甘肃省兰州市兰州新区多校2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份甘肃省兰州市兰州新区多校2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 等差数列中，已知，则（ ）
2. 抛物线的准线方程为（ ）
3. 已知直线：，：若，则的值为（ ）
4. 甲、乙、丙、丁四名同学可以随机地选修王老师、张老师、李老师中任何一位老师开设的课程，则不同的选课方案有（ ）
5. 已知分别为双曲线的左、右焦点，直线过与交于两点，若，则的离心率为（ ）
6. 过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为（ ）
7. 已知双曲线，过右焦点的直线与双曲线交于两点，且，这样的直线有（ ）
8. 如图1，四边形是一边长为的正方形．依次将，分成的两部分，得到正方形，依循相同的规律，依次将，分成的两部分，得到正方形．不断重复这个步骤，得到正方形．一只蚂蚁从出发，沿路径爬行，如图2所示，则该蚂蚁所爬行的总距离最接近于（ ）

二、多选题
9. 已知直线与圆，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线交于点（其中），与的准线交于点．下列结论正确的是（ ）
11. 为弘扬我国古代的“六艺”文化，某中学计划开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门校本课程，每月一门，连续开设六个月，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知，则__________
13. 在的展开式中，若的系数为，则___________
14. 已知为坐标原点，为椭圆的左、右焦点，是椭圆上异于顶点的一点，点是以为底的等腰的内切圆的圆心，过作于点，，则椭圆的离心率为___________．
四、解答题
15. 在的展开式中，第5项为常数项．
(1)求的值和该常数项的值；
(2)求展开式中所有项的系数之和．
16. 如图所示，椭圆的左、右焦点分别为，一条直线经过与椭圆交于两点，的周长为16，离心率．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线的倾斜角为，求的面积．
17. 已知数列中，，数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：数列为等比数列；
(3)求的前项和．
18. 已知圆的圆心在直线上，过点的直线与圆相交于两点．
(1)求圆的方程；
(2)当时，求直线的方程；
(3)若点，是否存在直线，使得向量与共线？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．
19. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，当直线的斜率为时，．
(1)求抛物线的方程；
(2)已知点，直线，分别交抛物线于，两点．
①求证：直线过定点；
②求与面积和的最小值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．11
B．12
C．13
D．14
A．
B．
C．
D．
A．
B．3
C．
D．3或
A．24种
B．36种
C．64种
D．81种
A．
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
A．
B．
C．
D．
A．直线恒过定点（2，1）
B．圆的半径为2
C．存在实数，使得直线与圆相切
D．若，则直线被圆截得的弦长为2
A．
B．
C．的面积为
D．
A．若学生甲和乙各自从中任选2门，则他们共有225种不同的选法
B．若课程“乐”排在“书”前面，则课程共有240种排法
C．若课程“射”“御”排在不相邻两个月，则课程共有480种排法
D．若课程“数”不排在第一个月，课程“礼”不排在第六个月，则课程共有504种排法