第四单元 比例 单元测试卷（含解析）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

这是一份第四单元 比例 单元测试卷（含解析）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版，共15页。
人教版六年级下册数学第四单元 比例 测试卷时间：60分钟 分值：100分一、选择题（每小题3分，共15分）1．地图比例尺为1∶2000000，A、B两城实际距离180千米，图上距离是（     ）厘米。A．9B．18C．90D．1802．印刷厂用一批纸装订练习本。如果每本60页，可以装订1100本。如果每本减少20页，可以装订（    ）本。A．825B．1320C．1650D．33003．把一个长方形按2∶1放大，放大后的长方形面积与原来长方形面积的比是（    ）。A．4∶1B．2∶1C．6∶1D．1∶44．能与3:8组成比例的比是（    ）。A．8:3B．0.2:0.5C．15:40D．15:205．某城市限定每户每月用水量不超过6吨时，每吨价格为3元，超过的部分每吨价格为4元，每户每月水费y（元）与用水量x（吨）的关系是图中的（    ）。A．B．C．D．二、判断题（每小题2分，共5分）6．从学校到博物馆，速度越快，所需时间越短，速度和时间成反比例。( )7．把一个零件放大到60倍画在图纸上，画图时选用的比例尺是1:60。( )8．任意两个圆，它们各自的周长与直径的比一定能组成一个比例。( )9．一辆汽车行驶180千米的路，它行驶的速度和时间成反比例关系。( )10．因为5a＝7b（a、b都不为0），所以a∶b＝5∶7。( )三、填空题（每空1.5分，共33分）11．在一幅比例尺是1∶400000的地图上，量得甲、乙两地的距离是7.6厘米，则甲、乙两地的实际距离是( )千米。若两地的实际距离是20千米，在图上距离应是( )厘米。12．在比例尺为1∶500的平面图上，量得一个圆形的水池的直径是4cm。这个水池的实际占地面积是( )m2，沿这个水池走一圈的距离是( )m。13．地图上的线段比例尺是，如果图上距离是2.5厘米，表示实际距离是( )千米；如果实际距离是540千米，那么在图上要画( )厘米。14．一款普通自行车车轮的直径是70厘米，前齿轮40个齿，后齿轮16个齿。车轮滚动一周能前进( )米；脚踏板蹬一圈，能前进( )米。（π取3.14）15．将一个底是3厘米，高是2厘米的三角形，按3∶1放大画在图上，画在图上的这个三角形面积是( )平方厘米。16．已知x、y均不为0，如果x5=3y，那么x和y成( )比例；如果y＝6x，那么x、y成( )比例。17．45的因数有( )，选出4个不同的数，组成一个比例：( )∶( )＝( )∶( )。18．一个长方形的长是6cm，宽是4cm，把它按2:1的比放大后，得到图形的面积是( )cm2。19．如果23x=12y（x，y均不为0），那么x∶y＝( )∶( )；当x＝24时，y＝( )。20．在一个比例中，两个外项的积是1，其中一个内项是45，另一个内项是( )。21．圆柱的底面积一定，圆柱的体积和( )成正比例。四、计算题（每小题4分，共12分）22．解比例。2.8∶x＝0.2∶1.4        x∶30＝61∶65         354.2=6x五、解答题（每小题7分，共35分）23．（1）图中每个小正方形表示1平方厘米，以l为对称轴作梯形ABCD的轴对称图形，与点C对应的点称为C′，C′所在的位置是（   ，  ）。（2）固定点B，将梯形ABCD按2：1放大，在方格中画出放大后的图形。（3）放大后图形的面积是（    ）平方厘米。24．一辆汽车从甲地出发5小时行325千米，再行3小时就能到达乙地。在比例尺为1∶4000000的地图上，甲、乙两地相距多少厘米？25．仓库里原有一批粮食，调出20%后，又调入40吨，这时仓库的粮食与原有的粮食比是28∶25，仓库中现有粮食有多少吨？（用比例知识解答）26．一个车间组装一批零件，如果每天装520个，15天能完成任务，如果要提前2天完成，每天应组装多少个？（用比例解答）27．机床厂要加工一批机床，原计划每天加工80台，15天完成任务。由于技术革新，实际每天比原计划多加工50%，实际用多少天完成任务？（用比例解）题号一二三四五总分得分参考答案1．A【分析】已知地图的比例尺和A、B两城的实际距离，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出A、B两城的实际距离。注意单位的换算：1千米＝100000厘米。【详解】180千米＝18000000厘米18000000×12000000＝9（厘米）图上距离是9厘米。故答案为：A2．C【分析】分析题目，根据每本的页数×装订的本数＝总页数（一定），即每本的页数与装订的本数成反比，设每本减少20页，可以装订x本，据此列出方程（60－20）x＝60×1100，进一步解出方程即可。