2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业26《平面向量基本定理及坐标表示（学生版）

课时作业27　平面向量基本定理及坐标表示

一、选择题

1．下列各组向量中，可以作为基底的是(　 　)

A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2)

B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)

C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)

D．e1＝(2，－3)，e2＝

2．已知向量a＝(5,2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若3a－2b＋c＝0，则c＝(　 　)

A．(－23，－12)      B．(23,12)      C．(7,0)      D．(－7,0)

3．在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，

若＝λ＋μ，则λ＋μ等于(　 　)

A.1        B.        C.        D.

4．已知点A(－1,5)和向量a＝(2,3)，若＝3a，则点B的坐标为(　 　)

A．(7,4)        B．(7,14)     C．(5,4)        D．(5,14)

5．已知向量a＝(－1,2)，b＝(3，m)，m∈R，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的(　　)

A．充分必要条件        B．充分不必要条件

C．必要不充分条件        D．既不充分也不必要条件

6．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，＝x＋y，且＝2，则(　　)

A．x＝，y＝    B．x＝，y＝    C．x＝，y＝     D．x＝，y＝

7．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m＝(a，b)与n＝(cosA，sinB)平行，则A＝(　　)

A.        B.       C.        D.

二、填空题

8．已知O为坐标原点，A(1,1)，C(2,3)且2＝，则的坐标是       ．

9．设0<θ<，向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(cosθ，1)，若a∥b，则tanθ＝      .

10．已知向量，和在正方形网格中的位置如图所示，若＝λ＋μ，则λμ＝  .

11．已知向量a＝(x,2)，b＝(4，y)，c＝(x，y)(x>0，y>0)，若a∥b，则|c|最小值为    .

12．已知平面直角坐标系内的两个向量a＝(1,2)，b＝(m,3m－2)，且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c＝λa＋μb(λ，μ为实数)，则实数m的取值范围是(　　)

A．(－∞，2)        B．(2，＋∞)

C．(－∞，＋∞)        D．(－∞，2)∪(2，＋∞)

13．已知G为△ADE的重心，点P为△DEG内一点(含边界)，B，C分别为AD，AE上的三等分点(B，C均靠近点A)，若＝α＋β(α，β∈R)，则α＋β的取值范围是(　　)

A．[1,2]        B.     C.        D.

14．在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD＝DC＝1，AB＝2，E，F分别为AB，BC的中点，以A为圆心，AD为半径的圆弧DE的中点为P(如图所示)，若＝λ＋μ，则λ＋μ的值是         .

15．已知向量，满足||＝||＝1，⊥，＝λ＋μ(λ，μ∈R)．若M为AB的中点，并且||＝1，则λ＋μ的最大值是(　 　)

A．1－        B．1＋    C.        D．1＋

16．如图，在△ABC中，N为线段AC上靠近点A的四等分点，若＝(m＋)＋，

则m＝