2025-2026学年河南郑州四中高二上册期末考试数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年河南郑州四中高二上册期末考试数学试卷（空白卷），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知过两点的直线的倾斜角为，则实数的值为（ ）
A. 2B. C. 3D.
2. 在等差数列中，，则它前7项和（ ）
A. 18B. 21C. 24D. 28
3. 与椭圆有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程是（ ）
A. B. C. D.
4. 在空间四边形中，点在线段上，且为线段的中点，，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知公比为3的等比数列的前项和为，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 点为直线上的一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则四边形面积的最小值为（ ）
A. B. 2C. 2D. 4
7. 如图，在直三棱柱中，为线段的中点，分别为线段与线段上的点，则线段长的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点为双曲线上位于第一象限内的一点，为的内心，交轴于点，且，直线的斜率为，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. 2D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在等差数列和等比数列中，，，数列的前项和为，则（ ）
A. 的公差为3B. 的公比为2C. D.
10. 在棱长为1的正方体中，是棱上的动点（包括端点），则（ ）
A
B. 点到平面的距离的取值范围为
C. 若为棱的中点，直线与直线所成角的余弦值为
D. 若为棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为
11. 已知抛物线的焦点为，过的直线交于，两点，过，分别作的准线的垂线，垂足分别为，，则下列说法正确的是（ ）
A. 以线段为直径的圆与轴相切
B.
C.
D. 当时，的面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知等比数列的前n项和为，则__________.
13. 已知为坐标原点，过双曲线的右焦点作一条渐近线的垂线，垂足为点，过作轴的垂线，垂足为，若为的中点，则双曲线的离心率为______．
14. 已知在三棱锥中，，,，,分别是直线和上的动点，存在实数，使得成立，则到直线距离的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知圆圆心在上，点，在圆上.
（1）求圆的标准方程；
（2）过点的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程.
16. 已知抛物线，过的焦点作直线交于两点，直线（为的顶点）交的准线于点.
（1）求证：；
（2）求的最小值.
17. 记为正项数列的前项和，已知.
（1）求的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.
18. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，.
（1）证明：平面平面.
（2）求平面与平面 所成锐二面角的余弦值.
（3）在棱上(不含端点)是否存在点，使得平面?若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.
19. 已知椭圆离心率为，左、右顶点分别为，，点的坐标为，且为的中点.

（1）求椭圆方程；
（2）斜率不为0的动直线过点交椭圆于，两点，直线，交于点，直线AD，BC交于点.
（i）设直线的斜率为，直线的斜率为，证明为定值；
（ii）以为直径的圆被轴所截得的弦长是否为定值?如果是定值，请求出定值；如果不是定值，请说明理由.