八年级数学下册 第4章 平行四边形 单元测试卷（一） 浙教版（含解析）

这是一份八年级数学下册 第4章 平行四边形 单元测试卷（一） 浙教版（含解析），共15页。
八年级数学下册 第4章 平行四边形 单元测试卷（一） 浙教版一、选择题(每题3分,共30分)1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．2．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（　　）A．B．C．D．3．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列说法正确的是（　　）．A．AC=BDB．∠ACD=∠ABDC．OB=ODD．∠ACB=∠DBC4．在平面直角坐标系中，若点Pa,−4关于原点对称的点的坐标是−3,b，则坐标Aa,b关于x轴对称的坐标为（　　）A．−3,4B．3,4C．3,−4D．−3,−45． 如图所示，在△ABC中，∠BAC=130°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一直线上时，则旋转角∠ACD的度数是（　　）A．80°B．70°C．60°D．50°6．下列说法错误的是（　　）A．用反证法证明“a＞b”时，应假设a≤bB．“同位角相等，两直线平行”的逆命题是真命题C．三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三边的距离相等D．边长为3，6的等腰三角形的周长为157．一个多边形从一个顶点处可以引出10条对角线，这个多边形的边数是（　　）A．7B．8C．12D．138．用反证法证明“在△ABC中，若∠C是直角，则∠B一定是锐角”时，应假设（　　）A．∠B是锐角B．∠B不是锐角C．∠C是直角D．∠C不是直角9．若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的一个外角为(　　)A．90°B．60°C．45°D．30°10．如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的平分线交DE于点F，连接AF并延长交BC于G，若AC=12，DE=10，则BG的长为（　　）A．6B．8C．10D．12二、填空题(每题3分,共18分)11．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，有下列条件：①OA=OC；②AD//BC；③∠BAC=∠ACD；④AB=CD，从中选择两个条件：　 　（填序号），使得四边形ABCD是平行四边形。12．如图，已知l1∥l2，点 A，E在直线 l1上，点 B，C在直线l2上，D 是 BC 的 中 点.若 S△ABC=8cm2,则S△BDE=　 　cm2.13． 如图，在□ABCD中，AB=5，BC=8，∠ABC的平分线 BE 交边 AD 于点 E，则 DE 的长为　 　.14．如图，以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立平面直角坐标系，若A点坐标为−1,3，则C点坐标为　 　．15．如图，▱ABCD的周长为60cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为　 　cm.如图，在四边形ABCD中对角线AC⊥BD，E、F分别是AB、CD的中点.AC=4cm，BD=6cm，则EF=　 　cm.三、解答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分,共72分)17．已知一个多边形的边数为n．（1）若n=10，求这个多边形的内角和；（2）若这个多边形的内角和是外角和的2倍，求n的值．18．如图，在▱ABCD中，E、F是BD上的两点且BE＝DF，连结AE、CF．求证：∠AED＝∠CFB．19． 如图， 在 BCD中，E是 CD的中点，AE的延长线与 BC的延长线相交于点 F.求证： CF=BC.20．如图平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点 O，AC=14,BD=8,BC=10．求△BOC的周长．21． 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(−2,3)，B(−4,1)，C(−1,2)．（1）画出△ABC关于原点O对称的△A'B'C'；（2）写出A'，B'，C'三个点的坐标．22．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且BE=DF，连接AE，CF．求证：△ABE≌△CDF．23．在△ABC中，点M是边BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD，BD的延长线交AC于点E，AB=12，AC=20.（1） 求证：BD=DE；（2） 求DM的长.24． 如图【感知】如图①，在▱ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点O，过点O的直线EF 分别交边 AB，CD 于点E，F.易证：△BOE≌△DOF（不需要证明）.【探究】若图①中的直线 EF 分别交边 CB，AD的延长线于点H，G，其他条件不变，如图②.求证：△BOH≌△DOG；【应用】在图②中，连结 AH.若∠ADB=90°，AB=10，AD=6，BH= 12BC，求 GH 的长和四边形AHBD 的面积.答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的定义“沿着一条直线折叠，两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形；一个图形绕一点旋转一周后能和自身重合的图形是轴对称图形”逐项判断解答即可．2．【答案】A【解析】【解答】解：绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故答案为：A【分析】本题考查面动成体的几何原理，核心是判断平面图形绕轴旋转后形成的立体图形形状。