广西北海市2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份广西北海市2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线的倾斜角为（ ）
2. 某大学食堂备有4种荤菜､8种素菜､2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为（ ）
3. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点为，点是点在坐标平面内的投影，则点的坐标为（ ）
4. 已知随机变量X服从正态分布，若，则（ ）
5. 圆与圆的公切线的条数为（ ）
6. 已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，点P在C上，且，，则C的离心率为（ ）
7. 整数调值编码在信息学中具有重要应用.规定B～编码：当输入一个奇数时，其编码为0，1的概率分别为，；当输入一个偶数时，其编码为0，1的概率分别为，.现输入1，1，2，3后进行B～编码，记编码为0的数字个数为X，则（ ）
8. 在四棱锥S-ABCD中，，，，则三棱锥S-ABD的体积为（ ）
二、多选题
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 已知直线与圆相交于，两点，则（ ）
11. 已知随机事件满足，，，，则（ ）
三、填空题
12. 已知点，，，若直线，则______．
13. 组织一场马拉松比赛，其组委会在比赛沿途的12.5公里、17.5公里、22.5公里、27.5公里、32.5公里、35公里、37.5公里以及半程和全程终点处共设置九个能量补给站并配备有若干志愿者.则安排两名志愿者不在同一补给站且不在相邻的两个补给站的方案共有__________种（用数字作答）.
14. 记椭圆C的左焦点为F，焦距为2，上、下顶点分别为点P在C上（异于点），记，，已知，则直线与椭圆C的两个交点的横坐标之和为__________.
四、解答题
15. （1）求展开式中的系数；
（2）某市开展群众美术主题创作展.若此次展览中打算安排山水画、国画、油画、漫画、素描五件艺术作品的展出顺序.若要求第一件展出的艺术作品不能是漫画，则共有多少种不同的安排方案？
16. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，，点F在棱上，直线与平面交于点E.

(1)证明：；
(2)若F为中点，求与平面所成角的正弦值.
17. 设抛物线C：的焦点为F，C的准线与x轴交于点M，直线l过点M.
(1)若直线l与C相切，求直线l的方程；
(2)若直线l与C交于A，B两点，且，求.
18. 在平面直角坐标系中，已知点，圆经过三点，直线的方程为.
(1)若直线与圆相切，求的值；
(2)若直线与圆相交于两点，求的面积的最大值.
19. 国庆长假期间，某小型景区对游客开展抽奖免门票活动.活动规则如下：盒子里有5个一模一样的小球，只有1个小球上写着免门票.游客从盒子里摸出1个小球，若该小球上写有免门票，则景区免掉该游客的门票.然后游客把球放回盒子，等待下一位游客抽奖.
(1)小王家一共有4口人来到该景区旅游，记这4人中免门票的人数为，求随机变量的分布列、数学期望和方差；
(2)现往盒子中再放入3个球，其中有1个写着免门票，当小王选好1个小球后（此时小王还不知道小球上是否写着免门票），景区工作人员（他知道小球上是否写着免门票）会执行如下不同方案操作：
方案一：若小王保留第一次选择的球，则直接判定是否免门票；
方案二：若小王放弃初始选择的球，则工作人员先从盒子里拿出2个没有写免门票的球和1个写免门票的球，再让小王从剩余4个球中抽取1个球来判定是否免门票；
方案三：若小王放弃初始选择的球，则工作人员先从盒子里拿出1个没有写免门票的球，并将小王初始选择的球放回盒中，再让小王从盒中的7个球中抽取1个来判定是否免门票.
请问小王按哪种方案摸球更容易免门票？请说明理由.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．14
B．64
C．72
D．80
A．
B．
C．
D．
A．0.2
B．0.3
C．0.7
D．0.8
A．4
B．3
C．2
D．1
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．2
A．
B．
C．1
D．2
A．已知，则的可能取值为6
B．已知，则的可能取值为7
C．在的二项展开式中，常数项是45
D．在的二项展开式中，常数项是210
A．圆心的坐标为
B．圆的半径为
C．圆心到直线的距离为
D．
A．
B．事件相互独立
C．
D．若，则A与C互斥