黑龙江省牡丹江市第二高级中学2024−2025学年高二下学期数学试题（含解析）

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这是一份黑龙江省牡丹江市第二高级中学2024−2025学年高二下学期数学试题（含解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．下列求导运算正确的是（）
A．B．
C．D．
2．已知函数在上无极值，则实数的取值范围为（）
A．B．C．D．
3．设是的导函数，且，则（）
A．18B．9C．6D．3
4．函数的零点所在区间是（）
A．B．C．D．
5．如果在区间上是单调函数，那么实数a的取值范围为（）
A．B．C．D．
6．设，，则的大小关系为（）
A．B．C．D．
7．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（）
A．B．C．D．
8．已知，设函数，若在上恒成立，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知函数，则下列说法正确的是（）
A．有最大值
B．当时，的图象在点处的切线方程是
C．在区间上单调递减
D．关于的方程有两个不等实根，则的取值范围是
10．已知，且在点处的切线与直线平行，则下列说法正确的是（）
A．B．在上单调递增
C．有且仅有一个极值点D．对任意，都有
11．函数，其中是常数，则（）
A．当时，是增函数B．若是的极大值点，则
C．若，且有2个零点，则D．当时，有3个零点
三、填空题（本大题共3小题）
12．函数在上的最小值为．
13．已知函数在区间上单调递增，则的最小值为．
14．已知是定义在上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集是 .
四、解答题（本大题共5小题）
15．求下列函数的导函数
(1)；
(2)
(3)
16．已知函数在处有极值-1.
(1)求实数a，b的值;
(2)求函数的单调区间.
17．已知函数．
(1)过原点作曲线的切线，求该切线的方程；
(2)设，求在的最值．
18．已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)若在区间上存在极值，且此极值小于，求实数的取值范围．
19．已知函数．
(1)当时，求的单调递增区间；
(2)若有两个极值点．
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）证明：．
参考答案
1．【答案】D
【详解】因为所以A选项错误；
因为，所以B选项错误；
因为，所以C选项错误；
因为，所以D选项正确.
故选D.
2．【答案】C
【详解】因为函数在上无极值,
所以在上无变号零点，解得，
即实数的取值范围为.
故选C.
3．【答案】A
【分析】利用导数的定义计算即可.
【详解】.
故选A.
4．【答案】C
【详解】因为函数的定义域为，又，易知函数在上单调递增，
又，所以在内存在一个零点，使.
故选C.
5．【答案】A
【详解】由已知，
因为是单调函数,
所以恒成立或恒成立，
所以恒成立或恒成立，
所以或,
所以或.
故选A.
6．【答案】B
【详解】设，（），则.
令得，所以函数在区间单调递增.
因为，所以，
即，即，所以．
故选B
7．【答案】A
【详解】由，得，
所以，得，
所以，，，，
故所求切线方程为，即.
故选A.
8．【答案】D
【详解】由题意可知：，整理可得，
设，则，可知在0,+∞内单调递增，
由题意可知：，则对任意x∈0,+∞内恒成立，
可得对任意x∈0,+∞内恒成立，
设函数，则，
令h'x>0，解得；令h'x0.
所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，
所以有最小值，无最大值，故A错误；
选项B，当时，，
所以的图象在点处的切线方程是，故B正确；
选项C，因为在区间上单调递减，在区间上单调递增，故C错误；
选项D，方程，即，
令，而，
当时，，当时，.
所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，
当时gx