2022版高考数学大一轮复习课时作业27《平面向量基本定理及坐标表示》(含答案详解)

这是一份2022版高考数学大一轮复习课时作业27《平面向量基本定理及坐标表示》(含答案详解)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
下列各组向量中，可以作为基底的是( )
A.e1=(0,0)，e2=(1，－2)
B.e1=(－1,2)，e2=(5,7)
C.e1=(3,5)，e2=(6,10)
D.e1=(2，－3)，e2=(eq \f(1,2)，- SKIPIF 1 < 0 )
已知向量a=(5,2)，b=(－4，－3)，c=(x，y)，若3a－2b＋c=0，则c=( )
A.(－23，－12) B.(23,12) C.(7,0) D.(－7,0)
在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，
若eq \(AO,\s\up6(→))=λeq \(AB,\s\up6(→))＋μeq \(BC,\s\up6(→))，则λ＋μ等于( )
A.1 B.eq \f(1,2) C.eq \f(1,3) D.eq \f(2,3)
已知点A(－1,5)和向量a=(2,3)，若eq \(AB,\s\up6(→))=3a，则点B的坐标为( )
A.(7,4) B.(7,14) C.(5,4) D.(5,14)
已知向量a=(－1,2)，b=(3，m)，m∈R，则“m=－6”是“a∥(a＋b)”的( )
A.充分必要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，eq \(OP,\s\up6(→))=xeq \(OA,\s\up6(→))＋yeq \(OB,\s\up6(→))，且eq \(BP,\s\up6(→))=2eq \(PA,\s\up6(→))，则( )
A.x=eq \f(2,3)，y=eq \f(1,3) B.x=eq \f(1,3)，y=eq \f(2,3) C.x=eq \f(1,4)，y=eq \f(3,4) D.x=eq \f(3,4)，y=eq \f(1,4)
已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=(a，eq \r(3)b)与n=(csA，sinB)平行，则A=( B )
A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,3) C.eq \f(π,2) D.eq \f(2π,3)
已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2)，b=(m,3m－2)，且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa＋μb(λ，μ为实数)，则实数m的取值范围是( )
A.(－∞，2) B.(2，＋∞)
C.(－∞，＋∞) D.(－∞，2)∪(2，＋∞)
已知G为△ADE的重心，点P为△DEG内一点(含边界)，B，C分别为AD，AE上的三等分点(B，C均靠近点A)，若eq \(AP,\s\up6(→))=αeq \(AB,\s\up6(→))＋βeq \(AC,\s\up6(→))(α，β∈R)，则α＋eq \f(1,2)β的取值范围是( )
A.[1,2] B.[1,eq \f(3,2)] C.[eq \f(3,2),2] D.[eq \f(3,2),3]
已知向量eq \(OA,\s\up6(→))，eq \(OB,\s\up6(→))满足|eq \(OA,\s\up6(→))|=|eq \(OB,\s\up6(→))|=1，eq \(OA,\s\up6(→))⊥eq \(OB,\s\up6(→))，eq \(OC,\s\up6(→))=λeq \(OA,\s\up6(→))＋μeq \(OB,\s\up6(→))(λ，μ∈R).若M为AB的中点，并且|eq \(MC,\s\up6(→))|=1，则λ＋μ的最大值是( )
A.1－eq \r(3) B.1＋eq \r(2) C.eq \r(5) D.1＋eq \r(3)
二、填空题
已知O为坐标原点，A(1,1)，C(2,3)且2eq \(AC,\s\up6(→))=eq \(CB,\s\up6(→))，则eq \(OB,\s\up6(→))的坐标是 .
设0<θ 已知向量eq \(AC,\s\up6(→))，eq \(AD,\s\up6(→))和eq \(AB,\s\up6(→))在正方形网格中的位置如图所示，若eq \(AC,\s\up6(→))=λeq \(AB,\s\up6(→))＋μeq \(AD,\s\up6(→))，则λμ= .
