新北师大版初中数学八下3月检测卷（第1-2章 第一次月考无答案）

这是一份新北师大版初中数学八下3月检测卷（第1-2章 第一次月考无答案），共5页。试卷主要包含了测试范围等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版2024八年级下册第1章至第2章。
第一部分（选择题 共27分）
一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，满27分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．若，则下列不等式变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下面正确的命题中，其逆命题不成立的是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行
B．全等三角形的三条对应边相等
C．在角的内部，角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
D．对顶角相等
3．不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，点C在线段BD上，，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．茗香茶园研发小组准备用篱笆围出一块长方形试验田培育新品种茶叶，已知该试验田的宽比长少，若要求围绕试验田的篱笆总长度不超过，设此试验田的宽为，则可列不等式为（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交于点，连接．若，，则的周长为（ ）
A．20B．15C．10D．25
7．若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，是内部一点，关于、的对称点分别是点、点，连接分别与，交于点，点，连接，，下列结论：①若，则是等边三角形；②的周长等于线段的长；③平分；④．正确的有（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
第二部分（非选择题 共93分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
10．如图，数轴上表示的是关于x的不等式组的解集，则该不等式组的整数解有______个．
11．如图是一款儿童小推车的示意图，若，，则的度数为__________．
12．关于的不等式组的解集为，则___________．
13．如图，在中，，点D，E分别在边，上，连接、，与交于点F，过点B作于点G．若，则的度数为___．
14．如图，已知于点，于点，且，，，则____．
15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交x，y轴于点A，B，以A为圆心，适当长为半径画弧，交，于点C，D，再分别以C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线．若一次函数的图象为直线l，点O关于直线l的对称点F恰好落在射线上，则b的值为_____．
三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（12分）
（1）解下列方程组；
（2）解不等式组并把它的解集表示在数轴上．
（3）解不等式：．
17．（7分）如图，在中，，
(1)在边上找一点D，使得点D到边的距离与到边的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）；
(2)在（1）的条件下，若，，求的面积．
18．（8分）如图，已知：在中，，，点、分别为边、上的点，且．求证：．
证明：∵，
∴（______），
∴．
又∵，
∴（______），
∵，
∴______．
∴（______）．
19．（6分）某旅游景区的票价为150元/张，一旅行社针对该景区推出两种优惠方案；
方案一：每人票价打九折；
方案二：10人以内（含10人）不优惠，超过10人的部分打八折．
设该旅行社组织人去该景区旅游，方案一中购票总金额为元，方案二中购票总金额为元．
(1)分别写出方案一、方案二中，与x之间的关系式；
(2)某单位组织10人以上去该景区旅游，选择该旅行社哪种方案更优惠？请说明理由．
20．（6分）如图，四边形中，平分，，于．
(1)求证：；
(2)若，，求和的长．
21．（8分）油布伞是中国传统手工艺的重要代表，融合了实用性与艺术性，被多省列入非物质文化遗产名录．油布伞的截面如图所示，伞骨，支撑杆．当点O沿伞杆滑动时，可使雨伞开闭．
(1)问雨伞开闭过程中，与有何关系？说明理由．
(2)若，当雨伞由闭合撑开到时，点O沿滑动的距离是多少？
22．（8分）综合与实践
【模型感知】
手拉手模型是初中数学里三角形全等知识点考察的重要模型．两个有公共顶点且顶角相等的等腰三角形组成的图形叫手拉手模型．
（1）如图1，已知和都是等边三角形，连接，．求证：；
【模型应用】
（2）如图2，已知和都是等边三角形，将绕点A旋转一定的角度．当点D在的延长线上时，求证：；
【类比探究】
（3）如图3，已知和都是等边三角形．当点D在射线上时，过点E作于点F．直接写出线段，与之间存在的数量关系．
23．（10分）阅读理解：
定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例如，已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”．
问题解决：
(1)请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”：_____（直接填写序号；
①；②；③
(2)若是方程组与不等式的“理想解”，求的取值范围；
(3)若关于，的方程组与不等式的“理想解”均为正数（即“理想解”中的，均为正数），直接写出的取值范围．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，且实数a，b满足，点B在x轴正半轴上，点P是y轴正半轴上一点，且为等边三角形．
(1)如图1，直接写出A、B两点的坐标：A_______，B_______；
(2)如图2，以为边在第一象限内作等边，连接并延长交y轴于点D，求证：；
(3)如图1，若Q为y轴上一动点，求周长的最小值．