2027年高考数学一轮复习 突破练习含答案 037-课时作业34 解三角形中的综合问题（教用）

这是一份2027年高考数学一轮复习 突破练习含答案 037-课时作业34 解三角形中的综合问题（教用），共13页。
单选题每小题2分，填空题每小题3分，解答题每题10分，共37分.
1．（2026·江西十校联考）记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且acsB=2bsin(A+π4)，则cb的最大值为（ ）
A. 2B. 5C. 22D. 3
【答案】B
【解析】由题意可得acsB=2bsin(A+π4)=bsinA+bcsA，由正弦定理得sinAcsB=sinBsinA+sinBcsA，而sinC=sin(A+B)=sinAcsB+sinBcsA=sinBsinA+2sinBcsA，由正弦定理得cb=sinCsinB=sinA+2csA=5sin(A+φ)≤5，其中tanφ=2，当且仅当sin(A+φ)=1时，等号成立，故cb的最大值为5.故选B.
2．（2026·山西大同模拟）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a2=c2−b22，则角A的最大值为（ ）
A. 2π3B. π3C. π4D. π6
【答案】D
【解析】由余弦定理的推论及a2=c2−b22得csA=b2+c2−a22bc=c22+32b22bc=c4b+3b4c≥2c4b×3b4c=32，当且仅当c4b=3b4c，即c=3b时等号成立，所以A为锐角，又y=csx在(0,π2)上单调递减，故0