第7章数学活动：球赛出线问题-教学设计 2025-2026学年华东师大版（2024）七年级数学下册

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数学活动——球赛出线问题（教学设计） 【学情分析】 本课是华师大版七年级（下）第 7 章《数学活动——球赛出线问题》,主要是通过由实际球赛问题入手,让学生上网查阅并了解球赛的相关规则,由球赛引入不等式,即由球赛的实际问题找不等关系,列不等式解决问题.列不等式解决简单的实际问题是一个数学建模过程,学习方程时经历了这样的过程,这里再经历一次完整的建模过程,提高学生分析问题和解决问题的能力,较好地渗透了“实际问题 数学问题 数学问题的解 实际问题的解”的解题过程.本节课也可以当成一个项目化课程的开发,把握好项目过程,细化“数学活动”的步骤：创设问题情境,布置项目计划；组建合作小组,共同项目研究；进行整理归纳,获取项目成果.在这个教学过程中,为学生设计引人入胜的问题情境,激发了他们的问题探究兴趣,对他们项目化学习过程进行了简单明了的规划,为学生梳理出了必要的学习步骤,能够对学生的学习产生积极的导向作用,帮助他们系统项目化学习,从而取得良好的学习效果. 【教学目标】 1.理解球赛出线规则,掌握用一元一次不等式建立数学模型的基本步骤. 2.经历将实际问题转化为数学问题,深入理解一元一次不等式的概念和应用,培养数据整理与验证解的合理性意识,数学应用意识；掌握一元一次不等式的运算技巧,培养数学抽象能力,运算能力,逻辑推理能力,数学建模能力. 3.结合生活情境,掌握相关的生活化知识,感受数学在体育竞技策略中的实际价值,通过活动体验数学与生活紧密相连,培养团结合作精神,通过互相合作达到共同进步的目的. 【教学重点】 根据胜负优先和积分规则列出一元一次不等式解决实际问题. 【教学难点】 准确分析球赛出线问题中的数量关系,将实际问题转化为数学模型并求解. 解决方法：列不等式解应用题是学生学习中的难点;“难”体现在学生不知如何分析题目所给的信息,不知道如何把题目所给的信息提炼并转化为数学语言,本节课主要通过问题驱动设计问题链来引导学生思考,借助表格的方式,让学生分析,提炼题目所给的信息,然后找出题目中关键语句,即表示不等关系的语句,再列不等式,这样问题就简化了. 【教学策略】 利用多媒体辅助教学,学生自主思考,合作探究,教师启发引导. 【教学过程】 阶段一：项目启动——问题引入 1.课前收集,AI讲规则 课前布置同学们通过上网查阅等方式搜集篮球赛出线以及双循环赛制相关规则,AI讲述篮球双循环制度的出线规则. 【规则】①"出线"即为晋级,进入下一轮比赛. ②篮球双循环制主要先按照积分高低确定出线. (积分计算规则：胜1场得2分 ；负1场得1分) ③两个球队积分一样,再看他们两队直接对战的两场比赛的净胜分. (一场球赛的净胜分=自己的场内得分-对手的场内得分) 例如：A与B两队进行其中一场比赛情况是：A场内得分是45分,B场内得分是40分;那么A的净胜分45−40=5; B的净胜分40−45=−5. 所以这场比赛A队以5分优势胜于B队. 设计意图：让学生提前上网查阅球赛及球赛出线的相关知识,提高了学生搜集、分析信息的能力.通过AI呈现球赛出线规则,吸引学生注意力,更生动形象. 2.创设情境,问题引入 【生活情境】 某次双循环篮球联赛中,火炬队与月亮队要争夺一个出线权,火炬队目前的战绩是 17 胜 13 负（其中有 1 场以 4 分之差负于月亮队）,后面还要比赛 6 场（其中包括再与月亮队比赛 1 场）；月亮队目前的战绩是 15 胜 16 负,后面还要比赛 5 场. 作为球队数据分析师,如何为火炬队制定出线策略,用数学证明你们的方案. 设计意图：通过真实情境和问题引入,激发学生的参与感和探究欲望,明确项目任务,为阶段二做好铺垫. 