广东省揭阳市2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份广东省揭阳市2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，未知，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线x-y-2=0的倾斜角为（ ）
2. 双曲线的顶点坐标为（ ）
3. 已知，，且，则（ ）
4. 抛物线上一点A到焦点的距离为8，则点A的横坐标为（ ）
5. 已知等差数列的前项和为，若，，则（ ）
6. 过圆上一点作圆的切线，则直线的方程为（ ）
7. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”．如图，已知四棱锥是阳马，平面，且，若，，，则（ ）

8. 圆锥曲线具有丰富的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线经过椭圆反射后会经过另外一个焦点．设，分别是椭圆的左、右焦点，从焦点发出的光线先后经过椭圆上的A，B两点（非长轴上顶点）反射后回到焦点；过点作的外角的角平分线的垂线l，l交直线于点M，则下列说法正确的是（ ）
二、多选题
9. 以下四个命题表述正确的是（ ）
10. 已知数列的前项和为，，且，则（ ）
11. 如图，类似“心形”的曲线，可以看成由上部分曲线，下部分曲线构成，曲线的一个焦点为，是“心形”曲线上的动点，下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知是平面的一个法向量，点在内，则点到平面的距离为______.
四、未知
13. 已知椭圆的左右焦点分别为，若点为椭圆上的动点，则的取值范围为____________．
五、填空题
14. 设数列，均为等差数列，它们的前项和分别为，，若，则__．
六、解答题
15. 已知的三个顶点分别为，，，求：
(1)边所在直线的方程；
(2)求的面积.
16. 已知椭圆 ，点 为椭圆内一点，过点 的直线 与椭圆交于 、 两点，
(1)若直线 的斜率为 1，求线段 的长度.
(2)若 为线段 的中点，求直线 的方程.
17. 已知数列为等差数列，且，数列满足．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
18. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)若点在棱上，且平面，求线段的长.
19. 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明．古希腊数学家帕普斯完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明．他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数（离心率）的点的轨迹叫作圆锥曲线：当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为双曲线．已知曲线：．
(1)分别求出曲线表示椭圆、双曲线时的取值范围．
(2)已知曲线的离心率为，曲线向右平移.个单位长度得到曲线．
（i）求曲线的方程；
（ii）已知为坐标原点，，，是曲线上3个不同的点，，求的面积．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．6
D．
A．2
B．5
C．3
D．8
A．13
B．14
C．15
D．16
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．面积的最大值为6
B．的最小值为
C．M的轨迹方程为
D．的最小值为8
A．直线恒过定点
B．若直线与互相垂直，则实数
C．已知直线与平行，则或
D．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为或
A．
B．
C．
D．
A．曲线的方程为
B．的最大值为
C．若直线与曲线有2个交点，则的取值范围为
D．曲线上的点到直线的距离的最小值是