黑龙江省牡丹江市第二高级中学2026届高三上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份黑龙江省牡丹江市第二高级中学2026届高三上学期期末考试数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 复数，则（ ）
2. 若集合 ，集合 ，则 （ ）
3. 在直角三角形中，斜边的中点为，若，则（ ）
4. 已知直线，直线 ，则 “ ” 是 " "的（ ）
5. 等差数列满足，，则（ ）
6. 若 ，则 的最小值是（ ）
7. 已知圆台的上下底面圆的半径分别是和 ，且该圆台有内切球，则该圆台的体积为（ ）
8. 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，过的斜率为的直线与双曲线的右支交于A，B两点，记的面积为，的面积为.若双曲线的离心率为，，则（ ）
二、多选题
9. 已知等比数列的公比为q，前n项和为，，，则下列说法正确的是（ ）
10. （多选）已知直线 过点 ，点 是圆 上的点，则下列命题正确的是 （ ）
11. 如图是一个由直三棱柱与半个圆柱拼接而成的简单组合体，底面 ，且，，为该组合体曲面部分上一动点，下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 在的二项展开式中，常数项是_____________（用数字作答）
13. 已知，，，则______．
14. 设，是随机事件，已知，，，则下列四个结论中，正确的是__________.
①；②事件，相互独立；
③；④
四、解答题
15. 为研判新能源汽车的销售变化情况，现统计了某市2025年第二、三季度每个月销售量（单位：万辆）如下表：
(1)求这6个月销售量数据的平均数和上四分位数；
(2)已知该市销售量与月份代号具有很强的线性相关关系，求y关于的经验回归方程，并预测2025年10月份的销售量.
附：经验回归方程的斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：，.，.
16. 记为正项数列的前项和，已知.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，，求证：.
17. 在四棱锥 中，底面 是梯形， ， ， 是正三角形， 为棱 中点.
(1)求证: 平面 ；
(2)求平面 与平面 夹角的余弦值.
18. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，点在上，为的左、右顶点.
(1)求的方程；
(2)过点作直线与椭圆交于两点，（在第一象限），直线分别交轴于两点.
（i）试探究：是否存在常数使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（ii）当面积取最大值时，求的值.
19. 已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)讨论函数的零点的个数；
(3)对于任意的恒成立，求的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．2
D．1
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．4
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．4
B．5
C．3
D．6
A．
B．4
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
A．3
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．直线 被圆截得的弦长最短为
B．若圆上有且只有 3 个点到直线 的距离为 1，则直线 的方程为 或
C． 的取值范围是
D．若是直线 上的动点，过点作圆 的切线，则切线长的最小值为 2
A．存在点，使得
B．三棱锥体积的最大值为
C．当平面时，直线与底面所成角的正弦值为
D．一质点从点沿着该组合体表面运动到的最短距离为
月份
4月
5月
6月
7月
8月
9月
月份代号
1
2
3
4
5
6
销售量
1.5
2.3
2.8
3.2
3.7
4.5