需要观察每个选项的平面图形特征，分析其绕轴旋转时，各部分线条形成的空间轨迹，进而匹配题目中给出的立体图形，找到能旋转出该立体图形的平面图形。3．【答案】C【解析】【解答】解：如图，A．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=BD不一定正确；B．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，∵OB与OA不一定相等，∴∠CAB与∠ABD不一定相等，∴∠ACD=∠ABD一定正确；C．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，正确；D．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB与OC不一定相等，∴∠ACB=∠DBC不一定正确．故选C．【分析】根据平行四边形性质逐项进行判断即可求出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵点Pa,−4关于原点对称的点的坐标是−3,b，∴−a=−3，b=−−4，解得a=3 ，b=4，∴点A的坐标为3,4，∵点A关于x轴对称，∴对称点的坐标为3,−4，故选：C．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征可得a，b值，再根据关于x轴对称的点的坐标特征即可求出答案.5．【答案】A【解析】【解答】∵将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC∴AC=CD，∠BAC=∠CDE=130°∴∠CDA=∠CAD=50°∴∠ACD=180°-∠CDA-∠CAD=60°故答案为：A【分析】根据旋转性质可得AC=CD，∠BAC=∠CDE=130°，根据等边对等角可得∠CDA=∠CAD=50°，再根据三角形内角和定理即可求出答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：A、用反证法证明“a>b”时，应假设a≤b，说法正确，不符合题意；B、“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同位角相等，是真命题，故本选项说法正确，不符合题意；C、三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，故本选项说法错误，符合题意；D、边长为3，6的等腰三角形的周长为15，说法正确，不符合题意；故选：C.【分析】根据反证法、平行线的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形判断即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵一个多边形从一个顶点处可以引出10条对角线，∴n-3=10，∴n=13，故答案为：D．【分析】根据多边形的对角线结合题意得到n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线，可组成n−2个三角形，进而即可求解。8．【答案】B【解析】【解答】用反证法证明“在△ABC中，若∠C是直角，则∠B一定是锐角”时，应假设∠B不是锐角。故答案为：B．【分析】根据反证法，可先假设结论的反面成立，本题要证明的结论是∠B一定是锐角，所以可假设∠B不是锐角即可。9．【答案】B【解析】【解答】解：设正多边形的边数为n，∴(n−2)×180°=720°，解得n=6，又∵多边形的外角和为360°，∴一个外角的度数为360°÷6=60°．故选：B．【分析】根据多边形内角和公式求出边数，再根据外角和定理求出一个外角的度数即可．10．【答案】B【解析】【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE//BC，EC=12AC=6∵CF是∠ACB的平分线，∴∠GCF=∠ACF∵DE//BC∴∠GCF=∠EFC，∴∠ACF=∠EFC∴EF=EC=12AC=6，∴DF=DE-EF=10-6=4，∴BG=2DF=8故答案为：B .【分析】根据中位线性质求出DE//BC，EC=12AC=6，根据等腰三角形的性质与判定求出EF=EC=6，再求出DF的长，最后可得答案.11．【答案】②③（答案不唯一）【解析】【解答】解：②③，证明： ∵∠BAC=∠ACD,∴AB‖CD,∵AD‖BC,∴ 四边形 ABCD 是平行四边形；①②，证明： ∵AD‖BC,∴∠DAO=∠BCO,∠ADO=∠CBO,在△ADO和△CBO中，∠ADO=∠CBO∠DAO=∠BCO，AO=CO∴ △ADO≌△CBO(AAS)，∴AD=BC，∴ 四边形ABCD 是平行四边形；①③，证明：在△ABO和△CDO中，∠BAO=∠DCOOA=OC∠AOB=∠COD,∴△ABO≌△CDO(ASA)，∴AB=CD，∵∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD，∴ 四边形 ABCD 是平行四边形；③④，证明：∵∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD，∵AB=CD，∴ 四边形ABCD 是平行四边形.故答案为：②③或①②或①③或③④.【分析】根据平行四边形的判定定理解答即可.12．【答案】4【解析】【解答】解：如图，过A作AM⊥ l2 ，过E作EN⊥ l2 ，∵ l1∥l2，∴AM=EN，又 D 是 BC 的 中 点，∴BC=2BD，∴S△ABC=2S△BDE， ∵S△ABC=8cm2,∴S△BDE=4，故答案为：4.【分析】根据平行线间距离处处相等知AM=EN，结合题意易知S△ABC=2S△BDE， 从而得出S△BDE=4.13．【答案】3【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC=8，∴∠AEB=∠EBC.又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=5，∴ED=AD-AE=AD-AB=8-5=3.故答案为：3.