2023-2024学年广东省东莞市高二下学期期末教学质量检查数学试题（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省东莞市高二下学期期末教学质量检查数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数f(x)=sinxcsx，则f(x)的导函数为
A. f′(x)=sin2x−cs2xB. f′(x)=cs2x−sin2x
C. f′(x)=1D. f′(x)=−1
2.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，且P(Xz>xD. y>x>z
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.变量x与y的成对数据的散点图如下图所示，由最小二乘法计算得到经验回归直线l1的方程为y=b1x+a1，相关系数为r1，决定系数为R12；经过残差分析确定第二个点B为离群点(对应残差过大)，把点B对应的数据去掉后，用剩下的7组数据计算得到经验回归直线l2的方程为y=b2x+a2，相关系数为r2，决定系数为R22，则以下结论正确的是
A. r1R22C. b1x+1ex．
19.解：(1)非空集合B的个数为Cn1+Cn2+Cn3+⋯+Cnn=2n−1，
所以P(X≥3)=1−P(X=1)−P(X=2)=1−2n−12n−1−2n−22n−1=2n−2−12n−1，
由题得2n−2−12n−1=731，
化简得2n−2=8，解得n=5，
(2)当非空集合B中的最小元素和最大元素分别为8，18时，
集合B中的元素一定有元素8和18，一定没有元素1，2，3，4，5，6，7，19，20，
可有可无的元素有9，10，11，12，13，14，15，16，17，
则集合B可能情况有29个，
若n=20，非空集合B的个数为220−1，
所以P{X=8,Y=18}=29220−1，
(3)非空集合B的个数为2n−1，最小值X=i的集合B的个数为2n−i(i=1,2,⋯,n)，
则P(X=i)=2n−i2n−1(i=1,2,⋯,n)，
最大值Y=j的集合B的个数为2j−1(j=1,2,⋯,n)，
则P(Y=j)=2j−12n−1(j=1,2,⋯,n)，
因为E(X+Y)=i=1nj=1n(i+j)P{X=i,Y=j}
=i=1nj=1niP{X=i,Y=j}+i=1nj=1njP{X=i,Y=j}
=i=1nij=1nP{X=i,Y=j}+j=1nji=1nP{X=i,Y=j}
=i=1niP{X=i}+j=1njP{Y=j}
=E(X)+E(Y)
=i=1ni2n−i2n−1+j=1nj2j−12n−1
=k=1nk2n−k2n−1+k=1n(n−k+1)2n−k2n−1
=n+12n−1k=1n2n−k
=n+12n−1(1−2n1−2)=n+1，
所以E(X+Y2)=12E(X+Y)=n+12． x
2
3
4
5
6
y
25
●
46
58
65
性别
经常体育锻炼与否
合计
经常体育锻炼
不经常体育锻炼
男
女
合计
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
i=15xi
i=15yi
i=15ui
i=15xi−x2
i=15yi−y2
i=15ui−u2
i=15xi−xyi−y
i=15ui−uyi−y
15
73
4.8
10
161.2
1.6
39
15.9
性别
经常体育锻炼与否
合计
经常体育锻炼
不经常体育锻炼
男
45
5
50
女
40
10
50
合计
85
15
100