华东师大版（2024）七年级下册（2024）三元一次方程组及其解法综合训练题

这是一份华东师大版（2024）七年级下册（2024）三元一次方程组及其解法综合训练题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.某班级为准备毕业联欢会，想购买价格分别为2元、4元和10元的三种物品，每种物品至少购买一件，共16件，恰好用50元，若2元的奖品购买x件，则符合要求的x的值为（ ）
A . 10或12 B . 10或13 C . 10或11或12 D . 10或11或12或13
2.已知整数x，y，z满足x≤y＜z，且 x+y+y+z+z+x=4x-y+y-z+z-x=2 ， 那么x 2+y 2+z 2的值等于（ ）
A . 2 B . 14 C . 2或14 D . 14或17
3.某单位在一快餐店订了22盒盒饭，共花费140元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价分别为8元、5元、3元．那么可能的不同订餐方案有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
4.若三角形三边长之比为a：b：c=3：4：5，且a﹣b+c=12．则这个三角形的周长等于（ ）
A . 12 B . 24 C . 18 D . 36
5.如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量，则砝码A与砝码C的质量之比为（ ）
A . 1：2 B . 2：l C . 1：3 D . 3：2
6.由方程x+t=5，y﹣2t=4组成的方程组可得x，y的关系式是（ ）
A . x+y=9 B . 2x+y=7 C . 2x+y=14 D . x+y=3
7.一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1．如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，那么原来的三位数是（ ）
A . 235 B . 216 C . 217 D . 208
8.某校一年级有64人，分成甲、乙、丙三队，其人数比为4：5：7．若由外校转入1人加入乙队，则后来乙与丙的人数比为何（ ）
A . 3：4
B . 4：5
C . 5：6
D . 6：7
9.下列四组数值中，方程组 a+b+c=02a−b+c=−53a−b−c=−4的解是（ ）
A .a=0b=1c=−1
B .a=−1b=2c=−1
C .a=−1b=1c=−2
D .a=1b=−2c=3
10.一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（ ）
A . 4种 B . 3种 C . 2种 D . 1种
二、填空题
1.有一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天增长的量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草．设每头牛每天吃草的量是相等的，要使牧草永远吃不完，至多放牧 ________ 头牛．
2.如果x﹣y=﹣5，z﹣y=11，则z﹣x= ________ ．
3.已知实数a、b、c满足2a+13b+3c=90，3a+9b+c=72，则 3b+ca+2b = ________ ．
4.在某次数学竞赛中每解出一道难题得3分，每解出一道普通题得2分，此外，对于每道未能解出的普通题要扣去1分．某人解出了10题，一共得了14分．则该次数学竞赛中一共有 ________ 道普通题．
5.要把面值为10元的一张人民币换成零钱，现有足够多的面值为5元、2元、1元的人民币，则不同的换法共有 ________ 种．
6.某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C 三种图书，A 种每本30元，B 种每本25元，C 种每本20元，其中A 种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有 ________ 种．
7.(整体代换)有甲、乙、丙三种货物．如果买甲3件，乙7件，丙1件，共花去3.15元；如果买甲4件，乙10件，丙1件，共花去4.20元．现在买甲、乙、丙各1件，需要花 ________ 元．
8.如图，已知前两架天平两端保持平衡.要使第三架天平两端保持平衡，则应在天平的右托盘上放 ________ 个圆形物品.
9.买2只签字笔，3只圆珠笔，1个笔记本，共需32元；买3只签字笔，5只圆珠笔，1个笔记本，共需45元．那么签字笔、圆珠笔、笔记本各买一件共需 ________ 元．
10.某旅游团一行50人到某旅社住宿，该旅社有三人间、双人间和单人间三种客房，其中三人间每人每晚20元，双人间每人每晚30元，单人间每晚50元．已知该旅行团住满了20间客房，且使总的住宿费用最省，那么这笔最省的住宿费用是 ________ 元．
三、计算题
1.计算题，你能不出错吗？
（1） 2（3x+4）﹣3＝5（x+1）；
（2）x−35−x−43=1
（3）{4x+3y=52x−y=5
（4）{2x−y+2z=−34x+5y−z=1x+y+z=0
2.用适当的方法解下列方程组：
（1） {5x−2y=3x+6y=11.
