广东揭阳一中2025-2026学年高二上学期数学科期末试卷（含答案解析）

这是一份广东揭阳一中2025-2026学年高二上学期数学科期末试卷（含答案解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. 已知复数，则（ ）
3. 直线经过定点，则点为( )
4. 已知，且是第二象限的角，则（ ）
5. 已知是各项均为正数的等比数列，设其前n项和为，若成等差数列，则（ ）
6. 若点是所在平面上一点，且是直线上一点，，则的最小值是（ ）．
7. 已知分别是双曲线的左､右焦点，为双曲线右支上一点，的角平分线交轴于点，则双曲线的离心率为（ ）
8. 设是定义在上的奇函数，对任意的满足且，则不等式的解集为（ ）
二、多选题
9. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ）
10. 已知是等差数列的前项和，且，，则下列选项正确的是（ ）
11. “心形线”体现了数学之美，某研究小组用函数图象：，和抛物线的部分图象围成了一个封闭的“心形线”，过焦点的直线交（包含边界点）于A，B两点（点在第一象限），是或上的动点，下列说法正确的是（ ）

三、填空题
12. 已知函数，则__________.
13. 设直线，与圆交于，且，则的值是______．
14. 点 在 所在的平面 外，且，，，当到平面 的距离最大时，的面积为_____________.
四、解答题
15. 某校某次数学考试全体学生的成绩都在内.某个数学兴趣小组对成绩分布进行统计研究，随机抽取100位学生的成绩作为样本，并作出样本的频率分布直方图如下，其中成绩分组区间是：.
(1)求图中的值；根据样本的频率分布直方图，估计该校该次考试全体学生成绩的分位数；
(2)从成绩区间是的两组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求在成绩区间是的这组中恰好抽到1人的概率.
16. 在中，角，，所对的边分别是，，，且.
(1)求；
(2)若是边的中点，，，求的面积；
17. 如图所示，在三棱柱中，，且为等边三角形，是的中点，.
(1)证明：；
(2)求平面与平面所成角的正弦值.
18. 已知椭圆的离心率为，且过点，其左､右顶点分别为为椭圆上异于的两点.
(1)求椭圆的方程.
(2)已知直线过定点，设和的面积分别为，求的最大值；
19. 已知正项数列的前项和为满足，数列满足且.
(1)证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，证明：；
(3)若对任意正整数恒成立，求的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．9
B．2
C．
D．
A．2
B．1
C．
D．
A．
B．
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面
B．若，则与的夹角是钝角
C．若向量是共面的向量，则也是共面的向量
D．若对空间中任意一点，有，则四点共面
A．数列为递减数列
B．
C．的最大值为
D．使得时的最大值是13
A．抛物线的方程为
B．的最小值为5
C．若，则直线的斜率为
D．若在上，则的最小值为4