八年级数学下册 第4章 平行四边形 单元检测卷 浙教版（含解析）

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八年级数学下册 第4章 平行四边形 单元检测卷 浙教版一、选择题(每题3分,共30分)1．2025年，中国的人工智能迅猛发展，下列AI软件图标是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．2．在平行四边形ABCD中，∠A:∠B=2:1，则∠C的度数为（　　）A．50°B．60°C．100°D．120°3．已知点P（m，2）与点Q（﹣3，n）关于原点成中心对称，则m+n的值为（　　）A．5B．﹣5C．1D．﹣14．“花影遮墙，峰峦叠窗”苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．图①中的窗棂是冰裂纹窗，图②是这种窗棂中的部分图案．若∠1=∠2=75°，∠3=∠4=65°，则∠5的度数是（　　）A．80°B．75°C．65°D．60°5．要说明命题“若 x2=y2,则x=y”是假命题，可以举的反例是 (　　)A．x=1， y=1B．x=1， y=2C．x=1， y=-1D．x=-1， y=-16．如图，▱ABCD的周长是40，AB边上的高DE=13AD．设AB=x，▱ABCD的面积为y，若x=9，则y的值是（　　）A．147B．111C．93D．337．小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成一块与原来相同的平行四边形玻璃，则他带的碎玻璃编号是(　　)A．①②B．①④C．②③D．②④8．如图，将三角形纸片 ABC剪掉一角变为四边形BCDE，下列说法正确的是(　　)A．内角和变大B．内角和变小C．外角和变大D．外角和变小9．如图，在▱ABCD中（AB＜BC），∠ABC＝60°，对角线AC、BD交于点O，动点E从点B出发，沿着B→C→D运动．设点E运动的路程为x，△BOE的面积为y，y关于x的函数图象如图所示．则AC长为（　　）A．5B．6C．25D．2710． 如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AB，CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD=a，S△BQC=b，S□ABCD=c，则阴影部分的面积为（　　）A．a+bB．12 c-a-bC．c-2a-bD．2a+b二、填空题(每题3分,共18分)11．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是　 　边形．12．能够平分平行四边形面积的直线有　 　条，它们的共同特点是　 　.13． 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，对角线 AC，BD 相交于点O，OA=OC，请你添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形，你添加的条件是：　 　.14．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E．若AB=6cm，AD=9cm，则EC＝　 　cm．15．如图，在△ABC中，AC=BC，AB=4，D，E分别是AB，AC边的中点，点 F 在 BC 边的延长线上，CF= 12BC.若CF=3，则EF的长为　 　.16．如图，在▱ABCD中，∠C=120°,AB=2,AD=2AB，点H，G分别是DC，BC边上的动点，连接AH，HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最小值为　 　。三、解答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分,共72分)17．如图，在▱ABCD中，点E在AB的延长线上，且EC∥BD．求证：BE=AB．18．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若∠BAC=90°，AC平分∠EAF，且BC=8cm，求BE的长．19．如图，在6×6网格中，每个小正方形的边长都是1，每个顶点称为格点．线段AB的端点都在格点上．按下列要求作图，使所画图形的顶点均在格点上．（1）如图1，画与AB关于点O的中心对称的图形；（2）如图2，画一个以AB为边，且面积为12的平行四边形；（3）如图3，画一个以AB为对角线，且面积为9的平行四边形．20．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别是OA和OC的中点．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形．（2）若四边形DEBF的面积为2，求▱ABCD的面积．21． 如图，在△ABC中，AH⊥BC，垂足为H，点D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．（1）求证：四边形AFDE是平行四边形.（2）求证：∠EDF=∠EHF．22．如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，将BD绕点B逆时针旋转60°得到BF，连接CE，EF．