河南新乡市2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷（含答案解析）

这是一份河南新乡市2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 过点且斜率为的直线的方程为（ ）
2. 已知向量，若，则（ ）
3. 已知等比数列的公比为2，前项和为，若，则（ ）
4. 已知是抛物线的焦点，点在该抛物线上，，则该抛物线的准线方程为（ ）
5. 已知数列满足，则（ ）
6. 如图，在三棱台中，分别为的中点，则（ ）

7. 若一个椭圆与一个双曲线的焦点相同，且离心率之积为1，则称椭圆为该双曲线的伴生椭圆.已知双曲线的左焦点为，的伴生椭圆与在第一象限的交点为，则（ ）
8. 若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 已知点在直线上，点，若存在实数，满足，则实数的可能取值为（ ）
10. 已知为坐标原点，动点到点的距离比它到直线的距离小2，记动点的轨迹为曲线，过点的直线交于两点（点在第一象限），且，则（ ）
11. 在正项数列中，，且对任意，数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知点、，直线过点且一个方向向量为，则点到的距离为___________．
13. 已知数列满足，，则__________.
14. 已知，是椭圆的左、右焦点，为椭圆上在轴右侧的一动点，且（为坐标原点），则该椭圆离心率的取值范围为__________.
四、解答题
15. 记是等差数列的前项和，已知．
(1)求的通项公式；
(2)求使成立的的最小值．
16. 已知圆过原点，且与直线相切．
(1)求圆的方程；
(2)判断圆与圆是否相交，若相交，请求出公共弦的长．
17. 记是数列的前项和，已知．
(1)求；
(2)设，求数列的前项和．
18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，底面ABCD，，E，F分别为AB，AD的中点，点N在棱PA上，且.
(1)求证：平面NEF.
(2)球M的球心在棱PC上，点E，F，B，D都在球M的球面上.
（i）求球M的表面积；
（ii）求二面角的正弦值.
19. 已知双曲线的右焦点为，一条渐近线的方程为．
(1)求的方程．
(2)过直线上一点作直线，与交于，两点．
（i）证明：当时，必与原点重合；
（ii）求的最小值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．5
B．3
C．1
D．-1
A．21
B．42
C．63
D．84
A．
B．
C．
D．
A．是等差数列
B．是等差数列
C．是等比数列
D．是等比数列
A．
B．
C．
D．
A．4
B．
C．
D．6
A．（-4，0）
B．
C．
D．
A．
B．
C．0
D．1
A．的方程为
B．直线的方程为
C．
D．的面积为
A．
B．
C．若，且是递增数列，则的取值范围为
D．若，则的最大值为32