【浙江专用】2026年高考数学一轮复习课时训练：25　简单的三角恒等变换（含答案）

这是一份【浙江专用】2026年高考数学一轮复习课时训练：25　简单的三角恒等变换（含答案），共8页。试卷主要包含了化简等内容，欢迎下载使用。
1.(2025·安徽模拟)sin2π12-sin27π12=( )
A.32B.12
C.-12D.-32
2.(2024·江苏苏州期中)已知α,β都是锐角,cs α=35,sin(α-β)=513,则cs β=( )
A.1665B.3365
C.5665D.6365
3.(2024·湖北荆州模拟)化简:cs40°cs25°1-cs50°=( )
A.2B.22
C.3D.3-1
4.(2024·浙江期末)已知α,β为钝角,且cs α=-255,sin β=1010,则α+β=( )
A.π4B.5π4C.3π4D.7π4
5.(2024·山西吕梁模拟)已知sin 37°≈35,则2sin8°+cs53°2cs8°-sin53°的近似值为( )
A.34B.43C.324D.423
6.(多选题)(2024·浙江绍兴三模)若sinx+csx2sinx-csx=1,则( )
A.tan x=2B.sin x=255
C.tan 2x=45D.sin 2x=45
7.(多选题)(2024·浙江金华模拟)已知函数f(x)=2sin x·tanx2+12sin 2x·tan x,则( )
A.f(x)是偶函数
B.f(x)的最小正周期为2π
C.f(x)的最大值为4
D.f(x)的最小值为0
8.(2024·浙江杭州模拟)已知sin(α+π5)=25,则sin(2α-π10)= .
9.(13分)已知函数f(x)=sin2x+cs2x-2sin(π-x)cs(π+x)sin(9π2-x)-cs(13π2+x).
(1)求f(π12)的值;
(2)已知f(α)=23,求sin 2α的值.
综合提升练
10.(2025·山东烟台开学考试)若sin(α-20°)=sin20°tan20°-3,则cs(2α+140°)=( )
A.18B.-18
C.-78D.78
11.(2024·江苏无锡模拟)已知tan β=csα1-sinα,tan(α+β)=1+sinαcsα,若β∈(0,π2),则β=( )
A.π12B.π6
C.π4D.π3
12.(多选题)设θ的终边在第二象限,则1-sinθcsθ2-sinθ2的值可能为( )
A.1B.-1
C.-2D.2
13.(多选题)(2025·浙江杭州模拟)在平面直角坐标系xOy中,角θ以坐标原点O为顶点,以x轴的非负半轴为始边,其终边经过点P(a,b),|OP|=m(m≠0),定义函数f(θ)=a+bm,则( )
A.x=π2是函数y=f(θ)的一条对称轴
B.函数y=f(θ)f(-θ)是周期为π的函数
C.f(θ)+f2(θ)≤2+2
D.若a=2b,则1+f(2θ)1-f(-2θ)=2
14.(2025·安徽灵璧模拟)已知4tanπ121+tan2π12cs α·sin(β+π3)=1,则tan(β-α)=( )
A.3B.33
C.1D.233
15.(2024·安徽铜陵模拟)已知非零实数m,n满足msin α+ncs α=tan3π8(mcs α-nsin α),当α=π8时,nm= .
16.(13分)(2024·北京东城模拟)已知α∈(π2,π),且sinα2+csα2=62.
(1)求cs α的值;
(2)若sin(α-β)=-35,β∈(π2,π),求cs β的值.
17.(15分)(2024·江苏镇江模拟)已知a=(2cs x,23sin(x+π6)),b=(cs x,-cs(x+π6)),记f(x)=a·b,x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若f(x02)=13,x0∈(π3,2π3),求cs 2x0.
创新应用练
18.(2024·浙江宁波模拟)已知α,β,γ成公比为2的等比数列,且α∈(0,2π).若cs α,3cs β,sin γ成等比数列,则所有满足条件的α的和为 .
答案：
1.D 解析 由题意可得,sin2π12-sin27π12=sin2π12-sin2(π2+π12)=sin2π12-cs2π12=-csπ6=-32.故选D.
2.C 解析 因为α,β∈(0,π2),所以α-β∈(-π2,π2),所以sin α=45,cs(α-β)=1213,所以cs β=cs[α-(α-β)]=cs αcs(α-β)+sin αsin(α-β)=35×1213+45×513=5665.故选C.
