人教版（2024）七年级上册（2024）直线、射线、线段练习题

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）直线、射线、线段练习题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列说法中，错误的是（ ）
A . 经过两点有且只有一条直线
B . 除以一个数等于乘这个数的倒数
C . 两个负数比较大小，绝对值大的反而小
D . 两点之间的所有连线中，直线最短
2.书法艺术是中华民族的瑰宝，作为艺术品，经常被人们挂起来欣赏．我们在挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固，这里面包含的数学事实是（ ）
A . 垂线段最短
B . 点动成线
C . 两点之间线段最短
D . 经过两点有且仅有一条直线
3.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（ ）
A . 线段可以比较大小
B . 线段有两个端点
C . 两点之间线段最短
D . 过两点有且只有一条直线
4.设A 1 ， A 2 ， A 3 ， A 4是数轴上的四个不同点，若|A 1A 3|=λ|A 1A 2|，|A 1A 4|=η|A 1A 2|，且 1λ+ 1η=2，则称A 3 ， A 4调和分割A 1 ， A 2 ． 已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则（ ）
A . 点C可能是线段AB的中点
B . 点D一定不是线段AB的中点
C . 点C，D可能同时在线段AB上
D . 点C，D可能同时在线段AB的延长线上
5.点P在线段EF上，现有四个等式①PE=PF；②PE= 12EF；③ 12EF=2PE；④2PE=EF；其中能表示点P是EF中点的有（ ）
A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个
6.A，B，C，D四个村庄之间的道路如图，从A去D有以下四条路线可走，其中路程最短的是（ ）
A . A→B→C→D B . A→C→D C . A→E→D D . A→B→D
7.如图，用剪刀沿虚线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A . 经过两点有且只有一条直线
B . 经过一点有无数条直线
C . 两条直线相交只有一个交点
D . 两点之间，线段最短
8.两根木条一根长80cm另一根长60cm，把它们一端重合放在同一直线上，此时两根木条中点的距离是（ ）
A . 10cm B . 70cm或10cm C . 20cm D . 20cm或70cm
9.点M、N都在线段AB上，且M分AB为2：3两部分，N分AB为3：4两部分，若MN=2cm，则AB的长为（ ）
A . 60cm B . 70cm C . 75cm D . 80cm
二、填空题
1.要把木条固定在墙上至少要钉两颗钉子，这是因为 ________
2.乘火车从A站出发，沿途经过3个车站可到达B站，那么在A、B两站之间最多共有 ________ 种不同的票价．
3.把一根木条钉牢在墙壁上需要 ________ 个钉子，其理论依据是： ________
4.高速公路的建设带动我国经济的快速发展，在山区的高速公路建设中，常常要从大山中开挖隧道穿过，目的是把道路取直．其中蕴含的数学道理是 ________ ．
5.两点的所有连线中， ________ 最短．连接 的 ________ 叫做两点间的距离．
6.数轴上与表示 −3和5的两个点的距离相等的点所表示的数为 ________ ．
7.建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上 . 这样做的依据是： ________ ．
8.长为4的线段分成四小段，以这四段为边可以作一个四边形，则其中每一小段必须满足的条件是 ________
9.在直线l两侧各取一定点A、B，直线l上动点P，则使PA+PB最小的点P的位置是 ________
10.平面内有四个点A，B，C，D，过其中每两个点画直线可以画出直线的条数为 ________ ．
三、作图题
1.已知平面上有四个村庄，用四个点 A、 B、 C、 D表示．
（1） 连接 AB；
（2） 作射线 AD；
（3） 作直线 BC与射线 AD交于点 E；
（4） 若要建一供电所 M ， 向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所 M应建在何处？请画出点 M的位置并说明理由．
2.如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在网格上）．
（1） 作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A'B'C'；
（2） 在MN上画出点P，使得PA+PC最小；
（3） 求出△ABC的面积．
3.根据下列条件画图，如图示点A、B、C分别代表三个村庄：
①画射线AC，画线段AB
②若线段AB是连结A村和B村的一条公路，现C村庄也要修一条公路与A、B两村庄之间的公路连通，为了减少修路开支，C村庄应该如何修路？请在同一图上用三角板画出示意图，并说明画图理由．
四、综合题
1.2021年12月22日国家发展改革委印发了《成渝地区双城经济圈多层次轨道交通规划》，目标实现重庆、成都“双核”间1小时通达．在一条双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长 AB=40 ，慢车长 CD=30 ．正在行驶途中的某一时刻，以两车之间的某点 O 为原点，取水平向右为正方向画数轴，如图，此时快车头 A 在数轴上表示的数是 a ，慢车头 C 在数轴上表示的数是 c ．若快车 AB 以22个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车 CD 以18个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且 |a+60| 与 (c−70)2 互为相反数．
（1） 求此时刻快车头 A 与慢车头 C 之间相距多少个单位长度？
（2） 从此时刻开始算起，再行驶多少秒钟两列火车恰好满足 AD=2BC ？
（3） 此时在行驶过程中，快车的车尾 B 上有一位学生 P ，慢车的车尾 D 上也有一位学生 Q ．两位学生同时起身以1个单位长度/秒的速度向各自车头跑去，请问几秒之后两位学生的距离为4个单位长度？
2.关于x的方程2（x﹣3）﹣m=2的解和方程3x﹣7=2x的解相同．