【详解】解：设每本减少20页，可以装订x本。（60－20）x＝60×110040x＝66000x＝66000÷40x＝1650如果每本减少20页，可以装订1650本。故答案为：C3．A【分析】如果把一个图形按n∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积比是n2∶1。据此解答。【详解】22∶1＝4∶1因此放大后的长方形面积与原来长方形面积的比是4∶1。故答案为：A4．C【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。据此首先求出3:8的比值是多少，再逐个求出每个选项的比值各是多少，然后根据比值相等的两个比能组成比例，判断出能与3:8组成比例的是哪个即可。【详解】3:8＝38，所以3:8的比值是38；A．8:3＝83，与3:8比值不相等，不能组成比例；B．0.2:0.5＝2:5＝25，与3:8比值不相等，不能组成比例；C．15:40＝3:8＝38，与3:8比值相等，能组成比例；D．15:20＝3:4＝34，与3:8比值不相等，不能组成比例。故答案为：C5．B【分析】选项折线图中，折线按正比例上升代表每户每月水费随月用水量增加而增加，并且折线转折点是水量的临界点，水费增加折线上升快，水费减少折线上升慢，根据选项各图依次判断即可解得。【详解】A．该图表示超过6吨后水费减少了，错误；B．该图表示超过6吨后水费增加了，正确；C．该图表示随用户用水量的增加，每吨水费不变，错误；D．该图表示用水量在一定范围内总水费不变，超出一定范围，每吨水加收水费，错误。故选：B6．√【分析】判断两种量是否成反比例，需满足两个条件：①两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；②这两种量对应的乘积一定。题目中，从学校到博物馆的路程一定，根据速度、时间和路程之间的关系进行分析。【详解】从学校到博物馆的路程是一定的。速度和时间是两种相关联的量，速度变化，时间也随着变化。因为速度×时间＝路程（一定），即二者的乘积一定，所以速度和时间成反比例，原题说法正确。故答案为：√7．×【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比值。据此判断。【详解】当零件被放大到60倍时，图上距离是实际距离的60倍，所以比例尺是60∶1。原说法错误。故答案为：×8．√【分析】根据圆的周长公式C＝πd，可得周长与直径的比C∶d＝π。π是一个常数，对于任意圆都相同。因此，任意两个圆的周长与直径的比值都等于π，即比值相等。根据比例的定义（两个比值相等即可组成比例），该说法正确。【详解】取第一个圆的直径为2厘米，则周长为π×2＝2π（厘米），周长与直径的比为2π∶2＝π。取第二个圆的直径为4厘米，则周长为π×4＝4π（厘米），周长与直径的比为4π∶4＝π。因为π＝π，所以2π∶2＝4π∶4，即两个比相等，能组成比例。因此，任意两个圆，它们各自的周长与直径的比一定能组成一个比例，这句话说法正确。故答案为：√9．√【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。【详解】汽车行驶的速度×时间＝路程（一定），是乘积一定，所以一辆汽车行驶180千米的路，它行驶的速度和时间成反比例关系。所以原题说法正确。故答案为：√10．×【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积。将等式5a＝7b（a、b都不为0）转化为比例形式时，a和b应分别作为比例的外项或内项，推导出正确的比例关系。【详解】由5a＝7b（a、b都不为0）可得：将a和5作为外项，b和7作为内项，即a×5＝b×7。a∶b＝7∶5题目中a∶b＝5∶7与正确比例不符，原说法错误。故答案为：×11． 30.4 5【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离的厘米数，再把厘米换算成千米；接着把实际距离20千米换算成厘米，再用“图上距离＝实际距离×比例尺”求出图上距离，据此解答。【详解】实际距离：7.6÷1400000＝7.6×400000＝3040000（厘米）3040000厘米＝30.4千米20千米＝2000000厘米图上距离：2000000× 1400000＝2000000÷400000＝5（厘米）12． 314 62.8【分析】已知平面图比例尺为1∶500＝1500，图上圆形水池的直径是4cm。根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，可得实际直径为：4÷1500＝2000cm因为1m＝100cm，所以2000cm为2000÷100＝20m。