第7章一元一次不等式测试卷2025-2026学年华东师大版七年级数学下册（含答案）

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一元一次不等式 测试卷时间：100分钟　　满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各式中，是一元一次不等式的是( )A．2x≤5 B．2x－1 C．5＋4＞8 D． eq \f(1,x) －3x≥02．据中央气象台报道，某日河南最高气温是26 ℃，最低气温是15 ℃，则当天河南气温t(℃)的变化范围是( )A．t＞26 B．t≤26 C．15＜t＜26 D．15≤t≤263．若a＞b－1，则下列结论一定正确的是( )A．a＋1＜b B．a－1＜b C．a＞b D．a＋1＞b4．不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1≥1，,3（2－x）＞－6)) 的解集在数轴上表示为( )5．如图，a，b，c分别表示每个苹果、梨、桃子的质量，同类水果质量相等，则下列关系正确的是( )A.a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞a＞b6．已知a＝x＋2，b＝x－1，且a＞3＞b，则x的取值范围是( )A．x＞1 B．x＜4 C．x＞1或x＜4 D．1＜x＜47．若关于x的不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1＜5，,x＜m＋1)) 的解集为x＜3，则m的取值范围是( )A．m＞2 B．m≥2 C．m＜2 D．m≤28．已知a，b为常数，若ax＋b＞0的解集是x＜ eq \f(1,3) ，则bx－a＜0的解集是( )A．x＞－3 B．x＜－3 C．x＞3 D．x＜39．某品牌服装原售价为每件200元，凡购买2件以上(含2件)，商场推出两种优惠销售方法，第一种：一件按原价，其余按原价的七折优惠；第二种：全部按原价的八折优惠．你在购买相同数量的情况下，要使第一种比第二种方法得到的优惠多，最少需要购买服装( )A．5件 B．4件 C．3件 D．2件10．现规定一种运算：a※b＝ab＋a－b，其中a，b为有理数，若(2※3)＋(m※1)＝6，则不等式 eq \f(3x＋2,2) ＜m的解集是( )A．x＜－2 B．x＜－1 C．x＜0 D．x＞2二、填空题(每小题3分，共15分)11．请用不等式表示“x的2倍与3的和大于1”：____________．12．关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是_______．13．若关于x的不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋1＞3，,a－x＞1)) 的解集为1＜x＜3，则a的值为____．14．某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．五一节期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价____元．15．若关于x的不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋1＞x＋a，,\f(x,2)＋1≥\f(5,2)x－9)) 所有整数解的和为14，则整数a的值为____．三、解答题(共75分)16．(8分)解不等式： eq \f(x＋1,3) －1≤ eq \f(2－x,2) ，把它的解集表示在数轴上．17．(9分)解不等式组： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2（x－2）＜x＋3，,\f(x＋1,2)＜2x.)) 18．(9分)求当x取何值时，代数式 eq \f(6x－1,4) －2x的值满足下列条件：(1)大于－2；(2)不大于1－2x.19．(9分)是否存在整数x，使不等式2x＋3≥x＋11与不等式 eq \f(3x－10,5) ＜4都成立？若存在，求出整数x的值；若不存在，请说明理由．20．(9分)解不等式组  eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－\f(2x－1,2)＞\f(3x－1,4)，①,2－3x≤4－x.②)) 下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：解：由①得：4－2(2x－1)＞3x－1…第1步4－4x＋2＞3x－1…第2步－4x－3x＞－1－4－2－7x＞－7…第3步x＞1…第4步任务一：该同学的解答过程第________步出现了错误，错误原因是________________________________________________________________________；不等式①的正确解集是________；任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．21．(10分)若关于x的不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(x＋1,3)＞0，①,3x＋5a＋4＞4（x＋1）＋3a，②)) 恰好有三个整数解，求a的取值范围．22．(10分)某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号智能机器人进行快递分拣．