广东省东莞市2024-2025学年高二上学期期末教学质量检查数学试题（含答案解析）

这是一份广东省东莞市2024-2025学年高二上学期期末教学质量检查数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 两条平行直线与间的距离为（ ）
2. 已知是等差数列的前n项和，若，则（ ）
3. 已知为空间的一组基底，则下列向量也能构成空间的一组基底的是（ ）
4. 已知边长为2的正方形的四个顶点恰好是椭圆的左、右焦点和短轴两个端点，则椭圆的标准方程为（ ）
5. 一条光线从点射出，经轴反射后，与圆相切于点，则光线从到经过的路程为（ ）
6. 在平行六面体中，底面是边长为的正方形，为的中心，侧棱，，则与所成角为（ ）
7. 已知圆与曲线恰有4个公共点，则（ ）
8. “垛积术”是我国古代数学的重要成就之一，宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中记载了“三角形垛”，其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的堆垛俯视如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球，，现有1600个相同的小球，则可摆“三角形垛”的最多层数为（ ）（参考公式：)
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知方程：其中m为参数，下列正确的有（ ）
10. 已知数列各项均为正数，且满足，下列正确的有（ ）
11. 在棱长为1的正方体中，点P满足，下列正确的有（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知，，且，则x的值为__________.
13. 已知两个等差数列2，6，10，，118及2，8，14，，116，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为__________.
14. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点作倾斜角为的直线l与C的左、右两支分别交于点M，N，若线段MN的垂直平分线经过点，则双曲线C的离心率为__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
15. 在等比数列中，，
(1)求的通项公式;
(2)若为递增数列，，求数列的前n项和
16. 已知圆C经过点，，并且圆心C在y轴上.
(1)求圆C的方程;
(2)记过点B的直线l与圆C的另一个交点为点D，当的面积为4时，求直线l的方程.
17. 如图，在四面体ABCD中，平面BCD，，，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且
(1)证明：平面
(2)求平面DPQ与平面MPQ夹角的余弦值.
18. 在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于M，N两点.
(1)若，求抛物线C的方程；
(2)已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和
①求p的取值范围；
②证明：以为直径的圆过P，Q两点.
19. 若项数列同时满足.则称为“阶0数列”.
(1)若等比数列为“4阶0数列”，写出的各项；
(2)若等差数列为“阶数列”（且），求的通项公式（用表示）；
(3)记“阶数列”的前项和为，若存在，使，判断数列能否是“阶数列”？若是，求出所有这样的数列；若不是，请说明理由.
广东省东莞市2024-2025学年高二上学期期末教学质量检查数学试题
整体难度：适中
考试范围：平面解析几何、数列、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．4
B．
C．2
D．1
A．52
B．104
C．208
D．416
A．、、
B．、、
C．、、
D．、、
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．2或
D．2或
A．21
B．20
C．19
D．18
A．若，则方程表示y轴
B．若，则方程表示圆
C．若，则方程表示椭圆
D．若，则方程表示双曲线
A．
B．
C．为等比数列
D．为递减数列
A．当时，DP与AC所成角为
B．当时，平面ADP与平面BCP所成角的最大值为
C．当时，DP与平面所成角为
D．当时，点P到直线距离的最小值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
6
适中
10
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求平行线间的距离
2
0.65
等差数列前n项和的基本量计算
3
0.85
空间向量基底概念及辨析
4
0.85
根据a、b、c求椭圆标准方程
5
0.65
切线长
6
0.65
求空间向量的数量积；异面直线夹角的向量求法；空间向量的加减运算；空间向量的数乘运算
7
0.65
由标准方程确定圆心和半径；由圆的位置关系确定参数或范围
8
0.65
求等差数列前n项和
二、多选题
9
0.85
判断方程是否表示椭圆；判断方程是否表示双曲线
10
0.65
判断数列的增减性；等比数列前n项和的基本量计算；由定义判定等比数列
11
0.4
求线面角；求二面角；线面垂直证明线线垂直；点到直线距离的向量求法
三、填空题
12
0.65
空间向量垂直的坐标表示
13
0.85
求等差数列前n项和
14
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
四、解答题
15
0.85
等比数列通项公式的基本量计算；裂项相消法求和
16
0.65
由直线与圆的位置关系求参数；圆内接三角形的面积；由圆心（或半径）求圆的方程；求过已知三点的圆的标准方程
17
0.65
证明线面平行；证明面面平行；线面角的向量求法；面面角的向量求法
18
0.4
求直线与抛物线相交所得弦的弦长；抛物线中的直线过定点问题；抛物线中的参数范围问题
19
0.15
数列新定义；求等差数列前n项和；等比数列通项公式的基本量计算；求等比数列前n项和
序号
知识点
对应题号
1
平面解析几何
1,4,5,7,9,14,16,18
2
数列
2,8,10,13,15,19
3
空间向量与立体几何
3,6,11,12,17