圆形水池的实际半径为20÷2＝10m。根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14，r为半径），可得实际占地面积为：3.14×102＝3.14×100＝314m2。沿水池走一圈的距离（即周长），根据圆的周长公式C＝πd（d为直径，π取3.14），把数据代入计算即可。【详解】1∶500＝15004÷1500＝4×500＝2000（cm）1m＝100cm2000÷100＝20（m）20÷2＝10（m）3.14×102＝3.14×100＝314（m2）3.14×20＝62.8（m）这个水池的实际占地面积是314m2，沿这个水池走一圈的距离是62.8m。13． 75 18【分析】此题线段比例尺的含义是图上1厘米代表实际距离30千米，利用“图上距离×每厘米代表的实际距离＝实际距离”“实际距离÷每厘米代表的实际距离＝图上距离”来计算。【详解】2.5×30＝75（千米）540÷30＝18（厘米）地图上的线段比例尺是，如果图上距离是2.5厘米，表示实际距离是75千米；如果实际距离是540千米，那么在图上要画18厘米。14． 2.198 5.495【分析】根据圆周长＝圆周率×直径，代入数据直接计算车轮滚动一周能前进的距离；设脚踏板蹬一圈，能前进x米，根据前进距离×对应轮数＝总齿数（一定），列出反比例算式解答即可。【详解】3.14×70＝219.8（厘米）219.8厘米＝2.198米解：设脚踏板蹬一圈，能前进x米。16x＝2.198×4016x＝87.9216x÷16＝87.92÷16x＝5.495车轮滚动一周能前进2.198米；脚踏板蹬一圈，能前进5.495米。15．27【分析】先根据：图上距离＝实际距离×比例尺，分别算出图上三角形的底和高，再根据三角形的面积＝底×高÷2列式求出面积即可。【详解】3×3＝9（厘米）2×3＝6（厘米）9×6÷2＝54÷2＝27（平方厘米）将一个底是3厘米，高是2厘米的三角形，按3∶1放大画在图上，画在图上的这个三角形面积是27平方厘米。16． 反 正【分析】对于x5=3y，变形可得xy＝5×3＝15。因为x和y的乘积是一个定值15，根据反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，所以x和y成反比例。对于y＝6x，变形可得yx＝6。因为x和y的比值是一个定值6，根据正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，所以x和y成正比例。【详解】由x5=3y可知，xy＝5×3＝15（一定），此时x和y成反比例；由y＝6x可知，yx＝6（一定），此时x和y成正比例。17． 1、3、5、9、15、45 1 15 3 45【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此写出45的因数，然后根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫比例，组成一个比例即可。【详解】45＝1×45＝3×15＝5×945的因数有：1、3、5、9、15、45。1∶15＝115、3∶45＝345＝11545的因数有1、3、5、9、15、45，选出4个不同的数，组成一个比例：1∶15＝3∶45。（组成的比例不唯一）18．96【分析】将长方形按2:1放大，则各边长度扩大到原来的2倍。原长方形的长6cm和宽4cm分别乘2，得到放大后的长12cm和宽8cm，再根据长方形的面积公式计算即可解答。【详解】放大后的长：6×2＝12（cm） 放大后的宽：4×2＝8（cm）放大后的面积：12×8＝96（cm2）所以，一个长方形的长是6cm，宽是4cm，把它按2:1的比放大后，得到图形的面积是96cm2。19． 3 4 32【分析】根据比例的基本性质，结合23x=12y，先写出x和y的比，再将x＝24代入比例中，求出y即可。【详解】因为23x=12y，所以x∶y＝12∶23＝3∶4；当x＝24时，有：24∶y＝3∶4解：3y＝4×24y＝4×24÷3y＝32所以，当x＝24时，y＝32。【点睛】本题考查了比例的基本性质和解比例，比例的两内项之积等于两外项之积。20．54/114/1.25【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积；据此用外项之积除以一个内项即可得到另一个内项。【详解】1÷45＝54在一个比例中，两个外项的积是1，其中一个内项是45，另一个内项是54。21．高【分析】根据题意，圆柱的体积公式为V＝Sh（V是体积，S是底面积，h是高）。当底面积S一定时，Vh＝S（一定），也就是体积和高的比值一定，所以它们成正比例，据此解答。【详解】由圆柱体积公式V＝Sh，底面积S一定，Vh＝S（定值）所以圆柱的体积和高成正比例。22．