第4章《平行四边形》单元检测卷 含答案 浙教版2026年八年级数学下册

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第4章《平行四边形》单元检测卷 满分100分 时间90分钟 一、选择题（30分） 1．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=80°，则∠C的度数是（　　） A．100° B．80° C．60∘ D．40° 4．根据下列条件，能作出平行四边形的是（　　） A．两组对边的长分别是3和5 B．相邻两边的长分别是3和5，且一条对角线长为9 C．一边的长为7，两条对角线的长分别为6和8 D．一边的长为7，两条对角线的长分别为6和5 5．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（　　） A．6 B．12 C．18 D．24 6．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（） A．6 B．7 C．8 D．9 7．利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（　　） A．四边形中至多有一个内角是钝角或直角 B．四边形中所有内角都是锐角 C．四边形的每一个内角都是钝角或直角 D．四边形中所有内角都是直角 8．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=∠EDC+∠BCD+140°，DF，CF分别平分∠EDC和∠BCD，则∠F的度数为（　　） A．100° B．90° C．80° D．70° 9．一张四边形纸片剪去一个角后，内角和将（　　） A．减少180° B．不变 C．增加180° D．以上都有可能 10．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB于E，在线段AB上，连接EF、CF．则下列结论：①∠BCD=2∠DCF；②∠ECF=∠CEF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF，其中一定正确的是（　　） A．②④ B．①②④ C．①②③④ D．②③④ 二、填空题（18分） 11．如图，△ABC中，AB＝7cm，BC＝6cm，AC＝5cm，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长等于　 　cm． 12．如图，小明从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10 m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次[回到出发点A时，一共走了　 　m。 13．学习了《旋转》后，在数学实践活动课上，小明在如图所示的平面直角坐标系中将△ABC绕某个点顺时针旋转一定度数后得到△A'B'C'，A，B，C的对应点分别为A'，B'，C'，则该旋转中心的坐标是　 　，旋转角度是　 　°. 14．如图，已知四边形ABCD中，∠C=72°，∠D=81°．沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的点A′、B′处，则∠1+∠2=　 　°． 15．如图，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有　 　个 16．如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有　 　次. 三、解答题(52分) 17．（5分）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长. 18．（5分）如图，求 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的大小． 19．（6分）若一个正多边形的内角和比外角和多720°． （1）求这个多边形的边数； （2）求这个多边形每个角的度数． 20．（6分）在△ABC中，中线BE、CF交于点O，M、N分别是BO、CO中点，则四边形MNEF是什么特殊四边形？并说明理由． 21．（6分）在 4×4 的方格中，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）； （2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形． 22．（7分）如图，在▱ABCD中，∠ABC=68°，BE平分∠ABC，交AD于点E．AB=2cm，ED=1cm． （1）求∠A，∠C，∠D的度数； （2）求▱ABCD的周长． 23．（7分）如图，在 ▱ ABCD中，AF 平分∠BAD，交 BC 于点F，CE平分∠BCD，交 AD于点 E. （1）若AD=12，AB=8，求CF 的长. （2）连结 BE，与 AF 相交于点 G，连结 DF，与CE 相交于点 H，连结 EF，GH 相交于点O.求证：EF 和GH 互相平分. 24．（10分）在▱ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE如图1． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）若DE=DC，∠CBD=45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、P如图2． ①当CD=10．CE=2时，求BE的长； ②求证：CD=CH．  参考答案 一、选择题 二、填空题 11．12 12．240 13．0,−1；90 14．54 15．3n 16．3 三、解答题 17．解：∵四边形ABCD是平行四边形ABCD ∴BC=AD=12，CD=AB=13，OB= 12 BD ∵BD⊥AD，∴BD= AB2−AD2 = 132−122 =5 ∴OB= 52 18．解：连结AD，如图，在△EFG中，∠E+∠F+∠EGF=180°，在△ADG中，∠1+∠2+∠AGD=180°，∵∠EGF=∠AGD，∴∠E+∠F=∠1+∠2，∴∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+∠F，=∠BAF+∠B+ ∠C +∠CDE+ ∠ 1+ ∠ 2，=∠BAD+ ∠B+ ∠C +∠CDA，=360°. 19．（1）解：设这个多边形的边数为n． 根据题意得：180°×n−2=360°+720°，解得：n=8． 答：这个多边形的边数为8． （2）解：这个多边形每个角的度数为：180°×8−28=135°， 答：这个多边形每个角的度数为135°． 20．解：四边形MNEF是平行四边形． 理由如下：∵BE、CF是中线， ∴E、F分别是AC、AB的中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴EF∥BC且EF=12BC， ∵M、N分别是BO、CO中点， ∴MN是△OBC的中位线， ∴MN∥BC且MN=12BC， ∴EF∥MN且EF=MN， ∴四边形MNEF是平行四边形． 21．（1）解：画出下列其中一个即可. （2）解： 22．（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠ABC=180°，∵∠ABC=68°，∴∠A=∠C=180°−68°=112°，∠D=∠ABC=68°； （2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD=BC，AB=DC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=2cm，∴AD=BC=AE+DE=3cm，∴▱ABCD的周长为：2AB+2AD=2×2+2×3=10cm． 23．（1）解：∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAF=∠AFB，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF，∴∠BAF=∠AFB，∴AB=BF=8，∴CF=BC-BF=12-8=4 （2）证明：同理可证DE=DC=8，∴AE=AD-DE=12-8=4，∵CF=4，BF=8，∴AE=CF，BF=DE，∵AD∥BC，∴四边形AECF和四边形BFDE是平行四边形，∴AF∥CE，BE∥DF，∴四边形EHFG是平行四边形，∴EF和GH互相平分. 24．（1）证明：在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点， ∴AD∥BC，BO=DO， ∴∠ADB=∠CBD， 在△BOE与△DOF中， ∠CBD=∠ADBBO=DO∠BOE=∠DOF， ∴△BOE≌△DOF(ASA)， ∴DF=BE， ∵DF∥BE， ∴四边形BEDF是平行四边形； （2）解：①如图，过点D作DN⊥EC于点N， ∵DE=DC=10，DN⊥EC，CE=2， ∴EN=CN=1， ∴DN=DC2−CN2=3， ∵∠DBC=45°，DN⊥BC， ∴∠DBC=∠BDN=45°， ∴DN=BN=3， ∴BE=BN−EN=3−1=2， ②证明：∵DN⊥EC，CG⊥DE， ∴∠CEG+∠ECG=90°，∠DEN+∠EDN=90°， ∴∠EDN=∠ECG， ∵DE=DC，DN⊥EC， ∴∠EDN=∠CDN， ∴∠ECG=∠CDN， ∵∠DHC=∠DBC+∠BCH=45°+∠BCH，∠CDB=∠BDN+∠CDN=45°+∠CDN， ∴∠CDB=∠DHC， ∴CD=CH.1．C2．A3．D4．A5．B6．C7．B8．C9．D10．B