（1） 求m的值；
（2） 已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使AP=2PB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．
3.学习了数轴与绝对值知识后，我们知道：数轴上表示数 m与数 n的两点之间的距离为 |m−n| ． 例如：数轴上表示5和1的两点之间的距离是 |5−1|=4 ．
利用以上信息，解答下列问题．
（1） 数轴上表示-4和3的两点之间的距离是 ________ ；表示数 a和-1的两点之间的距离是 ________ ．
（2） |a+2|表示数轴上 ________ ，若 |a+2|=4 ， 则 a= ________ ．
（3） 若数轴上表示数 a的点位于-4与2之间，则 |a+4|+|a−2|= ________ ．
（4） 若 |a+4|+|a−2|=10 ， 求 a的值．
4.根据如图给出的数轴，解答下面的问题：
（1） 点A表示的数是 ________ ，点B表示的数是 ________ .若将数轴折叠，使得A与-5表示的点重合，则B点与数 ________ 表示的点重合；
（2） 观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是： ________ ；
（3） 已知M点到A、B两点距离和为8，求M点表示的数.
5.如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为一个长度单位，点A、B、C都在格点上.
（1） 画出线段BC；
（2） 将线段BC向上平移三个单位，得到线段DE，在图中画出线段DE；
（3） 三角形ADE的面积= ________ .
五、解答题
1.数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是数形结合的基础．
[动手折一折]
小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作研究：
（1） 折叠纸面，若1表示的点和 −1表示的点重合，则3表示的点与 表示的点重合．
（2） 折叠纸面，若3表示的点和 −5表示的点重合，
①则10表示的点和 表示的点重合；
②这时如果A，B（A在B的左侧）两点之间的距离为2026且A，B两点经折叠后重合，则点A表示的数是 ；点B表示的数是 ．
③若点A表示的数为a，点B表示的数为b，且A，B两点经折叠后重合，那么a与b之间的数量关系是 ；
2.在已知直线MN的两侧各有一个点A和B，在MN上找出一个点C，使点C到A、B的距离为最短，画出图形，并说明为什么最短？
3.下列说法是否正确？为什么？
（1）经过一点可以画两条直线；
（2）长方体的截面形状一定是长方形．
六、阅读理解
1.（ 1 ）阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a，b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图甲，|AB|﹣|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，
①如图乙，点A、B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
②如图丙，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；
③如图丁，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|.
综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|.
（ 2 ）回答下列问题：
①数轴上表示2和﹣5的两点之间的距离是 ▲ ，数轴上表示x和﹣1的两点分别是点A和B，则A，B之间的距离是 ▲ ，如果|AB|＝2，那么x＝ ▲ .
②当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，令T＝|x2﹣3|﹣2，则T的最大值＝ ▲ ；
当|x+1|﹣|x﹣2|取最大值时，x的取值范围为 ▲ ；
当|x+1|+|x﹣2|＝5时，x的值为 ▲ .
③求代数式|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣19|的最小值.
2.认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
（1） 点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 ________ （用含绝对值的式子表示）．
（2） 利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是 ________ ，②设|x﹣3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是 ________ ；当x的值取在 ________ 的范围时，|x|+|x﹣2|取得最小值，这个最小值是 ________ ．
（3） 求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值为 ________ ，此时x的值为 ________ ．
（4） 求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|的最小值，求此时x的取值范围．
3.先阅读，后探究相关的问题
【阅读】|5-2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5-（-2）|，表示5与-2的差的绝对值，也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1） 如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为 ▲ 和 ▲ ， B，C两点间的距离是 ▲ ；
（2） 数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离表示为 ________ ；如果|AB|＝3，那么x为 ________ ；
（3） 若点A表示的整数为x，则当x为 ________ 时，|x+4|与|x-2|的值相等；
（4） 要使代数式|x+5|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ________ ．