新高考2022年高考数学一轮课时跟踪26《正弦定理、余弦定理》练习题

这是一份新高考2022年高考数学一轮课时跟踪26《正弦定理、余弦定理》练习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a=3，b=eq \r(3)，A=eq \f(π,3)，则B=( )
A.eq \f(π,6) B.eq \f(5π,6) C.eq \f(π,6)或eq \f(5π,6) D.eq \f(2π,3)
已知△ABC中，sin A∶sin B∶sin C=1∶1∶eq \r(3)，则此三角形的最大内角为( )
A.60° B.90° C.120° D.135°
在△ABC中，∠C=60°，AC=2，BC=3，那么AB=( )
A.eq \r(5) B.eq \r(6) C.eq \r(7) D.2eq \r(2)
△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=eq \r(7)，c=4，cs B=eq \f(3,4)，则△ABC的面积为( )
A.3eq \r(7) B.eq \f(3\r(7),2) C.9 D.eq \f(9,2)
在△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，若c=2a，b=4，cs B=eq \f(1,4).则c值为( )
A.4 B.2 C.5 D.6
△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，c=2a，bsin B－asin A=eq \f(1,2)asin C，
则sin B的值为( )
A.eq \f(2\r(2),3) B.eq \f(3,4) C.eq \f(\r(7),4) D.eq \f(1,3)
若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin 2A=asin B，且c=2b，
则eq \f(a,b)=( )
A.2 B.3 C.eq \r(2) D.eq \r(3)
已知A，B两地间的距离为10 km，B，C两地间的距离为20 km，现测得∠ABC=120°，
则A，C两地间的距离为( )
A.10 km B.10eq \r(3) km C.10eq \r(5) km D.10eq \r(7) km
一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是( )
A.10eq \r(2) 海里 B.10eq \r(3) 海里 C.20eq \r(3) 海里 D.20eq \r(2) 海里
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2－b2=eq \r(3)bc，sin C=2eq \r(3)sin B，
则A=( )
A.150° B.120° C.60° D.30°
线段的黄金分割点的定义：若点C在线段AB上，且满足AC2=BC·AB，则称点C为线段AB的黄金分割点.在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，若角B的平分线交边AC于点D，则点D为边AC的黄金分割点，利用上述结论，可以求出cs 36°=( )
A.eq \f(\r(5)－1,4) B.eq \f(\r(5)＋1,4) C.eq \f(\r(5)－1,2) D.eq \f(\r(5)＋1,2)
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asin Bcs C＋csin Bcs A=eq \f(1,2)b，
且a>b，则B=( )
A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,3) C.eq \f(2π,3) D.eq \f(5π,6)
二、填空题
如图所示，一艘海轮从A处出发，测得灯塔在海轮的北偏东15°方向，与海轮相距20海里的B处，海轮按北偏西60°的方向航行了30分钟后到达C处，又测得灯塔在海轮的北偏东75°的方向，则海轮的速度为________海里/分.
在△ABC中，设角A，B，C对边分别是a，b，c，且C=60°，c=eq \r(3)，则eq \f(a＋2\r(3)cs A,sin B)=______.
△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，如果△ABC的面积等于8，a=5，
tan B=－eq \f(4,3)，那么eq \f(a＋b＋c,sin A＋sin B＋sin C)=________.
在钝角△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，若a=4，b=3，则c取值范围是 .
\s 0 答案解析
答案为：A；
解析：由正弦定理得eq \f(3,sin \f(π,3))=eq \f(\r(3),sin B)，∴sin B=eq \f(1,2)，∴B=eq \f(π,6)或B=eq \f(5π,6)，
又bB，即B为锐角，∴B=eq \f(π,6)，故选A.
答案为：eq \f(\r(6),3).
解析：由已知得∠ACB=45°，∠B=60°，由正弦定理得eq \f(AC,sin B)=eq \f(AB,sin∠ACB)，
所以AC=eq \f(AB·sin B,sin∠ACB)=eq \f(20×sin 60°,sin 45°)=10eq \r(6)，所以海轮航行的速度为eq \f(10\r(6),30)=eq \f(\r(6),3)(海里/分).
答案为：4.
解析：由正弦定理知eq \f(a,sin A)=eq \f(c,sin C)=2，所以a=2sin A，
则eq \f(a＋2\r(3)cs A,sin B)=eq \f(2sin A＋2\r(3)cs A,sin B)=eq \f(4sinA＋60°,sin B)=eq \f(4sinA＋C,sin B)=4.
答案为：eq \f(5\r(65),4).
解析：由tan B=－eq \f(4,3)，得sin B=eq \f(4,5)，cs B=－eq \f(3,5).
由△ABC的面积S=8，得S=eq \f(1,2)acsin B=8，解得c=4.
由余弦定理，得b2=a2＋c2－2accs B=25＋16－2×5×4×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,5)))=65，则b=eq \r(65).
由正弦定理，得eq \f(a,sin A)=eq \f(b,sin B)=eq \f(c,sin C)，
则eq \f(a＋b＋c,sin A＋sin B＋sin C)=eq \f(b,sin B)=eq \f(\r(65),\f(4,5))=eq \f(5\r(65),4).
答案为：(1，eq \r(7))∪(5,7).
解析：三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此可得1