河南郑州市第十八中学2025-2026学年上学期期末学业质量诊断测评高二数学试题（含答案解析）

这是一份河南郑州市第十八中学2025-2026学年上学期期末学业质量诊断测评高二数学试题（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线的倾斜角为（ ）
2. 抛物线的焦点坐标为（ ）
3. 设是等差数列的前项和，若，则（ ）
4. 如图，平行六面体中，以为顶点的三条棱长均为1，且两两之间的夹角都是，则（ ）
5. 已知数列，则（ ）
6. 已知为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为，，以线段为直径的圆与在第一象限内的交点为.若，则点到直线的距离为（ ）
7. 已知点M，N为圆上两点，且，点P在直线上，点Q为线段中点，则的最小值为（ ）
8. 斜率为的直线经过双曲线的左焦点，交双曲线两条渐近线于两点，为双曲线的右焦点且，则双曲线的离心率为（ ）
二、多选题
9. 若平面，的法向量分别是，，直线的方向向量为，直线的方向向量为，则（ ）
10. 记等比数列的前项积为，且，若，则的可能取值为（ ）
11. 如图，在直三棱柱中，，，，是棱上的动点，则（ ）

三、填空题
12. 已知椭圆的焦距为2，则______．
13. 已知圆，直线若圆上有两个点到直线的距离等于1，则实数b的取值范围是_______.
14. 已知数列的前项和为，若是和的等比中项，设，则数列的前60项和为______________．
四、解答题
15. 已知数列满足．
(1)求的通项公式；
(2)记，求数列的前n项和．
16. 已知过、两点，且圆心M在直线上.
(1)求的标准方程；
(2)若直线l：与圆交于E，F两点，且（O为坐标原点），求直线l的方程.
17. 已知椭圆 过点 ，其右焦点为 .
(1)求椭圆 的方程和离心率；
(2)过点的直线与椭圆交于，两点，关于轴对称的点为，判断三点是否共线，并加以证明.
18. 如图，在四棱锥中，，，，，，E，F分别是棱PA，PC的中点.
(1)证明：平面
(2)求四棱锥的体积.
(3)求平面DEF与平面ABCD夹角的余弦值.
19. 已知抛物线，其焦点为．
(1)两点为抛物线上的动点且满足，直线不垂直于轴，求证：线段的垂直平分线过定点，并求出点的坐标；
(2)已知椭圆，圆，过（1）中点作斜率分别为的直线，且满足，直线交椭圆于两点，直线交圆于两点，点为中点，求面积的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．0
B．
C．不存在
D．
A．
B．
C．
D．
A．132
B．88
C．44
D．33
A．2
B．
C．
D．
A．1
B．5
C．-4
D．4
A．
B．1
C．
D．2
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．2
C．
D．
A．
B．
C．与为相交直线
D．在上的投影向量为
A．
B．5
C．6
D．7
A．平面平面
B．存在点，使
C．存在点，使点到平面的距离为
D．存在点，使直线与所成角的余弦值为