数，其中，为虚数单位，则（ ）
A．若，则B．若，则
C．若为实数，则D．若为纯虚数，则
10．下列说法正确的是（ ）
A．若，则事件A与B是对立事件
B．设A，B是两个随机事件，且，，若，则A，B是相互独立事件
C．A，B同时发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率小
D．若，，则“事件A，B相互独立”与“事件A，B互斥”一定不能同时成立
11．如图，在正方体中，为的中点（ ）

A．平面
B．
C．若正方体的棱长为1，则点到平面的距离为
D．直线与平面所成角的正弦值为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为 ．
13．某学校围棋社团组织高一与高二交流赛，双方各挑选业余一段、业余二段、业余三段三位选手，段位越高水平越高，已知高二每个段位的选手都比高一相应段位选手强一些，比赛共三局，每局双方各派一名选手出场，且每名选手只赛一局，胜两局或三局的一方获得比赛胜利，在比赛之前，双方都不知道对方选手的出场顺序.则第一局比赛高一获胜的概率为 .
14．在四棱锥中，，，，，，且平面，过点A的平面与侧棱PB，PC，PD分别交于点E，F，G，若四边形为菱形，则 ．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15．（13分）近年来，我国居民体重“超标”成规模增长趋势，其对人群的心血管安全构成威胁，国际上常用身体质量指数衡量人体胖瘦程度是否健康，中国成人的数值标准是：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．下面是社区医院为了解居民体重现状，随机抽取了100个居民体检数据，将其值分成以下五组：，，，，，得到相应的频率分布直方图．

(1)根据频率分布直方图，求的值，并估计该社区居民身体质量指数的样本数据中位数；
(2)现从样本中利用分层抽样的方法从，的两组中抽取6个人，再从这6个人中随机抽取两人，求抽取到两人的值不在同一组的概率．
16．（15分）正方体的棱长为2，点、分别是、的中点，求：
(1)直线与所成的角的余弦值；
(2)点到平面的距离.
17．（15分）记锐角的内角，，的对边分别为，，，已知，.
(1)求；
(2)求的最大值.
18．（17分）如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点，是边长为1的等边三角形，且.
(1)求直线和平面所成角的正弦值；
(2)在棱上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，并求出的值.
19．（17分）已知函数．
(1)若，求的取值范围．
(2)记已知函数有个不同的零点．
①若，求的取值范围；
②若，且是其中两个非零的零点，求的取值范围．