广西南宁市2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份广西南宁市2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知，则直线的斜率为（ ）
2. 已知在等差数列中，，则（ ）
3. 方程表示双曲线时，实数的取值范围为（ ）
4. 已知等比数列的前项和为，若，则（ ）
5. 在三棱锥中，点是的中点，点在线段上，且．用表示，则等于（ ）
6. 已知直线与直线平行，则的值为（ ）
7. 已知椭圆的右焦点为，焦距为．直线与椭圆在第一象限交于点，且轴，则椭圆的离心率是（ ）
8. 由曲线围成的图形的面积为（ ）
二、多选题
9. 已知数列是公差为的无穷等差数列，数列是公比为的等比数列，则下列说法正确的有（ ）
10. 设抛物线的焦点为，过上一点作两条直线与的另一个交点为与的另一个交点为，则（ ）
11. 如图，在直三棱柱中，，，点满足，其中，则（ ）
三、填空题
12. 双曲线的渐近线方程是___________.
13. 已知圆上恰有三个点到直线的距离为1，则的值为___________．
14. 已知数列的首项，且满足．若，则满足条件的最大整数___________．
四、解答题
15. 已知动点在运动过程中总满足关系式
(1)请说明动点的轨迹是什么曲线，并求出轨迹的标准方程；
(2)记点的轨迹为曲线，且曲线与轴交于两个不同的点，当动点与两点均不重合时，证明直线的斜率之积为定值，并求出此定值．
16. 已知数列的前项和．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．
17. 如图，在四棱锥中，点是的中点，平面，，，点、分别是线段、的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值．
18. 设抛物线的焦点为，过点且斜率为2的直线被截得的弦长为．
(1)求抛物线的方程；
(2)已知点为抛物线上的任意一点，以为圆心的圆过点，且与直线相交于两点，求的取值范围．
19. 已知双曲线，直线是的斜率为正数的渐近线，为的右顶点，过作轴的垂线，交于点，再过作轴的垂线，交的右支于点；过作轴的垂线，交于点，再过作轴的垂线，交的右支于点；依此类推，重复以上操作得到，，记．
(1)求的坐标；
(2)求证：数列是等差数列；
(3)以为切点作的切线分别交的两条渐近线于点、，记，表示不超过实数的最大整数，求．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．-2
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．110
B．150
C．180
D．210
A．
B．
C．
D．
A．-2
B．1
C．4
D．-2或1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．是与的等差中项
B．依次取出数列中的所有偶数项，组成一个新的数列，这个新数列是等差数列
C．成等比数列
D．当时，数列是递增数列
A．
B．点到抛物线的准线距离为1
C．以为直径的圆与轴相切
D．若直线的斜率互为相反数，则直线的斜率为
A．当时，的最小值为
B．当时，三棱锥的体积为定值
C．当时，存在两个点使得平面与平面的夹角为
D．当时，有且仅有一个点，使得