初中数学北京版（2024）七年级下册（2024）8.3 公式法同步练习题

这是一份初中数学北京版（2024）七年级下册（2024）8.3 公式法同步练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.与方程 x2−2x=3解相同的是（ ）
A . x−12=2 B . x−12=4 C . x+12=2 D .x+12=4
2.把多项式4x-x 2-4分解因式，结果正确的是（ ）
A . x（4-x）-4
B . 4x-（x+2）（x-2）
C . -（x-2）2
D . -（x+2）2
3.下列运算正确的是（ ）
A .x3+x5=x8
B .x4⋅x3=x7
C .(x3)2=x9
D .(x+3)2=x2+9
4.若x 2﹣px+q=（x﹣2）（x+3），则p﹣q的值为（ ）
A . 5 B . 7 C . -7 D . -5
5.定义运算： m☆n=mn2−mn−1 ． 例如 4☆2=4×22−4×2−1=7 ． 则方程1 ☆ x=0的根的情况为（ ）
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 无实数根
D . 只有一个实数根
6.4x 2-12x+m 2是一个完全平方式，则m的值应为（ ）
A . 3 B . -3 C . 3或-3 D . 9
7.把ax 2﹣4ay 2分解因式正确的是（ ）
A . a（x+2y）（x﹣2y）
B . a（x﹣2y）2
C . a（x﹣4y）2
D . a（x+4y）（x﹣4y）
二、填空题
1.长方形的周长为14，一组邻边的长 x、 y满足 x−y2−1=0 ， 则这个长方形的面积为 ________ ．
2.已知方程组 {4x+y=5ax−by=−5 和方程组 {3x+2y=5ax+by=1 有相同的解，则a 2﹣b 2的值为 ________ .
3.已知 312−1可以被21和30之间的某两个数整除，则这两个数为 ________ ．
4.已知m 2＋km＋81是完全平方式，则k＝ ________ .
5.约分：（1） −18xy27x2y2= ________ ．（2） 6x2−12xy+6y26x−6y= ________ ．
6.因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，是解决许多数学问题的有力工具，七中育才帅虎同学设计了一种“因式分解密码”：对多项式 2x2y+4xy进行因式分解得到 2xyx+2 ， 若取 x=12，y=7 ， 则2→2，x→12，y→7， x+2→14，可得密码为 212714 ， 对于代数式 3a3−12a2b+9ab2 ， 若取 a=15，b=4 ， 可能得到的密码是 ________ ．（写出满足条件的一个答案即可）
7.同学们学习了线段的黄金分割之后，曾老师提出了一个新的定义：点 C是线段 AB上一点，若 BCnAC=nACAB=kn ， 则称点 C为线段 AB的“近A，n阶黄金分割点”．例如：若 BC2AC=2ACAB=k2 ， 则称点 C为线段 AB的“近A，2阶黄金分割点”．若点 C为线段 AB的“近A，1阶黄金分割点”时， k1= ________ ；若点 C为线段 AB的“近 A ， 6阶黄金分割点”时， k6= ________ ．
8.某工人师傅要制作一个底面为正方形的无盖长方体盒子，他在一块边长为a的正方形铁皮的四个角，各剪去一个边长为b（ a>b ），如图所示，若 a=3.6 ， b=0.8 ，则剩余部分的面积是 ________ ．
9.多项式3x﹣6与x 2﹣4x+4有相同的因式是 ________ ．
三、计算题
1.解答下列各题∶
（1） 解方程：2x2−3x−2=0
（2） 先化简，再求值： xx−1−x+1x÷x2+4x+4x2−x ， 其中x是方程 x2+4x+1=0的根．
2.按指定方法解方程
（1） x2+2x−3=0（配方法）；
（2） x+1x−2=4（公式法）
3.（1）﹣8a 2b+2a 3+8ab 2； （2）（x+y） 2+2（x+y）+1；
（3）x 2（x﹣y）+（y﹣x）； （4）x 2﹣2xy+y 2﹣9．
4.（1）解不等式组： x−4≥3x−2①2x−530时，求 y=y1+y2的最小值．
2.阅读理解
阅读材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，这种解题思想叫做“整体思想”．
下面是小亮同学用换元法对多项式 (x2+4x+1)(x2+4x+7)+9进行因式分解的过程．
解：设 x2+4x=y ， 则原式 =y+1y+7+9（第一步）
＝ y2+8y+16 （第二步）
＝ (y+4)2 （第三步）
故原式 =(x2+4x+4)2 （第四步）．
=(x+2)4； （第五步）
请根据上述材料回答下列问题：
（1） 初步理解：
小亮同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ；
A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法
（2） 尝试应用：
请你用换元法对多项式 x2−2xx2−2x−2−3进行因式分解；
（3） 灵活运用：
请你将多项式 x(x+3)(x−1)(x−4)+36进行因式分解
3.先阅读材料，再解决下列问题．
例如：用配方法求代数式 x2+4x+6的最小值．
原式 =x2+4x+4+2=(x+2)2+2 ．
∵（x+2）2≥0 ，
∴当 x=−2时， x2+4x+6有最小值是2．
根据上述所用方法，解决下列问题：
（1） 求代数式 x2−6x+12的最小值；
（2） 当a，b，c分别为 △ABC的三边且c为偶数，并且满足 a2+b2−4a−16b+68=0时，判断 △ABC的形状并求出周长．