已知向量a=(x,2)，b=(4，y)，c=(x，y)(x>0，y>0)，若a∥b，则|c|的最小值为 .
在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E，F分别为AB，BC的中点，
以A为圆心，AD为半径的圆弧DE的中点为P(如图所示)，若eq \(AP,\s\up6(→))=λeq \(ED,\s\up6(→))＋μeq \(AF,\s\up6(→))，
则λ＋μ的值是 .
如图，在△ABC中，N为线段AC上靠近点A的四等分点，若eq \(AP,\s\up6(→))=(m+eq \f(1,10))eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,10)eq \(BC,\s\up6(→))，则m= .
\s 0 答案详解
答案为：B.
解析：两个不共线的非零向量构成一组基底，故选B.
答案为：A.
解析：3a－2b＋c=(23＋x,12＋y)=0，故x=－23，y=－12，故选A.
答案为：D.
解析：∵eq \(AD,\s\up6(→))=eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BD,\s\up6(→))=eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)eq \(BC,\s\up6(→))，∴2eq \(AO,\s\up6(→))=eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)eq \(BC,\s\up6(→))，即eq \(AO,\s\up6(→))=eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,6)eq \(BC,\s\up6(→)).故λ＋μ=eq \f(1,2)＋eq \f(1,6)=eq \f(2,3).
答案为：D.
解析：设点B的坐标为(x，y)，则eq \(AB,\s\up6(→))=(x＋1，y－5).由eq \(AB,\s\up6(→))=3a，
得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1＝6，,y－5＝9，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝14，))即B(5,14).
答案为：A.
解析：由题意得a＋b=(2,2＋m)，由a∥(a＋b)，得－1×(2＋m)=2×2，所以m=－6.
当m=－6时，a∥(a＋b)，则“m=－6”是“a∥(a＋b)”的充分必要条件.
答案为：B.
解析：由题意知eq \(OP,\s\up6(→))=eq \(OB,\s\up6(→))＋eq \(BP,\s\up6(→))，又因为eq \(BP,\s\up6(→))=2eq \(PA,\s\up6(→))，
所以eq \(OP,\s\up6(→))=eq \(OB,\s\up6(→))＋eq \f(2,3)eq \(BA,\s\up6(→))=eq \(OB,\s\up6(→))＋eq \f(2,3)(eq \(OA,\s\up6(→))－eq \(OB,\s\up6(→)))=eq \f(2,3)eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)eq \(OB,\s\up6(→))，所以x=eq \f(2,3)，y=eq \f(1,3).
答案为：B.
解析：因为m∥n，所以asinB－eq \r(3)bcsA=0，由正弦定理，
得sinAsinB－eq \r(3)sinBcsA=0，又sinB≠0，从而tanA=eq \r(3)，由于0 答案为：D.
解析：由题意知向量a，b不共线，故2m≠3m－2，即m≠2.
答案为：D.
解析：由题意可知，点P位于D，E，G三点时，α＋eq \f(1,2)β取得最值.
当点P在点D处时，α=3，β=0，则α＋eq \f(1,2)β=3；
当点P在点E处时，α=0，β=3，则α＋eq \f(1,2)β=eq \f(3,2)；
当点P在点G处时，α=1，β=1，则α＋eq \f(1,2)β=eq \f(3,2).故选D.
答案为：B.
解析：因为向量eq \(OA,\s\up6(→))，eq \(OB,\s\up6(→))满足|eq \(OA,\s\up6(→))|=|eq \(OB,\s\up6(→))|=1，eq \(OA,\s\up6(→))⊥eq \(OB,\s\up6(→))，
所以可以分别以eq \(OA,\s\up6(→))，eq \(OB,\s\up6(→))所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，则A(1,0)，B(0,1).
又因为M为AB的中点，所以M(eq \f(1,2)，eq \f(1,2)).因为eq \(OC,\s\up6(→))=λeq \(OA,\s\up6(→))＋μeq \(OB,\s\up6(→))(λ，μ∈R)，
所以eq \(OC,\s\up6(→))=λeq \(OA,\s\up6(→))＋μeq \(OB,\s\up6(→))=λ(1,0)＋μ(0,1)=(λ，μ)，即点C(λ，μ).