3.A 解析 cs40°cs25°1-cs50°=cs(90°-50°)cs25°1-(1-2sin225°)=sin50°2cs25°sin25°=2sin50°2sin50°=2.
4.D 解析 由于α,β为钝角,且cs α=-255,sin β=1010,所以sin α=55,cs β=-31010,且α∈(π2,π),β∈(π2,π),所以α+β∈(π,2π),所以cs(α+β)=cs αcs β-sin αsin β=-255×(-31010)-55×1010=22,所以α+β=7π4.故选D.
5.B 解析 因为sin 37°≈35,所以cs 37°=1-sin237°≈45,
所以2sin8°+cs53°2cs8°-sin53°=sin8°+22cs53°cs8°-22sin53°=sin(53°-45°)+sin45°cs53°cs(53°-45°)-sin45°sin53°
=sin53°cs45°-cs53°sin45°+sin45°cs53°cs53°cs45°+sin53°sin45°-sin45°sin53°=sin53°cs53°=sin(90°-37°)cs(90°-37°)=cs37°sin37°≈4535=43.
6.AD 解析 sinx+csx2sinx-csx=tanx+12tanx-1=1,
解得tan x=2,故A正确;sinxcsx=2,又sin2x+cs2x=1,解得sin x=±255,故B错误;
tan 2x=2tanx1-tan2x=41-4=-43,故C错误;
sin 2x=2sin xcs x=sin2x=45,D选项正确.故选AD.
7.ABD 解析 因为f(x)的定义域为{x|x≠kπ+π2且x≠(2k+1)π,k∈Z},所以cs x∈(-1,0)∪(0,1],
又因为f(x)=2sin x·tanx2+12sin 2x·tan x=4sinx2·csx2·sinx2csx2+sin xcs xsinxcsx=4sin2x2+sin2x=2(1-cs x)+1-cs2x=-(cs x+1)2+4,
所以f(x)为偶函数,故A正确;
f(x)的最小正周期为2π,故B正确;
由定义域可得cs x≠-1,所以f(x)没有最大值;当cs x=1时,f(x)min=0,故D正确.
故选ABD.
8.-1725 解析 设α+π5=t,则α=t-π5,sin t=25,所以sin(2α-π10)=sin(2t-25π-π10)=sin(2t-π2)=-cs 2t=2sin2t-1=-1725.
9.解 (1)f(x)=sin2x+cs2x+2sinxcsxcsx+sinx=(sinx+csx)2sinx+csx=sin x+cs x=2sin(x+π4).
所以f(π12)=2sin(π12+π4)=2sinπ3=62.
(2)由f(α)=23,得sin(α+π4)=13.
所以sin 2α=-cs(π2+2α)=-cs[2(α+π4)]=-[1-2sin2(α+π4)]=-(1-2×19)=-79.
10.C 解析 根据题意,sin(α-20°)=sin20°tan20°-3=sin20°cs20°sin20°-3cs20°=sin20°cs20°2(12sin20°-32cs20°)=sin20°cs20°2sin(-40°)=sin20°cs20°-2sin40°=12sin40°-2sin40°=-14,
cs(2α+140°)=cs[2(α-20°)+180°]=-cs[2(α-20°)]=-[1-2sin2(α-20°)]=-[1-2×(-14)2]=-78.
故选C.
11.C 解析 tan α=tan(α+β-β)=tan(α+β)-tanβ1+tan(α+β)tanβ,
因为tan β=csα1-sinα,tan(α+β)=1+sinαcsα,
所以tan α=1+sinαcsα-csα1-sinα1+1+sinαcsα·csα1-sinα=(1+sinα)·(1-sinα)-csα·csαcsα(1-sinα)csα·(1-sinα)+csα·(1+sinα)csα(1-sinα),
所以tan α=(1+sinα)·(1-sinα)-csα·csαcsα·(1-sinα)+csα·(1+sinα)=1-sin2α-cs2α2csα.
因为sin2α+cs2α=1,所以tan α=0,所以α=kπ,k∈Z,当k为奇数时,cs α=-1,sin α=0,当k为偶数时,cs α=1,sin α=0,因为tan β=csα1-sinα,所以tan β=±1,因为β∈(0,π2),所以β=π4.
12.AB 解析 ∵θ的终边在第二象限,
∴2kπ+π2