2027年高考数学一轮复习 学案练习含答案 034-第七节 正弦定理与余弦定理（教用）

这是一份2027年高考数学一轮复习 学案练习含答案 034-第七节 正弦定理与余弦定理（教用），共15页。试卷主要包含了实际问题中常用的角，故选B，故选C，6km等内容，欢迎下载使用。
第七节 正弦定理与余弦定理
课标要求
1.借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系，掌握正弦定理、余弦定理.
2.能用正弦定理、余弦定理解决简单的实际问题.
回归教材 强基础
1．正弦定理、余弦定理
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC的外接圆半径，则
【答案】bsinB； c2+a2−2cacsB
2.在△ABC 中,已知a ,b 和A 时,△ABC 的解的个数
3．三角形常用的面积公式
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其面积为S.
（1）S=12a⋅ℎa(ℎa表示边a上的高)；
（2）S=12absinC=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
（3）S=12r(a+b+c)(r为△ABC的内切圆半径).
【答案】12acsinB； 12bcsinA
4.实际问题中常用的角
（1）仰角和俯角：与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线上方的角叫仰角,目标视线在水平视线下方的角叫俯角（如图甲）.
图甲图乙
（2）方向角:一般指相对于正北或正南方向的水平锐角,如南偏东30∘ ,北偏西45∘ 等.
（3）方位角：从正北方向顺时针转到目标方向的水平角叫做方位角,如点B的方位角为α （如图乙）.
（4）坡角:坡面与水平面的夹角.坡度（坡比）:坡面的铅直高度与水平宽度之比.
5.解决关于三角形的应用题的一般步骤
（1）准确理解题意,弄清问题的实际背景,明确已知与未知,厘清量与量之间的关系；
（2）根据题意画出示意图,将实际问题抽象成解三角形问题；
（3）根据题意选用正弦定理或余弦定理进行求解；
（4）将所得结论还原到实际问题中,注意实际问题中有关单位、近似计算等的要求.
常考结论
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,常有以下结论：
（1）三角形内角和定理:A+B+C=π .
（2）任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
（3）大边对大角，大角对大边，且大角的正弦值也较大，如a>b⇔A>B⇔sinA>sinB.
(4)sin(A+B)=sinC；cs(A+B)=−csC；tan(A+B)=−tanC(A+B≠π2)；sinA+B2=csC2；csA+B2=sinC2.
（5）射影定理：a=bcsC+ccsB；b=acsC+ccsA；c=acsB+bcsA.
（6）三角形的面积S=p(p−a)(p−b)(p−c)(p=12(a+b+c)).
（7）tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.
自主评价
1．概念辨析（正确的打“√”，错误的打“×”）.
（1） 三角形的三条边之比等于所对的三个内角之比. （ ）
（2） 在△ABC中，若sinA>sinB，则A>B.（ ）
（3） 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,当b2+c2−a2>0时，△ABC为锐角三角形；当b2+c2−a2=0时，△ABC为直角三角形；当b2+c2−a2b，B=30∘ ，所以30∘