所以eq \(MC,\s\up6(→))=(λ-eq \f(1,2),μ-eq \f(1,2)).因为|eq \(MC,\s\up6(→))|=1，所以(λ-eq \f(1,2))2＋(μ-eq \f(1,2))2=1，
即点C(λ，μ)在以(eq \f(1,2)，eq \f(1,2))为圆心，1为半径的圆上.令t=λ＋μ，
则直线λ＋μ－t=0与此圆有公共点，所以d=eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)＋\f(1,2)－t)),\r(2))≤1，
解得－eq \r(2)＋1≤t≤eq \r(2)＋1，即λ＋μ的最大值是1＋eq \r(2).故选B.
答案为：(4,7).
解析：由2eq \(AC,\s\up6(→))=eq \(CB,\s\up6(→))，得2(eq \(OC,\s\up6(→))－eq \(OA,\s\up6(→)))=eq \(OB,\s\up6(→))－eq \(OC,\s\up6(→))，得eq \(OB,\s\up6(→))=3eq \(OC,\s\up6(→))－2eq \(OA,\s\up6(→))=3(2,3)－2(1,1)=(4,7).
答案为：eq \f(1,2).
解析：∵a∥b，∴sin2θ×1－cs2θ=0，
∴2sinθcsθ－cs2θ=0，
∵0<θ0，∴2sinθ=csθ，∴tanθ=eq \f(1,2).
答案为：-3.
解析：建立如图所示的平面直角坐标系xAy，
则eq \(AC,\s\up6(→))=(2，－2)，eq \(AB,\s\up6(→))=(1,2)，eq \(AD,\s\up6(→))=(1,0)，
由题意可知(2，－2)=λ(1,2)＋μ(1,0)，
即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2＝λ＋μ，,－2＝2λ，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(λ＝－1，,μ＝3，))所以λμ=－3.
答案为：4.
解析：a∥b⇒xy=8，所以|c|=eq \r(x2＋y2)≥eq \r(2xy)=4(当且仅当x=y=2eq \r(2)时取等号).
答案为：eq \f(3\r(2),4).
解析：建立如图所示直角坐标系xAy，
则A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,1)，E(1,0)，F(eq \f(3,2)，eq \f(1,2))，
所以eq \(ED,\s\up6(→))=(－1,1)，eq \(AF,\s\up6(→))=(eq \f(3,2)，eq \f(1,2))，则eq \(AP,\s\up6(→))=λeq \(ED,\s\up6(→))＋μeq \(AF,\s\up6(→))=－λ＋eq \f(3,2)μ，λ＋eq \f(1,2)μ，
又因为以A为圆心，AD为半径的圆弧DE的中点为P，
所以点P的坐标为P(eq \f(\r(2),2),eq \f(\r(2),2))，eq \(AP,\s\up6(→))=P(eq \f(\r(2),2),eq \f(\r(2),2))，
所以－λ＋eq \f(3,2)μ=eq \f(\r(2),2)，λ＋eq \f(1,2)μ=eq \f(\r(2),2)，所以λ=eq \f(\r(2),4)，μ=eq \f(\r(2),2)，所以λ＋μ=eq \f(3\r(2),4).
答案为：eq \f(3,5).
解析：由已知，得eq \(AN,\s\up6(→))=eq \f(1,4)eq \(AC,\s\up6(→))，eq \(BC,\s\up6(→))=eq \(AC,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→))=4eq \(AN,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→))，因为eq \(AP,\s\up6(→))=(m+eq \f(1,10))eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,10)eq \(BC,\s\up6(→))，
所以eq \(AP,\s\up6(→))=(m+eq \f(1,10))eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,10)(4eq \(AN,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→)))=meq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(2,5)eq \(AN,\s\up6(→)).
因为B，P，N三点共线，所以m＋eq \f(2,5)=1，m=eq \f(3,5).