（2）{x−y=1x+3y+z=10x−2y−z=−2
3.计算．
（1） (−1)2025+13−2−(2024−π)0−|−2|；
（2） 7a2⋅a4+−2a23+a9÷a3；
（3） x2+y3=12x−y−x=15；
（4） x+y+z=62x+y−z=1y=x+1 ．
4.解下列方程组：
（1）2x-y+2z=8,y+2z=-2,3x+y-4z=1;
（2）x+y+z=10,2x+3y+z=17,3x+2y-z=8.,
四、综合题
1.如图是一个正方体展开图，已知正方体相对两面的代数式的值相等；
​
（1） 求a、b、c 的值；
（2） 判断a+b﹣c的平方根是有理数还是无理数．
2.某工程由甲、乙两队合作需6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合作需10天完成，厂家需支付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的 23 ， 此时厂家需付甲、丙两队共5500元．
（1） 求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
（2） 若要不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由
3.现对x，y定义一种新的运算T，规定： T(x，y)=ax+by+cx+y （其中a，b，c为常数，且 abc≠0 ）.例如： T(1，0)=a×1+b×0+c1+0=a+c .
已知 T(3，−1)=2，T(2，3)=2.8，T(1，1)=3 .
（1） 求a，b，c的值；
（2） 求关于m的不等式组 {T(4m，5−4m)1 的整数解.
4.小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：
假设营业员的月基本工资为 x 元，销售每件服装奖励 y 元：
（1） 求 x、y 的值；
（2） 若营业员小丽某月的总收入不低于1800元，那么小丽当月至少要卖服装多少件?
（3） 商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件，共需285元，某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？
五、解答题
1.为了组织一个50人的旅游团开展“乡间民俗”游，旅游团住村民家，住宿客房有三人间、二人间、单人间三种，收费标准是三人间每人每晚20元，二人间每人每晚30元，单人间每人每晚50元，旅游团共住20间客房，旅游团如何安排住宿才能够使得住宿费最低，并说明理由．
2.一个水池装有甲，乙两个进水管和丙一个出水管，若打开甲水管4小时，乙水管2小时和丙水管2小时，则水池中余水5吨，若打开甲水管2小时，乙水管3小时，丙水管1小时，则水池中余水4吨，问打开加水管8小时，乙水管8小时，丙水管4小时，池中余水多少吨
3.在研究问题“已知 3a+7b+c=4a-b-3c=8 ， 求a+b﹣c的值．”时，三个同学各提出了自己的看法．甲说：“三个未知数，两个方程，条件不够，不能求出abc的值，a+b﹣c的值很难确定．”；乙说：“是求a+b﹣c的值，可以把a+b﹣c看做一个整体，设a+b﹣c=m，应该可以求解”；丙说：“可以把其中一个未知数c当做已知量，三元一次方程组化为二元一次方程组，从而求出a，b的表达式，再求a+b﹣c的值”．
（1）根据他们的说法，请用合适的方法求a+b﹣c的值；
（2）若已知b≤c，你能确定x2+a﹣2b是否有最值？若有，请求出最值和相应的a、b、c的值．
六、阅读理解
1.【阅读理解】
在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易．
例：已知 3x+2y+z=4①7x+4y+3z=10② ， 求 2x+y+z的值．
解： ②−①得： 4x+2y+2z=6③
③×12得： 2x+y+z=3 ， 所以， 2x+y+z的值为 3 ．
【类比迁移】（1）已知 x+2y+3z=10①5x+6y+7z=2②求 3x+4y+5z的值；
【实际应用】（2）某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买 3本笔记本、 2支签子笔、 1支记号笔需要 28元；若购买 7本笔记本、 5支签字笔、 3支记号笔需要 66元；本班共 45位同学，则购买 45本笔记本、 45支签字笔、 45支记号笔需要多少钱？
2.阅读下列材料，然后解答后面的问题.
已知方程组 {3x+7y+z=204x+10y+z=27 ， 求x+y+z的值.
解：将原方程组整理得 {2(x+3y)+(x+y+z)=20①3(x+3y)+(x+y+z)=27② ，
②–①，得x+3y=7③，
把③代入①得，x+y+z=6.
仿照上述解法，已知方程组 {6x+4y=22−x−6y+4z=−1 ， 试求x+2y–z的值.
营业员
小丽
小华
月销售件数（件）
200
150
月总收入（元）
1400
1250