广东深圳市第三高级中学2025-2026学年度第一学期期末考试高二A组数学试题卷（含答案解析）

这是一份广东深圳市第三高级中学2025-2026学年度第一学期期末考试高二A组数学试题卷（含答案解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线的倾斜角为（ ）
2. 在等差数列中，若，则（ ）
3. 双曲线的离心率为（ ）
4. 如图，在三棱锥中，，，，点在上，且，为中点，则（ ）
5. 若直线被圆截得的弦长为，则（ ）
6. 在数列中，若，则（ ）
7. 在平面直角坐标系中，三点，，，动点满足，则点到直线距离的最小值为（ ）
8. 已知直线与圆交于两点，则的最大值为（ ）
二、多选题
9. 已知向量，则下列运算结果正确的是（ ）
10. 已知是等差数列的前项和，且，，则下列选项正确的是（ ）
11. 已知抛物线C：的焦点为F，抛物线C的弦AB过点F，点M在C的准线上，则（ ）
三、填空题
12. 若为可导函数，且，则曲线在点处的切线的斜率为________．
13. 已知,,,则原点到平面的距离为__________．
14. 双曲线 的左、右焦点分别为， 为线段 上一点， 为双曲线上第一象限内一点， ， 与的周长之和为，且它们的内切圆面积相等，则双曲线的离心率为______.
四、解答题
15. 已知数列中，，.
(1)证明：是等差数列；
(2)求数列的前项和.
16. 如图，已知四边形是直角梯形，，，平面，，是的中点.
(1)证明：.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
17. 已知等差数列的公差，前项和为，若.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和.
18. 直线与直线垂直，且经过点.
(1)求的方程；
(2)若圆截直线所得弦长为4，求实数的值；
(3)若点在圆上运动，求线段MN中点的轨迹方程.
19. 已知椭圆的左顶点为A，离心率为，且经过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点的直线交C于两点，过M且平行于y轴的直线与线段交于点T，点Q满足，问：是否存在x轴上的定点K，使得直线始终经过点K．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．
A．1013
B．1014
C．2025
D．2026
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．的单位向量是
A．数列为递减数列
B．
C．的最大值为
D．使得时的最大值是13
A．当直线AB的斜率不存在时，
B．存在三点A，B，M，使
C．若，则直线AB的斜率绝对值为
D．若存在点M使得为等边三角形，则直线AB的斜率绝对值为