广西贺州市2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份广西贺州市2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在等差数列中，，，则公差（ ）
2. 设不等式的解集为，则（ ）
3. 若复数为纯虚数，则（ ）
4. 在平行四边形中，，则（ ）
5. 若抛物线的焦点为椭圆的一个顶点，则上一点到的焦点的距离为（ ）
6. 若，直线与直线垂直，则数列的前10项和（ ）
7. 若函数在上恰有3个零点，则的取值范围为（ ）
8. 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则（ ）
二、多选题
9. 已知数列，分别是等差、等比数列，则必有（ ）
10. 在空间直角坐标系中，已知点，，，，，则（ ）
11. （多选题）定义：当且时，恒成立，则称是同号增函数．下列函数是同号增函数的是（ ）
三、填空题
12. 设函数，则__________.
13. 若数列的前项和，则__________.
14. 已知椭圆的右焦点为，点在的左半部分上，点在的右半部分上，且平行于轴，若的离心率，则__________.
四、解答题
15. 某款智能汽车具备“自动泊车”和“自动辅助变道”两项功能.已知该款汽车成功完成“自动泊车”的概率为0.8，成功完成“自动辅助变道”的概率为0.9.假设这两项功能的工作状态相互独立.现对该款智能汽车进行一次变道测试和一次泊车测试.
(1)求汽车两项功能测试都成功的概率；
(2)求汽车恰有一项功能测试成功的概率.
16. 已知中心是坐标原点的双曲线的两个焦点为，且的离心率为3.
(1)求的方程；
(2)设直线与交于两点，若，求的值.
17. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，侧面底面，是棱的中点.
(1)证明：平面.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(3)证明：平面与平面的夹角大于.
18. 在数列中，，且.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和；
(3)若数列满足，为数列的前项和，证明：.
19. 已知抛物线：的准线方程为.
(1)求的方程.
(2)过点且斜率为的直线与交于，两个不同的点，为坐标原点.
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）若，求的取值范围；
（ⅲ）过点作轴的垂线，交直线于点，证明：线段的中点在一条定直线上.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．1
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．
C．6
D．
A．8
B．9
C．10
D．11
A．511
B．512
C．1023
D．1024
A．
B．
C．
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A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．点到直线的距离为
C．点到平面的距离为
D．向量在向量上的投影向量的坐标为
A．
B．
C．
D．