河南郑州四中2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷（含答案解析）

这是一份河南郑州四中2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知过两点的直线的倾斜角为，则实数的值为（ ）
2. 在等差数列中，，则它的前7项和（ ）
3. 与椭圆有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程是（ ）
4. 在空间四边形中，点在线段上，且为线段的中点，，则（ ）
5. 已知公比为3的等比数列的前项和为，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
6. 点为直线上的一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则四边形面积的最小值为（ ）
7. 如图，在直三棱柱中，为线段的中点，分别为线段与线段上的点，则线段长的最小值为（ ）
8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点为双曲线上位于第一象限内的一点，为的内心，交轴于点，且，直线的斜率为，则双曲线的离心率为（ ）
二、多选题
9. 在等差数列和等比数列中，，，数列的前项和为，则（ ）
10. 在棱长为1的正方体中，是棱上的动点（包括端点），则（ ）
11. 已知抛物线的焦点为，过的直线交于，两点，过，分别作的准线的垂线，垂足分别为，，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知等比数列的前n项和为，则__________.
13. 已知为坐标原点，过双曲线的右焦点作一条渐近线的垂线，垂足为点，过作轴的垂线，垂足为，若为的中点，则双曲线的离心率为______．
14. 已知在三棱锥中，，,，,分别是直线和上的动点，存在实数，使得成立，则到直线距离的取值范围为______．
四、解答题
15. 已知圆的圆心在上，点，在圆上.
(1)求圆的标准方程；
(2)过点的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程.
16. 已知抛物线，过的焦点作直线交于两点，直线（为的顶点）交的准线于点.
(1)求证：；
(2)求的最小值.
17. 记为正项数列的前项和，已知.
(1)求的通项公式；
(2)令，求数列的前项和.
18. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，.
(1)证明：平面平面.
(2)求平面与平面 所成锐二面角的余弦值.
(3)在棱上(不含端点)是否存在点，使得平面?若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.
19. 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为，，点的坐标为，且为的中点.

(1)求椭圆的方程；
(2)斜率不为0的动直线过点交椭圆于，两点，直线，交于点，直线AD，BC交于点.
（i）设直线的斜率为，直线的斜率为，证明为定值；
（ii）以为直径的圆被轴所截得的弦长是否为定值?如果是定值，请求出定值；如果不是定值，请说明理由.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．2
B．
C．3
D．
A．18
B．21
C．24
D．28
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．2
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．
A．的公差为3
B．的公比为2
C．
D．
A．
B．点到平面的距离的取值范围为
C．若为棱的中点，直线与直线所成角的余弦值为
D．若为棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为
A．以线段为直径的圆与轴相切
B．
C．
D．当时，的面积为