广东广州艺术中学2025-2026学年高二第一学期数学期末试题（含答案解析）

这是一份广东广州艺术中学2025-2026学年高二第一学期数学期末试题（含答案解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知数列满足，，，则（ ）
2. 双曲线的渐近线方程为（ ）
3. 准线方程为的抛物线的标准方程是（ ）
4. 已知车轮旋转的角度（单位：rad）与时间t（单位：s）之间的关系为，则车轮转动开始后第10s时的瞬时角速度大小为（ ）
5. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
6. 已知正项等比数列的前n项和为，且，则数列的公比（ ）
7. 将一个边长为的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，做成一个无盖方盒，则方盒的容积的最大值为（ ）
8. 与圆及圆都内切的动圆的圆心在（ ）
二、多选题
9. 已知数列满足，其前项和为，且，则（ ）
10. 已知，为椭圆C：的左、右焦点，点M在C上，则错误的是（ ）
11. 已知函数，则（ ）
三、填空题
12. 已知数列的前项和公式为，则的通项公式为______．
13. 曲线在点处的切线方程为______．
14. 已知抛物线的顶点为，经过点的直线与抛物线相交于、两点，直线与直线相交于点，则点到直线的距离的最小值是______．
四、解答题
15. 已知等差数列的前n项和为，且，．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．
16. 已知双曲线C与椭圆有公共焦点，且离心率为3．
(1)求双曲线C的方程；
(2)过双曲线C的右焦点且倾斜角为的直线与双曲线C相交于A，B两点，求．
17. 已知函数在处有极大值．
(1)求实数a的值；
(2)求在区间上的最大值与最小值．
18. 已知圆心在x轴上移动的圆经过点，且与x轴，y轴分别交于，两个动点，记动点的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)设O为坐标原点，直线，分别与曲线C交于，两点，且．试问：点O到直线的距离是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．
19. 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，求实数a的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．3
B．5
C．8
D．13
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．在区间上单调递减
B．在处取得极大值
C．在区间上单调递减
D．在处取得极小值
A．2
B．4
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．椭圆上
B．双曲线的一支上
C．抛物线上
D．圆上
A．
B．是递减数列
C．
D．是等差数列
A．C的焦距为3
B．的最小值为2
C．的周长为10
D．的面积的最大值为20
A．
B．在上单调递减
C．当时，
D．的最小值为