河南驻马店市2025-2026学年第一学期期末质量监测高二数学试题（含答案解析）

这是一份河南驻马店市2025-2026学年第一学期期末质量监测高二数学试题（含答案解析），共20页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 在平面直角坐标系中，，，动点与，所确定的直线斜率满足，记点的轨迹为曲线，直线，.
(1)求的方程；
(2)动点在上，过点作曲线的切线，分别交，于点，，求的值；
(3)动点，均在曲线上，且位于的两侧，现将坐标轴平面沿直线折成直二面角，求折后长度的最小值.
2. 某校组织趣味知识竞赛，共有3道题目，甲、乙同时依次作答，3道试题作答完毕后比赛结束.规定：对同一道题目，若两人同时答对或答错，每人得0分；若一人答对另一人答错，答对的得10分，答错的得-10分，比赛结束累加得分为正数者获胜，两人分别独立答题互不影响，每人每次的答题结果也互不影响.设甲、乙两名选手正确回答每道题的概率分别为，.
(1)甲、乙同时回答1道题时，分别求乙得10分、0分和分的概率；
(2)求比赛结束后乙获胜的概率；
(3)求在乙获胜的条件下，乙恰好得10分的概率.
3. 已知：如图，，，和都垂直于平面，是的中点，点满足.
(1)证明：；
(2)记经过，，，四点的球的球心为.
（ⅰ）求球被平面所截得的截面面积.
（ⅱ）求与平面所成角的正弦值.
4. 已知椭圆的短轴长为4，离心率为，点，直线过点与曲线交于，两点，为坐标原点.
(1)求的方程；
(2)当直线的斜率不存在时，求过，，三点的圆的方程；
(3)若，求直线的方程.
5. 已知直线，，.
(1)若，为直线上的点，且，，求直线，的方程；
(2)若，求实数的值及，间的距离.
二、填空题
6. 数学家欧拉1765年在《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上”，这就是著名的欧拉线定理后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，，，则的欧拉线的方程为__________.
7. 已知事件，相互独立，，，则______.
8. 为迎接温馨祥和的2026年农历春节，某司法部门安排甲、乙、丙、丁四人去富强、民主、文明、和谐四个社区进行普法宣传，要求每人必须去社区且只能去一个社区，且每个社区必须有人去宣传，要求甲不去富强社区，乙或丙去民主社区，则不同的安排方法有___________种.
三、多选题
9. 已知的二项式展开式中，二项式系数和为256，所有项的系数绝对值的和为，则（ ）
10. 曲线左、右焦点分别为，，直线与曲线的左、右两支分别交于，两点，则（ ）
11. 若，，，为空间四个两两不同的点，则下列式子为零向量的是（ ）
四、单选题
12. 已知，为圆的某直径的两端点，动点在抛物线上，则的最小值为（ ）
13. 已知直线，异面，上有，，，四个点，上有，，三个点，这七个点中任意两点可连成直线，其中异面直线有（ ）对
14. 除以9的余数为（ ）
15. 直线被圆所截得的最短弦长为（ ）
16. 某农科所在甲、乙、丙三个地块培育同一种苗，甲地块培育的一等种苗占比95%，乙地块培育的一等种苗占比80%，丙地块培育的一等种苗占比70%，甲、乙、丙培育的种苗数分别占总数的40%、30%、30%，将三个地块培育的种苗混放在一起. 从这批种苗中随机抽取一株，它是一等种苗的概率为（ ）
17. 抛物线的焦点坐标为（ ）
18. 点关于平面对称点的坐标为（ ）
19. 直线的斜率为（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．二项式系数最大的项为
C．第6项的系数为448
D．所有奇数项的系数和为3281
A．且
B．
C．若直线与圆相切，则
D．若，则的内切圆半径为
A．
B．
C．
D．
A．
B．9
C．
D．
A．37
B．54
C．66
D．67
A．1
B．2
C．7
D．8
A．5
B．
C．10
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．
C．
D．不存在