黑龙江省牡丹江市第二高级中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份黑龙江省牡丹江市第二高级中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知等差数列，，则＝（ ）
2. 已知数列为等比数列，，公比．若是数列的前项积，则取得最大值时的值为（ ）
3. 已知函数的定义域为，且导函数在的图象如下图所示，则函数在区间内的极大值点的个数为（ ）
4. 函数的单调减区间为（ ）
5. 若两平行直线与之间的距离是，则（ ）
6. 已知双曲线的焦点在轴上，离心率为，焦点到一条渐近线的距离为1，则的标准方程为（ ）
7. 已知数列满足，则数列前2025项和为（ ）
8. 动点满足关系式，则点的轨迹是（ ）
二、多选题
9. 设数列前项和为，关于数列有下列命题，其中不正确的命题是（ ）
10. 已知抛物线的焦点为，准线为，，为抛物线上两点，为线段的中点，为坐标原点，则下列结论正确的有（ ）
11. (多选题)已知函数的定义域是，关于函数下列命题正确的有( )
三、填空题
12. 数列满足，则＝______．
13. 已知轴为函数的图像的一条切线，则实数的值为___________.
14. 点在抛物线上，点到点的距离的取值范围是_____________．
四、解答题
15. 已知数列满足，且对任意的，都有.
(1)令，证明：数列为等比数列；
(2)求数列的通项公式及数列的前项和.
16. 已知函数且的图象经过点，记数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求证：．
17. 已知，.
（1）若在区间上单调递增，求的取值范围；
（2）若是的极值点，求在上的最大值．
18. 已知椭圆C的两个焦点，，过点且与坐标轴不平行的直线l与椭圆C相交于M，N两点，的周长等于16.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若过点的直线与椭圆C交于两点A，B，设直线，的斜率分别为，.求证：为定值.
19. 已知曲线在处的切线方程为，且．
（1）求的解析式；
（2）求函数的极值；
（3）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
A．0
B．－1
C．－2
D．－3
A．5
B．6
C．7
D．8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．12
D．14
A．
B．
C．
D．
A．1012
B．1013
C．2024
D．2025
A．离心率为的椭圆
B．离心率为的双曲线
C．离心率为的椭圆
D．离心率为的双曲线
A．若，则既是等差数列又是等比数列
B．若，，则为等差数列
C．若为等比数列，则，成等比数列
D．若，则是等比数列
A．
B．
C．
D．若点为抛物线上一点，则周长的最小值为
A．对于任意，函数是上的增函数；
B．对于任意，函数存在最小值；
C．存在，使得对于任意的，都有成立；
D．存在，使得函数有两个零点．