新北师大版初中数学八下3月学情检测卷（第一次月考第1-2章 无答案）

这是一份新北师大版初中数学八下3月学情检测卷（第一次月考第1-2章 无答案），共5页。试卷主要包含了测试范围，如图，在中，，，，则BC的长是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．测试范围：新教材北师大版八年级下册第1~2章。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列不等式是一元一次不等式的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在中，是的角平分线，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．已知，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，，，，则BC的长是（ ）
A．13B．C．14D．
5．如图，已知一次函数与的图象如图所示，其交点B的坐标为，直线与x轴的交点坐标为，请你观察图象并结合一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的相关知识判断，则下列说法正确的是（ ）
A．方程的解是
B．方程的解是
C．关于x的不等式的解集是
D．的解集为
6．如图，在中，以为边作等边三角形，以为边作等边三角形，连接并延长交于点．则下列结论：①，②，③是等腰三角形，④，其中正确的结论是（ ）
A．①②③④B．①③④C．①②④D．①②③
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
7．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
8．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，点，过这两个点作直线，交于点，连接．若，，则的长为 ．
9．若三个数2，，中最小的数是2，则的取值范围是 ．
10．如图，在中，，点是、平分线的交点，且，，则点到边的距离为 ．
11．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是 ．
12．如图，在中，，动点从点出发，沿以每秒一个单位长度的速度向终点运动，连接．当点的运动时间为 秒时，与的一边垂直．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
13．解下列不等式或不等式组，并把它们的解集分别表示在数轴上：
(1)；
(2)
14．如图，在中，是的中点，交于点，连接，．
(1)求证：．
(2)若，求的度数．
15．如图，平分的外角，且交的延长线于点．
(1)若，，求的度数；
(2)试猜想、、三个角之间存在的等量关系，并证明你的猜想．
16．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，且．请仅用无刻度的直尺完成下列作图，保留作图痕迹．
(1)在图1中，画出的角平分线；
(2)在图2中，画出的角平分线．
17．如图，已知直线和直线相交于点，直线分别与轴和轴相交于点和点，直线与轴交于点．
(1)分别求出这两个函数的解析式；
(2)直接写出不等式组的解集_____．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．已知关于，的二元一次方程组的解满足不等式．
(1)求实数的取值范围．
(2)在（1）的条件下，若不等式的解集为，请求出整数的值．
19．如图，在中，，平分，于点，为的中线．
(1)若，，则；
(2)连接，求证：直线垂直平分线段；
(3)若，且比的周长大，能否求出的值若能，请写出理由和结果；若不能，请你补充条件并解答．
20．扎染古称“绞缬”，是我国一种古老的纺织品染色技艺．扎染工艺的发展带动了当地旅游相关产业的发展．某扎染坊第一次用3700元购进甲、乙两种布料共80件，其中两种布料的成本价和销售价如表：
(1)该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多少件？
(2)因热销，第一次购进的布料全部售完，该扎染坊第二次以相同的成本价再次购进甲、乙两种布料共100件．若此次购进甲种布料的数量不超过乙种布料数量的1.5倍，且以相同的销售价全部售完这批布料．设第二次购进甲种布料m件，第二次全部售完后获得的利润为W元．第二次应怎样进货，才能使第二次购进的布料全部售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．【传统文化】“立表测影”是中国天文传统之一，当用来观察季节或时间时，首先“立表”，确保“表”不偏不倚，其次是放置与之垂直的主尺，最后是观察正午日影在圭尺上“勾”出的日影长度，由此判断季节或时间．如图，“表”与“圭”垂直，冬至时节“表”的日影最长（的长），某一节气，光线平分，为上一点，连接，．
(1)若，下面是小明证明的过程，依据是___________，依据是___________；
(2)若为等边三角形．
说明点在线段的垂直平分线上；
已知日影的长为米，求日影的长．
22．阅读理解：
定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例如，已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”．
问题解决：
(1)请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”：_____（直接填写序号；
①；②；③
(2)若是方程组与不等式的“理想解”，求的取值范围；
(3)若关于，的方程组与不等式的“理想解”均为正数（即“理想解”中的，均为正数），直接写出的取值范围．
六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
23．“数学区别于其他学科最主要的特征是抽象和思维”．几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象，形成一些基本模型，用类比等方法进行探究，以解决新的问题．综合实践课上，李老师以“发现-探究-拓展”的形式，培养学生数学思想，训练学生数学思维，以下是李老师的课堂主题展示：
（1）如图，在等腰中，，点D为线段上的一动点（点D不与A，B重合），以为边作等腰，，，连接．解答下列问题：
【观察发现】
①如图1，小明发现当时，线段且，请说明理由．
【类比探究】
②如图2，当时，试探究线段与的位置关系，并说明理由．
【拓展延伸】
（2）如图3，中，，，点P为内一点，，，，请直接写出的长．（温馨提示：顶角为的等腰三角形三边之比为）单价
类别
成本价/（元/件）
销售价/（元/件）
甲种布料
60
100
乙种布料
40
70
证明：∵平分，，，∴（依据）
在和中，，（依据）