第7章 一元一次不等式 单元整体教案- 2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

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第7章　一元一次不等式7．1　认识不等式第1课时　不等式1．能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式．2．正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语．3．理解不等式的解的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否是某个不等式的解.重点理解并会用不等式表达数学量之间的关系，知道不等式的解的意义．难点不等号的准确应用；不等式的解．一、创设情境，问题引入问题：世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元．某班有27名少先队员去世纪公园进行活动．当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票．但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？二、探索问题，引入新知同学们的探索过程如下：买27张票，付款：5×27＝135(元)； 买30张票，付款：4×30＝120(元).显然 1205的解集，可以表示成x>3，它也可以在数轴上直观地表示出来，如图所示．同样，如果某个不等式的解集为x≤－2，也可以在数轴上直观地表示出来，如图所示．观察讨论：这两条折线所指的方向为什么不同？它们有什么规律吗？数轴上空心的圆点和实心的圆点是什么意义？结论：不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边．当不等号为“>”“b＋c).结论：不等式的性质1：如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c.这就是说，不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等式的方向不变．思考：不等式的两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？试一试：将不等式7>4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“”或“＝”填空：7×3________4×3，7×2________4×2，7×1________4×1，7×0________4×0，7×(－1)________4×(－1)，7×(－2)________4×(－2)，7×(－3)________4×(－3)，……从中你能发现什么？结论：不等式的性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc.不等式的性质3：如果a>b，并且c1－x；(2)6x－7a，,x>b；)) (2) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(xx－1.)) 分析：先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．解：(1) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－3x≤5－x　①，,4－5x>－x　②，)) 由①得：x≥－2，由②得：x＜1，∴不等式组的解集为：－2≤x＜1.如图，在数轴上表示为：(2)∵解不等式3(x－2)≥x－4得：x≥1，解不等式 eq \f(2x＋1,3) ＞x－1得：x＜4，∴不等式组的解集是1≤x＜4，在数轴上表示不等式组的解集是：.【例3】 若关于x的一元一次不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－a>0，,1－x>x－1)) 无解，求a的取值范围．分析：先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a的取值范围．解：由x－a＞0得，x＞a；由1－x＞x－1得，x＜1，∵此不等式组的解集是空集，∴a≥1.故答案为：a≥1.点评：熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、巩固练习　　　　　　　　　　　　　　　　1．将不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－6≤0，,x＋4>0)) 的解集表示在数轴上，下面表示正确的是(　　)2．解集如图所示的不等式组为(　　)A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>－1,x≤2))  B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥－1,x>2)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤－1,x－1,x3（x－2），,xa，,2x－4≤0)) 有解，则a的取值范围是________.5．解不等式组，并把解集表示在数轴上．(1) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x－2,3)＋30，,3x－216×4，,x2530，,110（x－2）≤2200.)) 解不等式①得x＋2＞23，即x＞21，解不等式②得x－2≤20，即x≤22，∴不等式组的解集21＜x≤22.答：学校的每天用电度数应控制在21～22度．【例3】 某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建中、小型两种图书室共30个．计划养殖类图书不超过2160本，种植类图书不超过1600本．已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本，种植类图书50本；组建一个小型图书室需养殖类图书50本，种植类图书60本．(1)符合题意的组建方案有几种？请写出具体的组建方案；(2)若组建一个中型图书室的费用是2000元，组建一个小型图书室的费用是1500元，哪种方案费用最低，最低费用是多少元？分析：(1)设组建中型两类图书室x个、小型两类图书室(30－x)个，由于组建中、小型两类图书室共30个，已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本，种植类图书50本；组建一个小型图书室需养殖类图书50本，种植类图书60本，因此可以列出不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(80x＋50（30－x）≤2160，,50x＋60（30－x）≤1600，)) 解不等式组然后去整数即可求解．(2)根据(1)求出的数，分别计算出每种方案的费用即可．解：(1)设组建中型两类图书室x个，小型两类图书室(30－x)个．由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(80x＋50（30－x）≤2160，,50x＋60（30－x）≤1600，)) 化简得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(30x≤660，,x≥20，)) 解这个不等式组，得20≤x≤22.由于x只能取整数，∴x的取值是20，21，22.当x＝20时，30－x＝10；当x＝21时，30－x＝9；当x＝22时，30－x＝8.故有三种组建方案：方案一，中型图书室20个，小型图书室10个；方案二，中型图书室21个，小型图书室9个；方案三，中型图书室22个，小型图书室8个．(2)方案一的费用是：2000×20＋1500×10＝55000(元)；方案二的费用是：2000×21＋1500×9＝55500(元)；方案三的费用是：2000×22＋1500×8＝56000(元)；故方案一费用最低，最低费用是55000元点评：解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式组解决问题．结论：列一元一次不等式(组)解应用题的一般步骤：(1)审：审题，分析题目中已知是什么，求什么，明确各数量之间的关系．(2)设：设适当的未知数．(3)代：用代数式表示题中的直接量和间接量．(4)列：依据不等关系列不等式(组). (5)解：求出不等式(组)的解集. (6)答：写出符合题意的答案．三、巩固练习1．一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，此商品原价在什么范围内？2．为积极响应政府提出的“绿色发展，低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．(1)求男式单车和女式单车的单价；(2)该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？3．某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．(1)求饮用水和蔬菜各有多少件？(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件，有哪几种方案可供选择？(3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？4．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业完成练习册中本课时练习．本节课以生活实际中的问题为导引，让学生自主探究，亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程——这种过程和体验正是“新课标”所倡导的基本理念之一．通过本课时的学习，学生能够对不等式组的解法和不等式组的运用有一定的理解和掌握，能够体会数学知识在现实生活中的运用．