华东师大版（2024）七年级下册（2024）三元一次方程组及其解法习题

这是一份华东师大版（2024）七年级下册（2024）三元一次方程组及其解法习题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程组不是三元一次方程组的是（ ）
A .x=5x+y=7x+y+z=6
B .x+y=3y+z=4z+x=2
C .4x−9z=173x+y+15z=18x+2y+3z=2
D .x+y−z=5xyz=1x−3y=2
2.一本练习册内有24份练习卷，总共有426道练习题，每份练习卷中有25题或20题或16题．那么这本练习册中有25题的练习卷的份数为（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
3.三元一次方程组 {2x=3y=6zx+2y+z=16 的解是（ ）
A .{x=1y=3z=5
B .{x=6y=3z=2
C .{x=6y=4z=2
D .{x=4y=5z=6
4.若（x﹣2z） 2+|2x+ 13y|+|y+3|=0，则满足该等式的x、y、z的值分别是（ ）
A . x= 12 ， y= 13 ， z=1
B . x=﹣ 12 ， y=﹣ 13 ， z=﹣1
C . x= 12 ， y=﹣3，z=2
D . x= 12 ， y=﹣3，z=14
5.有一份选择题试卷共六道小题．其得分标准是：一道小题答对得8分，答错得0分，不答得2分．某同学共得了20分，则他（ ）
A . 至多答对一道小题
B . 至少答对三道小题
C . 至少有三道小题没答
D . 答错两道小题
6.今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（ ）
A . 2种 B . 3种 C . 4种 D . 5种
7.瑞安市万松宾馆有单人间、双人间、三人间三种客房供游客选择居住，现某旅游团有20名旅客同时安排居住在这三种客房，若每个房间都住满，共需9间，则居住方案有（ ）
A . 1种 B . 2种 C . 3种 D . 4种
8.在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，购买方案有（ ）
A . 12种 B . 14种 C . 15种 D . 16种
9.运用加减法解方程组 11x+3z=9，3x+2y+z=8，2x−6y+4z=5.较简单的方法是（ ）
A . 先消去x，再解22y+2z=6166y−38z=−37
B . 先消去y，再解11x+7z=2911x+3z=9
C . 先消去x，再解2x−6y=−1538x+18y=21
D . 三个方程相加得 8x−2y+4z=11再解
10.中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（ ）
A . 5 B . 4 C . 3 D . 2
二、填空题
1.母亲节到了，小红，小莉，小莹到花店买花送给自己的母亲．小红买了 3枝玫瑰， 7枝康乃馨， 1枝百合花，付了 14元；小莉买了 4枝玫瑰， 10枝康乃馨， 1枝百合花，付了 16元；小莹买上面三种花各 2枝，则她应付 ________ 元．
2.我国南宋数学家杨辉在其所著《续古摘奇算法》中的攒九图一节中提出了“幻圆”的概念．如图是一个二阶幻圆模型，其内外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上的四个数字之和都相等，则 b−a= ________ ．
3.若a、b、c是自然数，且a＜b，a+b=801，c﹣a=804，则a+b+c的所有可能性中，最大的一个值是 ________
4.2021年11月2日，重庆市九龙坡区、长寿区分别新增1例新冠本土确诊.当疫情出现后，各级政府及有关部门高度重视，坚决阻断疫情传播.开州区赵家工业园区一家民营公司为了防疫需要，引进一条口罩生产线生产口罩，该产品有三种型号，通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A型、B型、C型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售（三种型号的成本相同）.经过一个月的经营后，发现C型产品的销量占总销量的 37 ， 且三种型号的总利润率为35%.第二个月，公司决定对A型产品进行升级，升级后A型产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B型、C型产品的销量和成本均不变，且三种产品在第二个月成本基础上分别加价20%，30%，50%出售，则第二个月的总利润率为 ________ .
5.某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C 三种图书，A 种每本30元，B 种每本25元，C 种每本20元，其中A 种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有 ________ 种．
6.当k= ________ 时，方程组 3x−5y=2k2x+7y=k−18中x与y互为相反数．
7.我市某重点中学校团委、学生会发出倡议，在初中各年级捐款购买书籍送给我市贫困地区的学校．初一年级利用捐款买甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去5324元；初二年级买了A、B两种文学书籍若干本，用去4840元，其中A、B的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B种书的单价相同，乙种书与A种书的单价相同．若甲、乙两种书的单价之和为121元，则初一和初二两个年级共向贫困地区的学校捐献了 ________ 本书．
8.某校初三在综合实践活动中举行了“应用数字”智能比赛，按分数高低取前60名获奖，原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，现调整为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，三等奖平均分降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，则调整后一等奖比二等奖平均分数多 ________ 分．
三、计算题
1.计算题，你能不出错吗？
（1） 2（3x+4）﹣3＝5（x+1）；
（2）x−35−x−43=1
（3）{4x+3y=52x−y=5
（4）{2x−y+2z=−34x+5y−z=1x+y+z=0
2.计算．
（1） (−1)2025+13−2−(2024−π)0−|−2|；
（2） 7a2⋅a4+−2a23+a9÷a3；
（3） x2+y3=12x−y−x=15；
（4） x+y+z=62x+y−z=1y=x+1 ．
3.解方程组
（1）7x+4y=55x−2y=6
（2）3x+y=6x+2y−z=55x−3y+2z=4
四、综合题
1.一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
（1） 若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费 8200 元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2） 为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知他们的总辆数为 16 辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
（3） 求出哪种方案的运费最省？最省是多少元？
2.现对x，y定义一种新的运算T，规定： T(x，y)=ax+by+cx+y （其中a，b，c为常数，且 abc≠0 ）.例如： T(1，0)=a×1+b×0+c1+0=a+c .
已知 T(3，−1)=2，T(2，3)=2.8，T(1，1)=3 .
（1） 求a，b，c的值；
（2） 求关于m的不等式组 {T(4m，5−4m)1 的整数解.
3.小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：
假设营业员的月基本工资为 x 元，销售每件服装奖励 y 元：
（1） 求 x、y 的值；
（2） 若营业员小丽某月的总收入不低于1800元，那么小丽当月至少要卖服装多少件?
（3） 商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件，共需285元，某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？
五、解答题
1.在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易．
例：已知 3x+2y+z=4①7x+4y+3z=10② ， 求 2x+y+z的值．
解： ②−①得： 4x+2y+2z=6③
③×12得： 2x+y+z=3 ，
所以 2x+y+z的值为3．
【类比迁移】
（1）已知 x+2y+3z=105x+6y+7z=26 ， 求 3x+4y+5z的值；
【实际应用】
（2） 2x−3y+z=5x+2y+4z=6 ， 求 x−y+zy+z的值；
（3）试根据上面的方法解决下面的问题：
某校举办法治常识竞赛，确定前60名参赛者获奖，原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，最后调整为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人．调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，三等奖平均分降低1分，已知原定二等奖的平均分比三等奖的高7分，问：调整后一等奖的平均分比二等奖的平均分高多少？
2.（1）解方程组： 2x+y+z=−13y−z=−13x+2y+3z=−5 ．
（2）若ax=10，ay=2，求a2x﹣y的值．
3.解方程（组）、不等式（组）．
（1）解方程： 2−3x−74=x+175；
（2）解方程组： 2x−3y−z=−4x+2y+2z=63x+2y+z=11；
（3）解不等式组并在数轴上表示它的解集 5x+4