2027年高考数学一轮复习 突破练习含答案 040-课时作业36 等差数列及其前$$n$$项和（教用）

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单选题每小题2分，多选题每小题4分，填空题每小题2分，解答题每题10分，共34分.
1．（2026·湖南常德模拟）已知等差数列{an}的首项为1，公差为2，前n项和为Sn，则a3+S5=（ ）
A. 14B. 30C. 42D. 60
【答案】B
【解析】因为等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，所以a3+S5=a1+2d+5a1+5×42d=6a1+12d=30.故选B.
2．在等差数列{an}中，“a3+a7=2am”是“m=5”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】当m=5时，由等差数列的性质知a3+a7=2am一定成立，但当a3+a7=2am时，不一定有m=5，因为如果{an}为常数列，则满足a3+a7=2am的m可以为任意正整数，所以“a3+a7=2am”是“m=5”的必要不充分条件.故选B.
3．（2026·山东济南模拟）记Sn为等差数列{an}的前n项和.若2a7−a9=4，则S9=（ ）
A. 12B. 24C. 36D. 48
【答案】C
【解析】∵2a7−a9=4，∴a5+a9−a9=4，∴a5=4，∴S9=9a5=9×4=36.故选C.
4．（2026·湖南长沙模拟）已知等差数列{an}满足a2+a4+⋯+a2n=2n2+n，则{an}的前20项和S20=（ ）
A. 190B. 360C. 400D. 440
【答案】C
【解析】设等差数列{an}的公差为d，令n=1，得a2=3，即a1+d=3①，令n=2，得a2+a4=10，即a4=7，即a1+3d=7②，联立①②解得a1=1,d=2，所以S20=20a1+20×192d=20×1+20×192×2=400.故选C.
5．（2026·河南新乡模拟）某会场的座位呈扇形分布，第一排有15个座位，从第二排起，每一排都比前一排多两个座位，已知该会场能容纳一个700人的代表团，则该会场的座位至少有（ ）
A. 20排B. 21排C. 22排D. 23排
【答案】B
【解析】依题意可知，从第一排开始，该会场每排的座位数构成以15为首项，2为公差的等差数列，设该等差数列为{an}，其前n项和为Sn，则Sn=15n+n(n−1)2⋅2=n2+14n，显然数列{Sn}是递增数列，S20=680700，由Sn≥700，得nmin=21，所以该会场的座位至少有21排.故选B.
6．（2025·河北唐山模拟）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3S6=37，则S12S9=（ ）
A. 37B. 3C. 32D. 53
【答案】C
【解析】由题意设S3=3t，则S6=7t，由{an}是等差数列，得S3,S6−S3,S9−S6,S12−S9也成等差数列，所以S9−S6=2(7t−3t)−3t=5t，解得S9=12t.S12−S9=2×5t−4t=6t，解得S12=18t，所以S12S9=18t12t=32.故选C.
7．多选 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=11，a5=3，则（ ）
A. S5=35B. an=13−2n
C. |an|的最小值为0D. Sn的最大值为36
【答案】ABD
【解析】设等差数列{an}的公差为d，则a5=a1+4d=11+4d=3，解得d=−2.
对于A，S5=5a1+5×42d=5×11+10×(−2)=35，A正确；
对于B，an=a1+(n−1)d=11−2(n−1)=13−2n，B正确；
对于C，∣an∣=∣13−2n∣=13−2n,n≤6,2n−13,n≥7,故当n=6和n=7时，|an|取得最小值1，C错误；
对于D，Sn=na1+n(n−1)d2=11n−n(n−1)=−n2+12n=−(n−6)2+36，故当n=6时，Sn取得最大值36，D正确.故选ABD.
8．（2026·江苏南京模拟）多选 设等差数列{an}的前n项和为Sn,a4+a23>0且S22>2a8+S23，则（ ）
A. a14>0B. {an}为递减数列
C. |a14|>|a13|D. Sn的最小值为S14
【答案】AC
【解析】对于A，C，因为S22>2a8+S23，所以2a8+S23−S220，故|a14|>|a13|，故A，C正确；对于B，因为{an}的公差d=a14−a13>0，所以{an}为递增数列，故B错误；对于D，因为d>0,a130，所以Sn的最小值为S13，故D错误.故选AC.
9．在等差数列{an}中，an=3n−31，记bn=|an|，则数列{bn}的前30项和为_ _ _ _ .
【答案】755
【解析】令an=3n−31>0⇒n>313，即当n≥11时，an>0，当0