【分析】根据角平分线及平行线的性质可得∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，根据ED=AD-AE=AD-AB即可得出答案.14．【答案】1,−3【解析】【解答】解：∵▱ABCD对角线的交点O为原点，A点坐标为−1,3，∴点A和点C关于原点对称，∴C点坐标为：1,−3．故答案为：1,−3．【分析】利用平行四边形的性质和中心对称图形的定义求出点C的坐标即可.15．【答案】30【解析】【解答】解：∵▱ABCD的周长为60cm∴2(AB+AD)=60，OB=OD∴AB+AD=30∵EO⊥BD于点E∴EO垂直平分BD∴BE=DE∴△ABE的周长为AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=30故答案为：30【分析】根据平行四边形周长可得AB+AD=30，再根据垂直平分线性质可得BE=DE，再根据三角形周长即可求出答案.16．【答案】13【解析】【解答】解：取BC中点H，连接EH，FH∵E，F分别是AB，CD的中线∴EH=12AC=2，FH=12BD=3，EH∥AC，FH∥BD∴∠EHF=90°∴EF=EH2+FH2=13故答案为：13【分析】取BC中点H，连接EH，FH，根据三角形中位线定理可得EH=12AC=2，FH=12BD=3，EH∥AC，FH∥BD，再根据勾股定理即可求出答案.17．【答案】（1）解：解：∵n=10，∴10−2×180°=1440°，则这个多边形的内角和为1440°；（2）解：∵这个多边形的内角和是外角和的2倍，∴这个多边形的内角和是360°×2=720°，故n−2×180°=720°，解得n=6．【解析】【分析】（1）运用多边形的内角和公式“(n-2)×180°（n表示多边形的边数）”，将n=10代入计算可得答案；（2）根据“ 这个多边形的内角和是外角和的2倍 ”结合多边形的外角和为360°及多边形的内角和公式，列出方程，求解即可.（1）解：∵n=10，∴10−2×180°=1440°，则这个多边形的内角和为1440°；（2）解：∵这个多边形的内角和是外角和的2倍，∴这个多边形的内角和是360°×2=720°，故n−2×180°=720°，解得n=6．18．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠ADE＝∠CBF，∵BE＝DF，∴DF+EF＝BE+EF，∴DE＝BF，在△ADE和△CBF中，AD=CB∠ADE=∠CBFDE=BF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠AED＝∠BFC．【解析】【分析】首先利用平行四边形的对边相等、平行性质，结合已知条件BE=DF，推导出DE=BF，进而通过三角形全等（SAS）证明对应角相等.19．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC， AD∥BC， ∴∠DAE=∠F， 又∵点 E 是 CD 的中点，∴DE=CE. 在△ADE 和△FCE 中∠DAE=∠F∠AED=∠FECAD=FC∴△ADE≌△FCE (AAS)， ∴AD=CF， ∴CF=BC.【解析】【分析】由两直线平行，内错角相等得到∠DAE=∠F，再证明△ADE≌△FCE，最后由全等三角形的对应边相等解题即可.20．【答案】解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，AC=14,BD=8,∴OC=12AC=7,OB=12BD=4,∴Ｃ△BOC=OC+OB+BC=7+4+10=21．∴△BOC的周长为21.【解析】【分析】根据四边形ABCD为平行四边形，AC=14,BD=8,得OC=12AC=7,OB=12BD=4,即可得Ｃ△BOC=OC+OB+BC=7+4+10=21．21．【答案】（1）解：如图，△A'B'C'即为所求；（2）解：A'(2,−3)，B'(4,−1)，C'(1,−2)．【解析】【分析】（1）根据对称性质作出点A，B，C关于原点的对称点，再依次连接即可求出答案.（2）根据关于原点对称的点的坐标特征即可求出答案.22．【答案】证明：∵四边形ABCD平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，在△ABE和△CDF中，AB=CD∠B=∠DBE=DF，∴△ABE≌△CDFSAS．【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定（SAS），先根据平行四边形的性质，得出对边相等AB=CD，对角相等∠B=∠D，结合已知条件BE=DF，在ΔABE和ΔCDF中，满足两边及其夹角分别相等，根据SAS判定定理即可证明两三角形全等。23．【答案】（1）证明：∵AD平分∠BAC，AD⊥BD∴△ABE为等腰三角，且D为BE的中点∴BD=DE（2）解：∵D为BE的中点，M为BC的中点∴DM=12EC∵AE=AB=12∴EC=AC-AE=20-12=8∴DM=4【解析】【分析】(1)由AD⊥BD且AD平分∠BAC，可得△ABE为等腰三角形，由三线合一知D为BE的中点，即得结论；(2)由中位线定理知DM=12EC，由(1)中结论AE=AB可得EC的长，即可得DM的长.24．【答案】解：【探究】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，OD=OB，∴∠ODG=∠OBH，∠G=∠OHB.在△BOH 和△DOG中，∠OBH=∠ODG,∠OHB=∠G,OB=OD,∴△BOH≌△DOG(AAS).【应用】∵∠ADB=90°，AB=10， AD=6,∴BD=AB2−AD2=8.∵BH=12BC,BC=AD=6,∴BH=3.∵AD∥BH，∴BD⊥CH.在 Rt△OBH 中，( OB=12BD=4,BH=3，∴OH=5.由【探究】得△BOH≌△DOG，∴OH=OG=5，∴GH=10.四边形 AHBD 的面积 =12(AD+ BH)⋅BD=12×3+6×8=36.【解析】【分析】探究：根据平行四边形的性质得到AB//CD，OB=OD，根据AAS可证明△BOE≌△DOF.应用：根据平行四边形的性质、梯形的面积公式计算即可.