广西梧州市2025-2026学年高二上学期1月综合练习数学试题（含答案解析）

这是一份广西梧州市2025-2026学年高二上学期1月综合练习数学试题（含答案解析），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在空间直角坐标系Oxyz中，点关于坐标平面Ozx对称的点的坐标为（ ）．
2. 双曲线的一条渐近线方程为（ ）
3. 已知直线l过直线与直线的交点，且与直线平行，则直线l的方程为（ ）
4. 为了研究关于的线性相关关系，收集了5组样本数据（见下表）.若已求得一元线性回归方程，则下列选项中不正确的是（ ）
5. 若点在椭圆上，，分别是椭圆的两焦点，且，则面积是（ ）
6. 连续掷一枚均匀的骰子两次，记事件“第一次掷出的点数为奇数”，事件“第二次掷出的点数为偶数”，事件“两次掷出的点数之和为偶数”，事件“两次掷出的点数之积为偶数”，则（ ）
7. 元旦假期，某旅游公司安排6名导游分别前往沈阳故宫、本溪水洞、鞍山千山、盘锦红海滩四个景区承担义务讲解任务，要求每个景区都要有导游前往，且每名导游都只安排去一个景区，则不同的安排方法种数为（ ）
8. 袋子A中有2张10元纸币和4张1元纸币，袋子B中有6张5元纸币.现抛掷一枚质地均匀的骰子，掷出几点就从两个袋子中各取出几张纸币，则从A中取出的纸币的面值之和大于从B中取出的纸币的面值之和的概率为（ ）
二、多选题
9. 在的展开式中，下列说法正确的是（ ）
10. 如图，在棱长为2的正方体中，为线段的中点，则下列结论正确的是（ ）

11. 已知为抛物线上一点，为的焦点，直线的方程为，则下列说法正确的有（ ）
三、填空题
12. 已知随机变量服从正态分布且，则________.
13. 若圆与圆恰有一个公共点，则的值为______．
14. 已知离心率为的椭圆和离心率为的双曲线：有公共的焦点，分别为左、右焦点，是与在第一象限的公共点.若点满足，则的最小值为____________.
四、解答题
15. 近期，流感病毒阳性率正快速上升，其中99%以上为甲流，流行株以（H1N1）pdm09亚型为主.为考察某新药预防甲流的效果，进行了个体（单位：例）试验，得到如下列联表：
(1)请完成列联表，记未服用新药的个体患甲流的概率为，给出的估计值；
(2)根据小概率值的独立性检验，能否认为新药对预防甲流有效？
附：
16. 已知圆经过点，圆心在曲线上，且直线被圆截得的弦长为.
(1)求圆的方程；
(2)过点作圆的切线，求切线的方程.
17. 甲、乙两位学生进行答题比赛，每局只有1道题目，比赛时甲、乙同时回答这一个问题，若一人答对且另一人答错，则答对者获得10分，答错者得分；若两人都答对或都答错，则两人均得0分．根据以往答题经验，每道题甲答对的概率为，乙答对的概率为，且甲、乙答对与否互不影响，每次答题的结果也互不影响．
(1)求在一局比赛中，甲得10分的概率；
(2)设这次比赛共有4局，设为甲得0分的次数，求的分布列和数学期望；
(3)设这次比赛共有3局，若比赛结束时，累计得分为正者最终获胜，求甲最终获胜的概率．
18. 如图，在多面体中，平面，四边形为平行四边形，，，，为的中点．
(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
19. 已知椭圆的左顶点为，离心率为为坐标原点，且.
(1)求的方程；
(2)设为线段（不含端点）上一点，过且斜率为1的直线交于两点，在第三象限，设为线段的中点.
（i）证明：为定值；
（ii）若，求的面积.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
1
2
3
4
5
0.5
0.9
1
1.1
1.5
A．由题中数据可知，变量与正相关
B．
C．当时，的预估值为2.1
D．去掉样本点后，与的样本相关系数必会改变
A．
B．
C．
D．
A．事件与事件相互独立
B．事件与事件相互独立
C．事件与事件相互独立
D．事件C与事件D相互独立
A．1280
B．300
C．1880
D．1560
A．
B．
C．
D．
A．所有二项式系数之和为
B．第4项的二项式系数最大
C．所有项的系数的和为
D．的系数是
A．
B．三棱锥的体积为
C．点到直线的距离为
D．平面截正方体的截面的面积为5
A．若，则
B．点到直线的距离的最小值为
C．点到直线与到直线的距离之和的最小值为2
D．若存在点，使得过点可作两条垂直的直线与圆相切，则的取值范围为
药物
疾病
总计
未患病
患病
未服用
80
180
服用
150
总计
250
400
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828