广东汕尾市2025-2026学年度第一学期期末教学质量监测高二数学试题（含答案解析）

这是一份广东汕尾市2025-2026学年度第一学期期末教学质量监测高二数学试题（含答案解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知，且，则（ ）
2. 现有7个红色研学纪念勋章盲盒，其中3个放有“彭湃故居”纪念勋章．甲、乙两名学生先后从中各任取一个盲盒，则乙领到“彭湃故居”纪念勋章的概率为（ ）
3. 抛物线的准线方程为（ ）
4. 汕尾4个国家级名录特色农产品（城区东涌镇宝楼村红灯笼荔枝、华侨管理区红杨桃、陆河县河口镇油柑、陆丰市桥冲镇及内湖镇莲藕）种植户众多．现有荔枝户40户、杨桃户50户、油柑户60户、莲藕户50户．用分层抽样抽取容量为20的样本，应抽取油柑户（ ）
5. 已知直线，直线，则是的（ ）
6. 过点与圆相切的两条切线的夹角为，则（ ）
7. 在棱长为2的正四面体中，M，N分别为BC，AD的中点，则直线AM和CN夹角的正弦值为（ ）
8. 在长方体中，，现有一个动平面，且，当平面截此长方体所得截面边数最多时，截面的周长为（ ）
二、多选题
9. 若一组数据6，4，a，8，6，10，12的平均数为7，则（ ）
10. 已知点，圆是圆的一条直径的两个端点，且圆和圆相交于A，B两点，则（ ）
11. 如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是AB，BC上的动点，且，则（ ）
三、填空题
12. 若，且事件与事件相互独立，则___________．
13. 已知矩形，沿对角线BD将折起，使得，则二面角的余弦值为___________．
14. 已知直线与抛物线交于A，B两点，点为焦点，且交AB于点，点为该抛物线上的点，则的平分线所在直线的方程为______．
四、解答题
15. 已知倾斜角为的直线过点，圆的圆心在直线上，且圆过点和点．
(1)求直线的一般式方程和圆的标准方程；
(2)求的面积．
16. 汕尾文旅文创展区有8件不同的特色纪念品，其中5件是甲子贝雕书签，3件是捷胜泥塑挂件．现从中不放回依次随机取出2件作为文旅伴手礼．
(1)求第二次取到捷胜泥塑挂件的概率；
(2)求至少取到1件捷胜泥塑挂件的概率．
17. “广东万里碧道·汕尾品清湖铁人三项赛”是汕尾市重点打造，融合体育竞技、绿美生态体验与滨海旅游资源的品牌赛事，吸引了全国众多爱好者．为科学评估大众选手在品清湖“欢乐跑”（10千米）项目的表现，组委会从所有完赛选手中随机抽取了100人的成绩（单位：分，成绩均为不低于40的整数）作为样本进行分析，并据此绘制了如下频率分布表和频率分布直方图．

(1)根据样本数据，计算频率分布表中的a值和频率分布直方图中的值；
(2)根据样本数据，估计这100名选手“欢乐跑”成绩的样本众数、中位数和平均数；
(3)已知落在区间的平均成绩是54，方差是7，落在区间的平均成绩为63，方差是4，求两组成绩合并后的总平均数和总方差．
18. 如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，，平面，且．
(1)若，证明：平面；
(2)若点在线段上，，动点在平面内，且．
①求三棱锥的体积的最大值；
②求直线与平面所成角的正弦值的最大值．
19. 已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上的一点，且的周长为6，椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆相交于两点．
①若线段的垂直平分线与轴的交点坐标为，求的取值范围；
②已知点分别为椭圆的左、右顶点，为坐标原点，直线与交于点，点与点关于原点对称，三点共线，求证：直线经过定点．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．4
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2户
B．4户
C．6户
D．15户
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．该组数据的极差是8
C．该组数据的第75百分位数为10
D．去掉后该组数据的方差不变
A．圆的方程为
B．直线AB的方程为
C．PA与圆相切
D．若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则
A．
B．平面平面
C．若M，N分别为对角线和AC上的动点，则的最小值为
D．当三棱锥的体积最大时，平面与平面BEF的夹角的余弦值为
成绩分组／分钟
频数
5
10
20
25
10