2025~2026学年甘肃省兰州市某校高二上册期末考试数学试卷（原卷）

这是一份2025~2026学年甘肃省兰州市某校高二上册期末考试数学试卷（原卷），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高二数学
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 斐波那契数列，，，，，，，按此规律，则第项为（ ）
A. B. C. D.
2. 抛物线的焦点坐标为（ ）
A B. C. D.
3. 设直线.若，则（ ）
A. 0或1B. 0或-1C. 1D. -1
4. 记为等差数列的前项和.若，则（ ）
A. 12B. 24C. 36D. 48
5. 若直线与圆相离，则点（ ）
A. 在圆O外B. 在圆O内C. 在圆O上D. 与圆O的位置关系不确定
6. 已知双曲线的一条渐近线过点，则此双曲线的离心率为（ ）
A B. C. D.
7. 已知数列是等比数列，若，且数列的前n项乘积，n的最大值为（ ）
A. 10B. 11C. 20D. 21
8. 已知椭圆的左、右焦点为，，过点与曲线相交于两点若，以为直径的圆过点，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知圆的半径为2，则下列说法正确的是（ ）
A
B. 点在圆内部
C. 圆与圆C外切
D. 当直线平分圆C的周长时，
10. 已知数列满足，，令，则（ ）
A. B. 数列是等差数列
C. 为整数D. 数列的前2022项和为4044
11. 已知抛物线的焦点为F，过点的直线与C交于A，B两点，O为坐标原点，点M满足，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知数列的前项和公式为，则的通项公式为______.
13. 写出与圆相切且方向向量为的一条直线的方程______．
14. 设椭圆与双曲线的离心率分别为，双曲线的渐近线的斜率的绝对值小于，则的取值范围是___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知等差数列{an}满足：a4＝7，a10＝19，其前n项和为Sn．
（1）求数列{an}的通项公式an及Sn；
（2）若bn＝，求数列{bn}的前n项和为Tn．
16. 已知圆M过C(1，﹣1)，D(﹣1，1)两点，且圆心M在x+y﹣2=0上.
（1）求圆M的方程；
（2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值.
17. 已知动圆过点，并与直线相切.
（1）求动圆圆心的轨迹方程;
（2）已知点，过点的直线交曲线于点，设直线的斜率分别为，求证：为定值，并求出此定值.
18. 已知数列的前n项和为，，且.
（1）求数列的通项；
（2）设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.
19. 如图，椭圆：的离心率为，轴被曲线：截得的线段长等于的长半轴长．

（1）求方程；
（2）设与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线，分别与相交于，.
证明：；
记，的面积分别是，问：是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．