2027年高考数学一轮复习 突破练习含答案 046-课时作业41 平面向量的概念及线性运算（教用）

这是一份2027年高考数学一轮复习 突破练习含答案 046-课时作业41 平面向量的概念及线性运算（教用），共13页。试卷主要包含了2−3=，多选 下列命题中为假命题的有等内容，欢迎下载使用。
基础达标练
单选题每小题3分，多选题每小题4分，填空题每小题3分，共34分.
1．2(a−3b)−3(a+b)= （ ）
A. a+4bB. −a−9bC. 2a+bD. a−3b
【答案】B
【解析】2(a−3b)−3(a+b)=2a−6b−3a−3b=−a−9b.
2．如图，在正六边形ABCDEF中，BA+CD+EF=（ ）
A. 0B. BEC. ADD. CF
【答案】D
【解析】因为BA=DE，所以BA+CD+EF=CD+DE+EF=CF.故选D.
3．设a，b都是非零向量，下列四个条件中，能使a|a|=b|b|一定成立的是（ ）
A. a=−2bB. a2=b2C. a=2bD. |a|=|b|
【答案】C
【解析】因为a|a|=b|b|，所以a,b同向.
对于A，由a=−2b，得a,b的方向相反，A错误；
对于B，由a2=b2，得|a|=|b|，不能得出a,b同向，B错误；
对于C，由a=2b，得a,b的方向相同,则a|a|=b|b|成立，C正确；
对于D，无法由|a|=|b|确定a,b的方向，D错误.故选C.
4．（2025·广东茂名模拟）在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB，AC的中点，则（ ）
A. AB与AC共线B. DE与CB共线
C. CD与AE相等D. AD与BD相等
【答案】B
【解析】易知AB与AC不共线，A错误；因为D，E分别是AB，AC的中点，所以DE//BC，故DE与CB共线，B正确；因为CD与AE不平行，所以CD与AE不相等，C错误；
因为AD=DB=−BD，所以AD与BD不相等，D错误.故选B.
5．（2025·河南安阳一模）已知▱ABCD的对角线的交点为P，则PA+2PB+2PC+PD=（ ）
A. ADB. DAC. ABD. BA
【答案】C
【解析】在▱ABCD中，PA+2PB+2PC+PD=PA+2PB−2PA−PB=PB−PA=AB.
6．（2025·广东广州三模）已知向量a,b不共线，λa+b与3a+2b共线，则实数λ=（ ）
A. 32B. 2C. 6D. −23
【答案】A
【解析】因为λa+b与3a+2b共线，所以λ3=12，解得λ=32.
7．多选 下列命题中为假命题的有（ ）
A. 向量AB的长度与向量BA的长度相等
B. 向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反
C. |a|+|b|=|a−b|⇔a与b的方向相反
D. 若非零向量a与非零向量b的方向相同或相反，则a+b与a，b中的一个向量的方向相同
【答案】BCD
【解析】对于A，向量AB与向量BA的长度相等，方向相反，故A为真命题；
对于B，C，当a，b中的一个向量为零向量时，命题不成立，故B,C为假命题；
对于D，当a+b=0时，a+b的方向是任意的，它可以与a，b的方向都不相同，故D为假命题.故选BCD.
8．（2026·河北石家庄模拟）在△ABC中，D是线段AC上靠近A的三等分点，E是线段AB的中点，则DE=（ ）
A. −16BA−13BCB. −56BA+13BC
C. −56BA−13BCD. BA−16BC
【答案】A
【解析】因为在△ABC中，D是线段AC上靠近A的三等分点，E是线段AB的中点，所以DE=AE−AD=12AB−13AC=−12BA−13(BC−BA)=−16BA−13BC.故选A.
9．（2025·吉林长春二模）在△ABC中，AD=23AC，点E在BD上，若AE=xBA+13BC，则x=（ ）
A. −23B. −45C. −56D. −67
【答案】C
【解析】因为AD=23AC，所以AC=32AD，则AE=xBA+13BC=x(−AB)+13(AC−AB)=13AC−(x+13)AB=13×32AD−(x+13)AB=12AD−(x+13)AB，因为B,E,D三点共线，所以12−(x+13)=1，解得x=−56.
10．（2025·河南三模）若点A在点O的正北方向，点B在点O的南偏西60∘ 的方向上，且|OA|=|OB|=2km，则OA+OB表示（ ）
A. 从点O出发，朝北偏西60∘ 方向移动23km
B. 从点O出发，朝北偏西75∘ 方向移动23km
C. 从点O出发，朝北偏西60∘ 方向移动2km
D. 从点O出发，朝北偏西75∘ 方向移动2km
【答案】C
【解析】以O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系，依题意可得∠AOB=180∘−60∘=120∘ ，
设OC=OA+OB，因为|OA|=|OB|=2km，所以四边形OACB为菱形，
则∠AOC=12×120∘=60∘ ，则△AOC为正三角形，所以|OC|=2km，
故OA+OB表示从点O出发，朝北偏西60∘ 方向移动2km.
11．已知单位向量e1，e2，⋯ ，e2026，则|e1+e2+⋯+e2026|的最大值是_ _ _ _ ，最小值是_ _ _ _ .
【答案】2 026； 0
【解析】当单位向量e​1，e2，⋯ ，e2026的方向相同时，|e1+e2+⋯+e2026|取得最大值，|e1+e2+⋯+e2026|max=|e1|+|e2|+⋯+|e2026|=2026；当单位向量e1，e2，⋯ ，e2026满足e1+e2+⋯+e2026=0时，|e1+e2+⋯+e2026|取得最小值，为0.
能力强化练
单选题每小题5分，多选题每小题6分，填空题每小题5分，共26分.
12．（2025·广东茂名模拟）在平行四边形ABCD中，点F是DC的中点，BF与AC交于点T，AT=λAC，则λ=（ ）
A. 16B. 23C. 13D. 56
【答案】B
【解析】解法一：设CT=μCA=μCD+μCB=2μCF+μCB，∵B，T，F三点共线，∴2μ+μ=1，解得μ=13,∴CT=13CA,∴AT=23AC,∴λ=23.
解法二：∵DC//AB，∴△ATB∼△CTF,∴CTTA=CFAB=12，∴CT=13AC，
∴AT=23AC,∴λ=23.
13．多选 已知△ABC的重心为点G，O，P是△ABC所在平面内两个不同的点，满足OP=OA+OB+OC，则（ ）
A. O,P,G三点共线B. OP=2OG
C. 2OP=AP+BP+CPD. 点P在△ABC的内部
【答案】AC
【解析】因为OP=OA+OB+OC=OG+GA+OG+GB+OG+GC=3OG+GA+GB+GC，且点G为△ABC的重心，所以GA+GB+GC=0，所以OP=3OG，所以O,P,G三点共线，故A正确，B错误；
由题可得AP+BP+CP=AO+OP+BO+OP+CO+OP=(AO+BO+CO)+3OP=−OP+3OP=2OP，即2OP=AP+BP+CP，故C正确；
因为OP=3OG，所以点P的位置随着点O的位置的变化而变化，故点P不一定在△ABC的内部，故D错误.故选AC.
14．已知向量a，b不共线，且c=λa+2b，d=a+(2λ−3)b，若c与d的方向相反，则实数λ=_ _ _ _ _ _ .
【答案】−12
【解析】因为c与d的方向相反，所以存在实数k使得c=kd(k