x=19.6；x=36613；x=0.72【分析】解答这道题需明确比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。利用比例的基本性质解比例即可。（1）两个外项分别是2.8和1.4；两个内项分别是x和0.2，转化为0.2x=2.8×1.4，再根据等式的基本性质，两边同时除以0.2。（2）两个外项分别是x和65，两个内项分别是30和61，转化为65x=30×61，再根据等式的基本性质，两边同时除以65。（3）两个外项分别是35和x，两个内项分别是4.2和6，转化为35x=4.2×6，再根据等式的基本性质，两边同时除以35。【详解】根据分析：（1）2.8:x＝0.2:1.4解：0.2x=2.8×1.40.2x=3.92x=3.92÷0.2x=19.6（2）x:30＝61:65解：65x=30×6165x=1830x=1830÷65x=36613（3）354.2=6x解：35x=4.2×635x=25.2x=25.2÷35x=0.7223．（1）图见详解；（1，3）（2）见详解（3）12【分析】（1）轴对称图形对应点到对称轴的距离相等，对应点的连线垂直对称轴。据此，先画出以l为对称轴梯形ABCD的轴对称图形。数对中的第一个数表示列，第二个数表示行。据此表示出C′；（2）将梯形各边均扩大2倍，画出放大后的图形；（3）梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此求出放大后图形的面积。【详解】（1）如图：所以，C′所在的位置是（1，3）。（2）如图：（3）（2＋4）×4÷2＝6×4÷2＝12（平方厘米）所以，放大后图形的面积是12平方厘米。24．13厘米【分析】根据路程÷时间＝速度，列式：325÷5，求出汽车的速度，速度×行驶的总时间＝甲乙两地的实际距离。将实际距离换算成以厘米为单位的数据，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，即可求出地图上甲、乙两地的距离。【详解】325÷5×（5＋3）＝65×8＝520（千米）520千米＝52000000厘米52000000×14000000＝13（厘米）答：甲、乙两地相距13厘米。25．140吨【分析】已知“这时仓库的粮食与原有的粮食比是28∶25”，设仓库原有粮食x吨。调出20%后，把原有的粮食看作单位“1”，则剩余粮食为原有粮食的（1－20%），即（1－20%）x吨；再调入40吨，现有粮食为[（1－20%）x＋40]吨。根据比例关系：现有粮食∶原有粮食＝28∶25，可列比例式为：[（1－20%）x＋40]∶x＝28∶25，然后根据比例的基本性质解比例即可得原有粮食的吨数，再用原有粮食乘1−20%再加40即可得解。【详解】解：设原有粮食x吨。把原有的粮食看作单位“1”。[（1－20%）x＋40]∶x＝28∶25[（1－0.2）x＋40]∶x＝28∶25[0.8x＋40]∶x＝28∶2528x＝25×[0.8x＋40]28x＝20x＋100028x－20x＝10008x＝1000x＝1000÷8x＝125125×（1－20%）＋40＝125×（1－0.2）＋40＝125×0.8＋40＝100＋40＝140（吨）答：仓库中现有粮食有140吨。26．600个【分析】零件的总数量是固定不变的（工作总量一定）。根据“工作总量＝每天组装数量×工作天数”，当工作总量一定时，“每天组装数量”与“工作天数”成反比例关系。每天组装520个（对应天数15天）；实际要求：提前2天完成，即实际天数为（15－2）天；设实际每天应组装x个，因为“每天组装数量×工作天数＝总数量（一定）”，所以原计划的“每天数量×原天数”与实际的“每天数量×实际天数”相等，列方程为：520×15＝x×（15－2），然后解方程即可。【详解】解：设实际每天应组装x个。520×15＝x×（15－2）13x＝7800x＝7800÷13x＝600答：每天应组装600个。27．10天【分析】这批机床的总数量（工作总量）是固定不变的，根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系。当工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比例关系，即“原计划工作效率×原计划时间＝实际工作效率×实际时间”。原计划每天加工80台，实际每天比原计划多加工50%，则实际工作效率是原计划的（1＋50%），实际每天加工数量为：80×（1＋50%）台。设实际用x天完成任务，根据：实际效率×实际时间＝原计划效率×原计划时间，列方程为80×（1＋50%）×x＝80×15，然后解方程即可。【详解】解：设实际用x天完成任务。80×（1＋50%）×x＝80×1580×（1＋0.5）x＝120080×1.5x＝1200120x＝1200x＝1200÷120x＝10答：实际用10天完成任务。