阶段二：建模探究——问题链分解 问题链设计：（以任务卡1为例） 任务卡1： 条件：月亮队在后面的比赛中 3 胜（包括胜火炬队 1 场）2 负. 目标：火炬队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？ 1.整理数据 问题1:需要整理目前赛况的信息,哪些是已知？哪些是未知？ 问题2:火炬队目前的积分是多少？月亮队目前的积分是多少？ 问题3:火炬队与月亮队互相对战,谁的胜负占优？ 问题4:火炬队在后面的比赛中胜x场,借助表格,呈现数据. 2.目标转化 问题5:“确保出线”在数学上意味着什么？如何用符号语言表示？能取等号？ 3.模型构建 问题6:如何列出不等式？解集的实际意义是什么？ 4.验证反思 问题7:我们所得到答案符合实际问题？ 设计意图：通过问题驱动来设计问题链,引导学生经历实际问题转化数学问题,数学问题的解回归实际问题的解,让学生不仅学会解决具体问题,更掌握一种普适的数学思维工具：①实际问题到数学语言的转化能力；②逻辑拆解与验证的科学态度；这个环节为后续的小组任务和复杂问题探究奠定了基础,使学生从“模仿”迈向“创新”,实现数学核心素养的提升. 阶段三：实践探究——分组任务 1.分组任务：组长带着组员共同分析,解决任务卡2.(限时7分钟) 具体要求： ①组长为主讲,引导组员思考,组员听过程中有不同意见可以提出疑惑（具体什么疑惑可以记录下来）； ②组长边引导组员思考边写. ③推举组长或者组员汇报. 【生活情境】 某次双循环篮球联赛中,火炬队与月亮队要争夺一个出线权,火炬队目前的战绩是 17 胜 13 负（其中有 1 场以 4 分之差负于月亮队）,后面还要比赛 6 场（其中包括再与月亮队比赛 1 场）；月亮队目前的战绩是 15 胜 16 负,后面还要比赛 5 场. 任务卡2： 条件：火炬队在后面比赛确保出线. 目标：火炬队在后面的比赛中至少胜多少场？ 2.分组任务：组员（两三个一起）共同解决任务卡3.（限时8分钟） 具体要求： ①组员（两三个）一起读取任务卡,分析条件和目标,找出不等关系,解决问题. ②解决问题时候有疑惑的同学可以及时提出来,小组再来讨论. ③推举组长或者组员展示成果. 任务卡3： 条件：火炬队在后面的比赛中 2 胜 4 负,未能出线. 目标：月亮队在后面的比赛中战果如何？ 设计意图：这阶段主要让学生应用前面学到的建模方法,处理更复杂的问题,让学生在实践中巩固知识,提升解决实际问题能力,同时面对多变量和动态条件,锻炼逻辑思维和数据分析能力；通过分组任务,学生需要合作解决问题,培养团队协作能力和实际应用能力. 阶段四：成果展示---评价总结 1.派代表展示：（简述解题思路） 2.互评与总结： (1)学生互评模型合理性（是否遗漏条件？解是否符合实际？） (2)教师总结建模的关键点：①提取信息; ②找不等关系; ③列不等式并求解; ④结合实际验证. 设计意图：这阶段让学生展示他们的解决方案,促进交流和反馈；教师总结关键点,强调核心步骤,帮助学生系统化知识；通过展示过程增强学生的表达能力和自信心,同时通过总结强化学习要点,确保学生掌握正确的建模方法,并理解数学在实际中的应用价值. 阶段五：课后拓展----实践任务 实践任务1：小组根据火炬队和月亮队目前的情况,设计新的任务卡,交换解答. 实践任务2：我们年段即将举行篮球联赛，请结合我们年段实际情况，设计年段篮球赛出线规则，并用不等式为某个队计算晋级条件. 设计意图：这阶段主要是让学生学以致用，来源于生活，回归于生活. 板书设计 引导思维 抽象 数学活动——球赛出线问题实际问题 任务卡1：火矩队的积分> 月亮队的积分 解:设火炬队在后面比赛胜x场. 依题意,得 47+2x+6−x>54 47+2x+6−x>54 x>1 又∵x