求证：（1）△ADB≌△AEC；（2）四边形BCEF是平行四边形．23．问题：如图，在 ▱ABCD 中，点E，点F在对角线AC上（不与点A，点C重合），连接BE，DF.若 ，求证： BE=DF .在①AE=CF ，②∠ABE=∠CDF ，③∠BEC=∠DFA 这三个条件中选择其中一个，补充在上面问题中，并完成问题的解答. 24． 如图①，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，对“三角形中位线定理”逆向思考，可得以下3个命题：Ⅰ.若D是AB 的中点， DE=12BC,则E 是AC 的中点；Ⅱ.若 DE‖BC,DE=12BC,则D，E分别是AB，AC的中点；Ⅲ.若D是AB 的中点，DE∥BC，则E是AC 的中点.（1）小明通过对命题Ⅰ的思考，发现命题Ⅰ是假命题.他的思考方法如下：在图②中使用尺规作图作出满足命题Ⅰ条件的点 E，从而直观判断E不一定是AC 的中点.小明尺规作图的方法步骤如下：①在图②中，作边 BC的垂直平分线，交 BC 于点M；②在图②中，以点 D为圆心，以BM的长为半径画弧与边AC 交于点E 和点E'.请你在图②中完成以上作图.（2）小明通过对命题Ⅱ和命题Ⅲ的思考，发现这两个命题都是真命题，请你从这两个命题中选择一个，并借助于图①进行证明.答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，A不符合题意；B、是中心对称图形，B符合题意；C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，C不符合题意；D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，D不符合题意；故答案为：B.【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合；由此即可得出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A:∠B=2:1，∴∠A=180°×23=120°，∴∠C=120°，故答案为：D．【分析】由平行四边形的邻角互补，对角相等得出∠A+∠B=180°，∠A=∠C，再结合已知可求出∠A的度数，从而即可得出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解： 根据题意得，m+−3=02+n=0解得m=3n=−2∴m+n=1故答案为：C.【分析】根据中心对称的性质，关于原点对称的两点坐标互为相反数，列出方程即可解答.4．【答案】A【解析】【解答】解：由多边形的外角和等于360°，可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∵∠1=∠2=75°，∠3=∠4=65°，∴∠5=360°−∠1−∠2−∠3−∠4，∴∠5=360°−75°−75°−65°−65°=80°，即∠5=80°．故答案为：A．【分析】根据多边形的外角和等于360度，可求得∠5的度数．5．【答案】C【解析】【解答】解：A、x=1,y=1,12=12，且1=1，不能作为反例，不符合题意；B、x=1,y=2,12≠22，不满足前提，不能作为反例，不符合题意；C、x=1，y=−1，x2=1，y2=1，即 x2=y2，但 x≠y，故能作为反例，符合题意；D、x=−1,y=−1,(−1)2=(−1)2，且−1=−1，不能作为反例，不符合题意．故选：C．【分析】要证明命题“若x2=y2，则x=y”为假，需举反例，即满足x2=y2 但x≠y 的一组即可，逐一验证．6．【答案】D【解析】【解答】解：∵▱ABCD的周长=2AD+AB=40，∴AD+AB=20，∵AB=x=9，∴AD=11，∴DE=13AD=113，∵DE为▱ABCD的高，∴y=AB⋅DE=9×113=33.故答案为：D．【分析】根据平行四边形的周长等于两邻边之和的2倍，结合平行四边形ABCD的周长为40及AB=x=9， 可求出AD的长，进而结合DE与AD的关系求出DE的长，最后根据平行四边形的面积等于底×高进行求解即可．7．【答案】C【解析】【解答】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小.故答案为： C.【分析】根据平行四边形的判定解答即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：由三角形变成四边形，内角和变大了，外角和不变，故答案为：A.【分析】根据三角形变成四边形后内角和的变化情况求解即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：在▱ABCD中对角线AC、BD交于点O，则S△BOC=S△COD=S△AOB，∵动点E从点B出发，沿着B→C→D运动.设点E运动的路程为x，△BOE的面积为y，y关于x的函数图象如图所示，∴当动点E从点B出发到达点C时，面积最大，y=33，即S△BOC=S△COD=S△AOB=33，当动点E从点B出发到达点D时，点E运动的路程为x=10，即x=BC+CD=10，设在▱ABCD中，AB=CD=a，则BC=10-a，∵∠ABC=60°，∴∠BAH=30°，∴BH=12a，AH=a2−(12a)2=32a，∵S△ABC=2S△BOC=63，S△ABC=12BC·AH=12×32a(10−a)，∴12×32a(10−a)=63解得：a1=4，a2=6(不合题意舍去)，∵AB