2025-2026学年广东揭阳一中高二上册数学科期末试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年广东揭阳一中高二上册数学科期末试卷（空白卷），共5页。试卷主要包含了 已知集合，则， 已知复数，则， 直线经过定点，则点为， 已知，且是第二象限的角，则等内容，欢迎下载使用。
一､单选题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 直线经过定点，则点为( )
A B. C. D.
4. 已知，且是第二象限的角，则（ ）
A B. C. D.
5. 已知是各项均为正数的等比数列，设其前n项和为，若成等差数列，则（ ）
A. 9B. 2C. D.
6. 若点是所在平面上一点，且是直线上一点，，则最小值是（ ）．
A. 2B. 1
C. D.
7. 已知分别是双曲线的左､右焦点，为双曲线右支上一点，的角平分线交轴于点，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D. 3
8. 设是定义在上的奇函数，对任意的满足且，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分.
9. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ）
A. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面
B. 若，则与的夹角是钝角
C. 若向量是共面的向量，则也是共面的向量
D. 若对空间中任意一点，有，则四点共面
10. 已知是等差数列的前项和，且，，则下列选项正确的是（ ）
A. 数列为递减数列B.
C. 的最大值为D. 使得时的最大值是13
11. “心形线”体现了数学之美，某研究小组用函数图象：，和抛物线的部分图象围成了一个封闭的“心形线”，过焦点的直线交（包含边界点）于A，B两点（点在第一象限），是或上的动点，下列说法正确的是（ ）

A. 抛物线方程为
B. 的最小值为5
C. 若，则直线的斜率为
D. 若在上，则的最小值为4
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数，则__________.
13. 设直线，与圆交于，且，则的值是______．
14. 点 在 所在的平面 外，且，，，当到平面 的距离最大时，的面积为_____________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 某校某次数学考试全体学生的成绩都在内.某个数学兴趣小组对成绩分布进行统计研究，随机抽取100位学生的成绩作为样本，并作出样本的频率分布直方图如下，其中成绩分组区间是：.
（1）求图中的值；根据样本的频率分布直方图，估计该校该次考试全体学生成绩的分位数；
（2）从成绩区间是的两组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求在成绩区间是的这组中恰好抽到1人的概率.
16. 在中，角，，所对的边分别是，，，且.
（1）求；
（2）若是边的中点，，，求的面积；
17. 如图所示，在三棱柱中，，且为等边三角形，是的中点，.
（1）证明：；
（2）求平面与平面所成角的正弦值.
18. 已知椭圆离心率为，且过点，其左､右顶点分别为为椭圆上异于的两点.
（1）求椭圆的方程.
（2）已知直线过定点，设和的面积分别为，求的最大值；
19. 已知正项数列的前项和为满足，数列满足且.
（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，证明：；
（3）若对任意正整数恒成立，求的取值范围.