2025~2026学年甘肃省兰州市学府致远学校高二上册1月期末学业水平质量测数学试卷（原卷）

这是一份2025~2026学年甘肃省兰州市学府致远学校高二上册1月期末学业水平质量测数学试卷（原卷），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试卷
（本试卷满分150分，时间120分钟）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）
1. 现某学校自愿组成数学建模社团，其中高一年级3人，高二年级4人，高三年级6人，选其中一人为负责人，有多少种不同的选法?（ ）
A. 13B. 78C. 18D. 20
2. 已知数列是等比数列，，，则公比（ ）
A. B. C. 2D.
3. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
4. 直线与轴，轴分别交于点，，以线段为直径圆的方程为（ ）
A B.
C. D.
5. 展开式的常数项为（ ）
A. 10B. 20C. 30D. 120
6. 已知为抛物线上的动点，为的焦点，点，则的最小值为（ ）
A 4B. 5C. 6D. 7
7. 4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，则不同的报名方法种数是（ ）
A. 12B. 24C. 64D. 81
8. 设、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）
9. 若直线与圆相切，则b的值是（ ）
A. －2B. －12
C. 2D. 12
10. 已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（ ）
A. 当时，曲线C是椭圆
B. 当或时，曲线C是双曲线
C. 若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则
D. 若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则
11. 《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则（ ）
A. 冬至的日影子长最长，为15.5尺
B. 立夏比谷雨的日影子长多1尺
C. 大寒、雨水、春分的日影子长成等差数列
D. 清明的日影子长为8.5尺
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 计算：________
13. 动点满足方程，则动点P的轨迹是__________，其轨迹方程是__________.
14. 将A，B，C，D四个小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，若每个盒子中至少放一个球且A，B不能放入同一个盒子中，则不同的放法有______种．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟）
15. 已知数列为等差数列，其中
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
16. 已知二项式展开式中各项的二项式系数之和为32．
（1）求；
（2）求展开式中含项的系数；
（3）求展开式的第四项．
17. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆A相交于
（1）求圆的方程；
（2）当时，求直线的方程．
18. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为且短轴长为2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过定点的直线与椭圆交于，两点，若，求直线与直线的斜率之积.
19. 已知抛物线的焦点为，点到抛物线准线距离为2．

（1）求抛物线的标准方程；
（2）已知三个顶点都在抛物线上，，重心恰好是抛物线的焦点，求所在的直线方程.