初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）平行线随堂练习题

这是一份初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）平行线随堂练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，在 ⊙O中，弦 AB∥CD ， 若 ∠BOD=80° ， 则 ∠ABC的度数为（ ）

A . 20° B . 40° C . 50° D . 80°
2.在同一个平面内，两条直线的位置关系是（ ）
A . 平行或垂直
B . 相交或垂直
C . 平行或相交
D . 不能确定
3.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则 ∠α的度数是（ ）
A . 65° B . 75° C . 120° D .135°
4.长方形有（ ）组平行线．
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
5.如图，将一个等腰直角三角形放在两条平行线上，若 ∠1=50° ， 则 ∠2的度数为（ ）
A . 75° B . 80° C . 85° D .90°
6.下列命题中的真命题是（ ）
A . 内错角相等
B . 三角形内角和是180°
C . 6是有理数
D . 若|a|＝1，则a＝1
二、填空题
1.用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示， ∠1=110° ， 则 ∠2= ________ （易拉罐的上下底面互相平行）．

2.一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面AE 于点A，CD 平行于地面AE.若∠BCD=150°，则∠ABC= ________ .
3.将一个矩形纸片按如图所示折叠，若 ∠1=40∘ ， 则 ∠2的度数是 ________ ∘.
4.小明列举生活中几个例子，你认为是平行线的是 ________ （填序号）．
①马路上斑马线；②火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框上下边．
5.如果B点在A点的北偏东30度，则在B点看点A的方位角是 ________ ．
6.如图，已知 OM∥a ， ON∥a ， 所以点 O、M、N三点共线的理由 ________ ．
7.如图，直角梯形ABCD中，相互平行的直线有 ________ 对，相互垂直的直线有 ________ 对．
8.如图，有一条直的宽纸带，按图折叠时，测得 ∠DOE=30° ， 则 ∠OAB= ________ ．

9.将长方形 ABCD沿 EF按图中那样折叠后，点A，B分别落在点G，H处，若 ∠2=3∠1 ， 则 ∠2的度数是 ________ ．

三、综合题
1.在一个数学活动中，若身旁没有量角器或者三角尺，又需要作 60° ， 30° ， 15°的角，可以采用如下的方法：
【操作感知】
第一步：对折矩形纸片 ABCD ， 使 AD与 BC重合，得到折痕 EF ， 把纸片展开.
第二步；再一次折叠纸片，使点 A落在 EF上，并使折痕经过点 B ， 得到折痕 BM ， 同时得到线段 BN（如图1）.
（1） 【猜想论证】
写出图1中一个 30°的角： ________ .
（2） 若延长 MN交 BC于点 P ， 如图 2所示，试判断 △BMP的形状，并证明.
（3） 【迁移探究】
小华将矩形纸片换正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片 ABCD按照 “操作感知 ”的方式操作，并延长 MN交 CD于点 Q ， 连接 BQ.当点 N在 EF上时， DM=2 ， 求正方形的边长.
2.在平面直角坐标系中， D(0，a) ， M(b，a) ， 满足 a+3+|b−4|=0 ， △ABC中 ∠ACB=90° ， △ABC的边与 x轴分别交于 O、 G两点，与直线 DM分别交于 E、 F两点．
（1） 求 a= ________ ； b= ________ ．
（2） 将直角三角形 ABC如图1位置摆放，求证： ∠KOC+∠CED=90°；
（3） 将直角三角形 ABC如图2位置摆放， N为 AC上一点， ∠NEF+∠CEF=180° ， 请写 ∠NEF与 ∠AOG之间的等量关系，并说明理由
3.在直角坐标平面内，已知点 A（ a，0）在 x轴负半轴上，点 B（0， b）在 y轴负半轴上，直线 BC// x轴，点 P为 y轴上一点，射线 PQ⊥ AP交直线 BC于点 Q.
（1） 点 P在线段 OB上时，试说明 ∠OAP= ∠QPB的理由；
（2） 如果△ BPQ是等腰三角形，求点 Q的坐标；
（3） 如果以 B、 P、 Q为顶点的三角形与△ AOP全等，如存在，试直接写出点 P的坐标；如不存在，试说明理由.
四、解答题
1.在平面上有三条直线a，b，c，它们之间有哪几种可能的位置关系？你能画出来吗？
2.已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形，探究这两个角之间的关系，并对你的结论说明理由．
（1） 如图①，AB∥FE，BC∥ED，∠1与∠2的关系是 ▲ ， 请说明理由．
（2） 如图②，AB∥FE，BC∥DE，∠1与∠2的关系是 ▲ ，请说明理由．
（3） 经过上述探究，可以得到一个正确的结论：
如果 ________
那么 ________
3.已知，△ ABC中， AB＝ AC ， 过点 A作 AE∥ BC ， ∠ CAE＝60°．
（1） 如图1，求证：△ ABC是等边三角形；
（2） 如图2，点 D是边 AB上一动点（点 D与点 A、 B不重合），连接 DC、 DE、 CE ， 若∠ DEC＝60°，求证： BC＝ AE+ AD；
（3） 如图3，在（2）的条件下，作△ DCE关于直线 CD对称的△ DCF ， 连接 BF ， 若 AE＝ 53 BF ， CB＝8，求 BD的长．
4.叙述并证明三角形内角和定理.
五、阅读理解
1.综合实践．
我们发现平行线具有“等角转化”的功能，通过添加平行线可将不同位置的角“凑”在一起，得出角之间的关系．根据平行线的“等角转化”功能，解答下列问题：
（1） 阅读理解：如图1， AP,CP相交于点 P ， 请说明 ∠APC=∠A+∠C ． 阅读并补充下面推理过程．