相关信息如下：信息一信息二(1)求A，B两种型号智能机器人的单价；(2)现该企业准备用不超过700万元购买A，B两种型号智能机器人共10台．则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？23．(11分)为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子．已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元．(1)购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？(2)若购买甲、乙两种品牌毽子共花费1 000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种购买方案？(3)若商家每售出一个甲种品牌毽子利润是5元，每售出一个乙种品牌毽子利润是4元，在(2)的条件下，学校如何购买毽子商家获得利润最大？最大利润是多少元？ 参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．A 2．D 3．D 4．A 5．A 6．D 7．B 8．B 9．B 10．C二、填空题(每小题3分，共15分)11．__2x＋3＞1__12．__x≥3__13．_4_14．_32__．15．__2或－1__．三、解答题(共75分)16．解： eq \f(x＋1,3) －1≤ eq \f(2－x,2) ，2(x＋1)－6≤3(2－x)，2x＋2－6≤6－3x，2x＋3x≤6＋6－2，5x≤10，x≤2，其解集在数轴上表示如下：17．解：由2(x－2)＜x＋3，得x＜7，由 eq \f(x＋1,2) ＜2x，得x＞ eq \f(1,3) ，所以不等式组解集为 eq \f(1,3) ＜x＜718．解：(1)由题意，得 eq \f(6x－1,4) －2x＞－2.解得x＜ eq \f(7,2) 　(2)由题意，得 eq \f(6x－1,4) －2x≤1－2x.解得x≤ eq \f(5,6) 19．解：依题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3≥x＋11，①,\f(3x－10,5)＜4，②)) 解不等式①，得x≥8.解不等式②，得x＜10.∴不等式组的解集为8≤x＜10.∴存在整数x，使不等式2x＋3≥x＋11与不等式 eq \f(3x－10,5) ＜4都成立，整数x的值为8或920．解：任务一：4，不等式的基本性质3应用错误，x＜1　任务二：－3x＋x≤4－2，－2x≤2，x≥－1，∴该不等式组的解集为－1≤x＜121．解：解不等式①，得x＞－ eq \f(2,5) .解不等式②，得x＜2a.∵该不等式组有解，∴不等式组的解集是－ eq \f(2,5) ＜x＜2a.∵不等式组恰好有三个整数解，∴2＜2a≤3.∴1＜a≤ eq \f(3,2) 22．解：(1)设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3y＝260，,3x＋2y＝360，)) ∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝80，,y＝60，)) 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元　(2)设购买A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人(10－a)台，∴80a＋60(10－a)≤700，∴a≤5，∵每天分拣快递的件数＝22a＋18(10－a)＝4a＋180，∴当a＝5时，每天分拣快递的件数最多为200万件，∴选择购买A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台，能使每天分拣快递的件数最多23．解：(1)设购买一个甲种品牌毽子需要x元，一个乙种品牌毽子需要y元，根据题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10x＋5y＝200，,15x＋10y＝325，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝15，,y＝10.)) 答：购买一个甲种品牌毽子需要15元，一个乙种品牌毽子需要10元　(2)设购买m个甲种品牌毽子，则购买 eq \f(1 000－15m,10) ＝(100－ eq \f(3,2) m)个乙种品牌毽子，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m≥5（100－\f(3,2)m），,m≤16（100－\f(3,2)m），)) 解得 eq \f(1 000,17) ≤m≤64，又∵m，(100－ eq \f(3,2) m)均为正整数，∴m可以为60，62，64，∴学校共有3种购买方案，方案1：购买60个甲种品牌毽子，10个乙种品牌毽子；方案2：购买62个甲种品牌毽子，7个乙种品牌毽子；方案3：购买64个甲种品牌毽子，4个乙种品牌毽子(3)学校选择方案1商家可获得的总利润为5×60＋4×10＝340(元)；学校选择方案2商家可获得的总利润为5×62＋4×7＝338(元)；学校选择方案3商家可获得的总利润为5×64＋4×4＝336(元).∵340＞338＞336，∴在(2)的条件下，学校购买60个甲种品牌毽子，10个乙种品牌毽子时，商家获得利润最大，最大利润是340元A型机器人台数B型机器人台数总费用/万元1326032360A型机器人每台每天可分拣快递22万件；B型机器人每台每天可分拣快递18万件．