解：如图1，过点 P作 PQ∥AB ．
∴∠A=_▲_．
∵AB∥CD ，
∴_▲_．
∴∠C=_▲_．
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C ．
即 ∠APC=∠A+∠C ．
（2） 方法掌握：如图2，已知 ∴AB∥CD,AM,CM交于点 M ． 请写出 ∠A,∠AMC,∠C之间的数量关系，并证明你的结论；
（3） 拓展运用：如图3，已知 AB∥CD ， 点 P在直线 AB上， CE平分 ∠PCD,DE平分 ∠PDC ． 若 ∠CPD=n° ， 求 ∠CED 度数（用含 n的式子表示）．
2.“三等分角”是两千多年来数学史上最著名的古典四大问题之一，阿基米德等数学家通过巧妙的几何作图得到了解决“三等分角”问题的特例方法．某数学兴趣小组通过折纸与尺规作图相结合的方法探究“三等分锐角”问题的解法，解决过程如下：
操作步骤与演示图形
如图①，已知一个由正方形纸片的边PK与经过顶点P的直线l1构成的锐角α．按照以下步骤进行操作：
任意折出一条水平折痕l2 ， l2与纸片左边交点为Q；再折叠将PK与l2重合得到折痕l3 ， l3与纸片左边交点为N，如图②．
→
折痕使点Q，P分别落在l1和l3上，得到折痕m，对应点为Q’，P’，m交l3于M，如图③④．
→
保持纸片折叠，再沿MN折叠，得到折痕l4的一部分，如图⑤．
→
将纸片展开，再沿l4折叠得到经过点P的完整折痕l4 ， 如图⑥．
→
将纸片折叠使边PK与l4重合，折痕为l5 ， 则直线l4和l5就是锐角α的三等分线，如图⑦⑧．

解决问题
⑴请依据操作步骤与演示图形，通过尺规作图完成以下两个作图任务：（保留作图痕迹，不写作法）
任务一：在图③中，利用已给定的点Q'作出点P'；
任务二：在图⑥中作出折痕l3 ．
⑵若锐角α为75°，则图⑤中l2与l4相交所成的锐角是 ▲ °．